重慶市中考數(shù)學題型復習 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型二 與面積有關的問題練習.doc

類型二 與面積有關的問題1. 如圖，已知拋物線yx2bxc的圖象與x軸的一個交點為b(5，0)，另一個交點為a，且與y軸交于點c(0，5)(1)求直線bc與拋物線的解析式；(2)若點m是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點m作mny軸交直線bc于點n，求mn的最大值；(3)在(2)的條件下，mn取得最大值時，若點 p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以bc為邊作平行四邊形cbpq，設平行四邊形cbpq的面積為s1，abn的面積為s2，且s16s2，求點p的坐標第1題圖2. (2018原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx22x6與x軸交于a，b兩點(點a在點b左側)，與y軸交于點t，拋物線頂點為c.(1)求四邊形otcb的面積；(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點d，線段ef與pq長度均為2，線段ef在線段db上運動，線段pq在y軸上運動，ee，ff分別垂直于x軸，交拋物線于點e，f，交bc于點m，n.請求出menf的最大值，并求當menf值最大時，四邊形pnmq周長的最小值；(3)如圖，連接at，將oat沿x軸向右平移得到oat，當t與直線bc的距離為時，求oat與bcd的重疊部分面積第2題圖3. (2018原創(chuàng))如圖，二次函數(shù)yx2xm的圖象交x軸于b、c兩點，一次函數(shù)yaxb的圖象過點b，與拋物線相交于另一點a(4，3)(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；(2)若點p為拋物線上的一個動點，且在直線ab下方，過p作pqx軸，且pq4(點q在點p右側)，以pq為一邊作矩形pqef，且點e在直線ab上；點m是拋物線上另一個動點，且4sbcm5s矩形pqef.當矩形pqef的周長最大時，求點p和點m的坐標；(3)如圖，在(2)的結論下，連接ap、bp，設qe交x軸于點d，現(xiàn)將矩形pqef沿射線db以每秒1個單位長度的速度平移，當點d到達點b時停止記平移時間為t，平移后的矩形pqef為pqef，且qe分別交直線ab、x軸于點n、d，設矩形pqef與abp的重疊部分面積為s.當nand時，求s的值第3題圖4. (2017重慶八中二模)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點c，點d，c關于拋物線的對稱軸對稱，直線ad與y軸相交于點e.(1)求直線ad的解析式；(2)如圖，直線ad上方的拋物線上有一點f，過點f作fgad于點g，作fh平行于x軸交直線ad于點h，求fgh周長的最大值；(3)如圖，點m是拋物線的頂點，點p是y軸上一動點，點q是坐標平面內一點，四邊形apqm是以pm為對角線的平行四邊形點q與點q關于直線am對稱，連接mq，pq.當pmq與apqm重合部分的面積是apqm面積的時，求apqm的面積第4題圖答案1. 解：(1)設直線bc的解析式為ykxb，把點b(5，0)和點c(0，5)代入ykxb，得，解得，直線bc的解析式是yx5，把點b(5，0)和點c(0，5)代入yx2bxc，得，解得，拋物線的解析式是：yx26x5.(2)設m(x, x26x5)，n(x，x5)，mn(x5)(x26x5)x25x(x)2(1x5)，10，拋物線開口向下，mn有最大值，當x時，mn最大值.(3)如解圖，設nm交x軸于點e，在直線yx5中，當x時，yx5，第1題解圖當mn最大時，n(，)，即ne，在拋物線yx26x5中，當y0時，x26x50，解得x11，x25，a(1，0)，b(5，0)，ab514，根據(jù)題意，s2aben45，s16s230，bc5，cbpq的邊bc上的高h3，點p在x軸下方，則過點c作ckpq所在直線l，垂足為k，如解圖，則ck的長為3，直線l交y軸于點h，根據(jù)題意，由于ocob，則ckh是等腰直角三角形，chck6，ohchoc651，即h(0，1)，lbc，且與y軸交點縱坐標為1，直線l的解析式是yx1.列方程組，得，解得，點p的坐標為：(2，3)或(3，4)2. 解：(1)如解圖，連接oc，yx22x6(x2)28，拋物線的頂點坐標為c(2，8)，對稱軸為x2，令y0，即x22x60，解得x12，x26，a(2，0)，b(6，0)，又t(0，6)，ot6，ob6，s四邊形otcbsotcsobc626830.