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關(guān)于資金最佳投資方案研究 張琴 葛建強(qiáng) 鄧洋 摘要本文研究的是現(xiàn)有資金在今后五年內(nèi)，考慮對(duì)四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資，試確定投資方案，使得收益最大化的問(wèn)題。一共有五年，只需確定在第一年對(duì)那些項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第二年對(duì)哪些項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第三年對(duì)哪些項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第四年對(duì)哪些項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第五年對(duì)哪些項(xiàng)目進(jìn)行投資即可。通過(guò)建立模型，利用Lingo軟件便可以解決此問(wèn)題。關(guān)鍵詞：最佳投資方案、收益最大化、Lingo軟件一、 問(wèn)題重述與分析某部門(mén)現(xiàn)有資金100萬(wàn)元，在今后五年內(nèi)考慮對(duì)以下四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資。項(xiàng)目1：從第一到第四年每年年初需要投資，并于次年末收回本利112%；項(xiàng)目2：第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利118%，但規(guī)定最多投資額不超過(guò)40萬(wàn)元；項(xiàng)目3：第二年年初需要投資到第五年末能收回本利126%，但規(guī)定最多投資額不超過(guò)30萬(wàn)元；項(xiàng)目4：五年內(nèi)每年年初可購(gòu)買(mǎi)公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息5%；試確定投資方案，使得收益最大。項(xiàng)目1：從第一到第四年每年年初需要投資，從第一年投資，第二年末才能收回本利112%，且第五年不需要投資；項(xiàng)目2：第一、二年無(wú)需投資，第三年投資于第五年才能收回本利118%，且第三年最多投資額不超過(guò)40萬(wàn)元；項(xiàng)目3：第一年無(wú)需投資，第二年年初投資到第五年末才能收回本利126%，且第二年年初最多投資額不超過(guò)30萬(wàn)元；項(xiàng)目4：五年內(nèi)每年年初購(gòu)買(mǎi)公債，每年年初都可投資，并于年末歸還，且加利息5%。以上便是這四個(gè)項(xiàng)目的投資情況分析，因要確定投資方案，使得收益最大化，也就是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)建立模型，利用Lingo軟件來(lái)解決該問(wèn)題。二、 問(wèn)題假設(shè)1. 假設(shè)每年年初都有資金可以進(jìn)行投資；2. 假設(shè)每年年末都能得到收益。三、 符號(hào)說(shuō)明xij表示第i年投資項(xiàng)目j的資金金額，i = 1,2,5，j = 1,2,4。四、 模型建立與分析求解1.設(shè)xij表示第i年投資項(xiàng)目j的資金金額，i = 1,2,5，j = 1,2,4。因?yàn)轫?xiàng)目4每年年初可以投資，年末即可收回，故每年手頭不留資金，全部投出。以下(1) (5)式，等號(hào)左側(cè)表示當(dāng)年可以投資金額總和，右側(cè)表示當(dāng)年手里資金總額：第一年初：x11 + x14 = 100; (1)第二年初：x21 + x23 + x24 = (1 + 5%) * x14; (2)第三年初：x31 + x32 + x34 = 112%*x11 + (1 + 5%)*x24; (3)第四年初：x41 + x44 = 112%*x21 + (1 + 5%)*x34; (4)第五年初：x54 = 112%*x31 + (1 + 5%)*x44; (5)2.由于項(xiàng)目2和3有投資金額限制，故而： x32 = 40; x23 = 0，i = 1,2,5，j = 1,2,4。投資目標(biāo)是第五年末收益最大，即使得目標(biāo)函數(shù)112% * x41 + 118% * x32 +126% * x23 + (1 + 5%) * x54 達(dá)到最大。3.使用Lingo軟件對(duì)該模型進(jìn)行求解，求解對(duì)的對(duì)的程序見(jiàn)附錄一，執(zhí)行“求解”命令，得到如下計(jì)算結(jié)果，詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄二。非零變量值為： X32 40.00000 X11 71.42857X23 30.00000 X14 28.57143X54 44.80000 X31 40.000004.將其翻譯成現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言，即，第一年投資項(xiàng)目1的資金為71.42857萬(wàn)元，剩余資金全部投資在項(xiàng)目4；第二年初投資項(xiàng)目3的資金為30萬(wàn)元（從第一年項(xiàng)目4中收回的）；第三年初投資項(xiàng)目2的資金為40萬(wàn)元，并投資項(xiàng)目1資金40萬(wàn)元（這80萬(wàn)元是從第一年項(xiàng)目1中收回的）；第四年不進(jìn)行投資；第五年初投資項(xiàng)目4資金44.8萬(wàn)元（從第三年項(xiàng)目1中收回的）。最終收益為132.04萬(wàn)元。五、模型的評(píng)價(jià)與推廣本文采用成熟的數(shù)學(xué)理論建立模型，模型的計(jì)算采用專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度較高，模型簡(jiǎn)單便于推廣，許多優(yōu)化的問(wèn)題都可以用本模型的思路進(jìn)行求解，但為了建立模型，有許多因素被理想化了，具有一定的局限性，得到的優(yōu)化方案在實(shí)施中可能會(huì)遇到困難。本模型建立的思想還可以解決生產(chǎn)規(guī)模、車(chē)輛調(diào)度等問(wèn)題。六、 附錄附錄一：model:max = 1.12 * x41 + 1.18 * x32 +1.26 * x23 + (1 + 0.05 ) * x54;x11 + x14 = 100;x21 + x23 + x24 = ( 1 + 0.05 ) * x14;x31 + x32 + x34 = 1.12 * x11 + ( 1 + 0.05 ) * x24;x41 + x44 = 1.12 * x21 + ( 1 + 0.05 ) * x34;x54 = 1.12 * x31 + ( 1 + 0.05 ) * x44;x32 = 40;x23 = 30;end附錄二：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: （最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值） 132.0400 Variable Value Reduced Cost X41 0.000000 0.000000 X32 40.00000 0.000000 X23 30.00000 0.000000 X54 44.80000 0.000000 X11 71.42857 0.000000 X14 28.57143 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.1