第2題解圖(2)如解圖，設e(m，0)，f(m2，0)，b(6，0)，c(2，8)，直線bc解析式為y2x12，eex軸，ffx軸，m(m，2m12)，e(m，m22m6)，n(m2，2m8)，f(m2，m28)，mem24m6，nfm22m，menfm24m6m22m(m3)23，當m3時，menf有最大值，最大值為3，e(3，0)，f(5，0)，m(3，6)，n(5，2)，mn2，efpq2，c四邊形pnmqpnmnpqqm，mn與pq的長度不變，當pnqm的值最小時，四邊形pnmq周長最小，如解圖，將點m向上平移2個單位，對應點為g，g(3，4)，第2題解圖作點g關于y軸的對稱點g，連接ng，ng與y軸的交點為p，則g(3，4)，此時pgpn的值最小，即pnqmgn的值最小，gn2，c四邊形pnmq最小值222.(3)c(2，8)，b(6，0)，bc4，bd4，cd8.如解圖，連接tt，并延長交bc于點r，過t作tsbc于點s，第2題解圖t到bc的距離為，ts，易證trscbd，tr.ttx軸，r(3，6)，t1(，6)，t2(，6)，如解圖，當t在bc的左側時，即t(，6)在bcd內部，第2題解圖設at與cd的交點為g，aot與bcd重疊部分為四邊形gdot，則agdato，o(，0)，ad，gd，do，s重疊(gdto)；如解圖，當t在bc的右側時，即t(，6)在bcd外部，設at與cd，bc分別交于j，k兩點，to與直線bc交于點h.o(，0)，a(，0)，h(，5)，第2題解圖直線at的解析式為y3x，當x2時，y6.點j(2，)， 解得，點k(，)，s重疊sbcdscjksbhobdcdjc(2)booh48(8)(2)(6)516，重疊面積為或.3. 解：(1)點a(4，3)在二次函數(shù)yx2xm的圖象上，164m3，解得m3，則二次函數(shù)的解析式為yx2x3，令y0，得x2x30，解得x12，x23，則點b的坐標為(2，0)，點c的坐標為(3，0)，a(4，3)，b(2，0)在一次函數(shù)yaxb的圖象上，一次函數(shù)的解析式為yx1.(2)矩形pqef的周長2(pqeq)82eq，要使周長最大，eq邊長最大即可設p(p，p2p3)，2p4，q(p4，p2p3)，e(p4，p3)，eqp3(p2p3)(p1)2，當p1時，eq取最大值，則點p的坐標為(1，3)，此時spqef426，設bcm中bc邊上對應的高為h，由4sbcm5s矩形pqef，得4bch526，bc5，h13.設m點的橫坐標為x，依題意有13，解得x，則點m的坐標為(，13)或(，13)綜上，點p坐標為(1，3)點m坐標為(，13)或(，13)(3)當點n在線段ae上時，如解圖，有ddt，od5t，d(5t，0)，n(5t，t)，過點a作ahnd，第3題解圖ahx軸，nht3t，設直線yx1與y軸交于點r，則r(0，1)，or1，br，sinrbo.ahx軸，nahrbo，sinnah，na(t)由nand，(t)(t)，解得t.設直線bp的解析式為ykxb，過點b(2，0)，p(1，3)，則，解得，直線bp的解析式為yx2，若直線bp與pf相交于點i，則點i的坐標為(，)；若直線ab與pf相交于點j，與pf相交于點k，則點j的坐標為(，)，點k的坐標為(1，)，ij，kp，重疊部分的面積ss四邊形kpijsakp()(41)；如解圖，當點n在ab線段上時，有ddt，od5t.第3題解圖d(5t，0)，n(5t，t)，過點a作ahnd，ahx軸，nh3(t)t.ahx軸，nahrbo，sinnahsinrbo，na(t)，nand，(t)(t)，解得t，則直線bp：yx2與pf的交點i的坐標為(，)，直線ab：yx1與pf的交點j的坐標為(，)，ij2，且pk，n點的坐標為(，)，設直線ap的解析式為ykxd，過點a(4，3)，p(1，3)，解得，則直線ap解析式為y2x5，設它與qe相交于點m，則m的坐標為(，)，nm1，重疊部分的面積ss四邊形jkpis四邊形nmpk(2)(1)(1)綜上所述，重疊的部分面積大小為或.4. 解：(1)令x22x30，解得x11，x23，a(1，0)，b(3，0)，令x0，則y3，c(0，3)，點d，c關于拋物線的對稱軸x1對稱，d(2，3)，設直線ad的解析式為ykxb.將點a(1，0)，d(2，3)代入，得，解得，直線ad的解析式為yx1.(2)設點f(x，x22x3)，fhx軸，h(x22x2，x22x3)，fhx22x2x(x)2，1x2，當x時，fh取最大值，由直線ad的解析式為：yx1，易知dab45.又fhx軸，fhgdab45，fggh，fhg為等腰直角三角形，fgh周長的最大值為2.(3)當p點在am下方時，如解圖，設p(0，p)，易知m(1，4)，從而q(2，4p)，pmq與apqm重合部分的面積是apqm面積的，pq必過am的中點n(0，2)，可知q在y軸上，易知qq的中點t的橫坐標為1，又點t必在直線am上，故t(1，4)，從而t、m重合，故apqm是矩形，易求得直線am的解析式為：y2x2，而mqam，可求得直線qq的解析式為：yx，4p2，解得p，pn，sapqm2samp4sanp4pnao415；第4題解圖當p點在am上方時，如解圖，第4題解圖設p(0，p)，易知m(1，4)，從而q(2，4p)，pmq與apqm重合部分的