河南省_2009年_高考全國卷1數(shù)學(xué)真題(理科數(shù)學(xué))(附答案)_歷年歷屆試題(詳解).doc

1 14 20092009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 必修理科數(shù)學(xué) 必修 選修選修 本試卷分第卷 選擇題 和第卷 非選擇題 兩部分 第卷本試卷分第卷 選擇題 和第卷 非選擇題 兩部分 第卷 1 1 至至 2 2 頁 第卷頁 第卷 3 3 至至 4 4 頁 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 頁 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第第 卷卷 考生注意 考生注意 1 1 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用 0 50 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準考證號 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準考證號 填寫清楚填寫清楚 并貼好條形碼 請認真核準條形碼上的準考證號 姓名和科目 并貼好條形碼 請認真核準條形碼上的準考證號 姓名和科目 2 2 每小題選出答案后 用 每小題選出答案后 用 2 2 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 如需改動 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 在試題卷上作答無效 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 在試題卷上作答無效 3 3 本卷共 本卷共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 符合題目要求的 參考公式 參考公式 如果事件互斥 那么球的表面積公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互獨立 那么其中表示球的半徑AB R 球的體積公式 P A BP AP B 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是 那么AP 3 4 3 VR 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkR 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè)集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 則集合中 u AB I 的元素共有 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 2 已知 2 i 則復(fù)數(shù) z 1i Z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 3 不等式 1 的解集為 1 1 X X A x B 011xx x 01xx C D 10 xx 0 x x 2 14 4 設(shè)雙曲線 a 0 b 0 的漸近線與拋物線 y x2 1 相切 則該雙曲線的 22 22 1 xy ab 離心率等于 A B 2 C D 356 5 甲組有 5 名男同學(xué) 3 名女同學(xué) 乙組有 6 名男同學(xué) 2 名女同學(xué) 若從甲 乙兩組 中各選出 2 名同學(xué) 則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 A 150 種 B 180 種 C 300 種 D 345 種 6 設(shè) 是單位向量 且 0 則的最小值為 abcab acbc A B C D 2 22 1 12 7 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等 在底面上的射影為 111 ABCABC 1 AABC 的中點 則異面直線與所成的角的余弦值為 BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 8 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 那么的最小值為 cos 2yx 3 4 3 0 A B C D 6 4 3 2 9 已知直線 y x 1 與曲線相切 則 的值為 yln xa A 1 B 2 C 1 D 2 10 已知二面角為 動點 P Q 分別在面 內(nèi) P 到 的距離為l 60o Q 到 的距離為 則 P Q 兩點之間距離的最小值為 32 3 A B 2 C D 42 3 11 函數(shù)的定義域為 R 若與都是奇函數(shù) 則 f x 1 f x 1 f x A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C D 是奇 f x f x 2 f xf x 3 f x 函數(shù) 12 已知橢圓的右焦點為 右準線為 點 線段交于點 2 2 1 2 x Cy FlAl AFCB 3 14 若 則 3FAFB AF A B 2 C D 323 第第 IIII 卷卷 二 填空題 二 填空題 13 的展開式中 的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 14 設(shè)等差數(shù)列的前項和為 若 則 n an n S 9 72S 249 aaa 15 直三棱柱的各頂點都在同一球面上 若 111 ABCABC 1 2ABACAA 則此球的表面積等于 120BAC 16 若 則函數(shù)的最大值為 42 x 3 tan2 tanyxx 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7070 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 注意 在試題卷上作答無效注意 在試題卷上作答無效 在中 內(nèi)角 A B C 的對邊長分別為 已知 且ABC abc 22 2acb 求 bsincos3cossin ACAC 18 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 如圖 四棱錐中 底面為矩形 底面SABCD ABCDSD 點 M 在側(cè)棱上 ABCD2AD 2DCSD SC 60 ABM I 證明 M 在側(cè)棱的中點SC II 求二面角的大小 SAMB 4 14 19 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 甲 乙二人進行一次圍棋比賽 約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利 比賽結(jié)束 假設(shè)在一局中 甲獲勝的概率為 0 6 乙獲勝的概率為 0 4 各局比賽結(jié)果相互獨立 已知 前 2 局中 甲 乙各勝 1 局 I 求甲獲得這次比賽勝利的概率 II 設(shè)表示從第 3 局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù) 求得分布列及數(shù)學(xué)期望 20 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 在數(shù)列中 n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n I 設(shè) 求數(shù)列的通項公式 n n a b n n b II 求數(shù)列的前項和 n an n S 21 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 如圖 已知拋物線與圓相 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 交于 四個點 ABCD I 求得取值范圍 r II 當四邊形的面積最大時 求對角線 ABCDAC 的交點坐標BDP 22 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 設(shè)函數(shù)在兩個極值點 且 32 33f xxbxcx 12 xx 12 10 1 2 xx I 求滿足的約束條件 并在下面的坐標平面內(nèi) 畫bc 出滿足這些條件的點的區(qū)域 b c II 證明 2 1 10 2 f x 5 14 答案詳解答案詳解 一 選擇題一 選擇題 1 A 解 故選故選 A A 也可 也可 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 用摩根律 用摩根律 UUU CABC AC B 2 B 解 解 故選故選 B B 1 2 1 3 1 3ziiizi 3 D 解 驗 x 1 即可 4 C 解 設(shè)切點 則切線的斜率為 由題意有又 00 P xy 0 0 2 x x yx 0 0 0 2 y x x 2 00 1yx 解得 22 0 1 2 1 5 bb xe aa 5 D 解 分兩類 1 甲組中選出一名女生有種選法 112 536 225CCC 2 乙組中選出一名女生有種選法 故共有 345 種選法 選 D 211 562 120CCC 6 D 解 是單位向量 a b c 2 acbca babcc 故選 D 1 12cos 12abcab c 7 D 解 設(shè)的中點為 D 連結(jié)D AD 易知即為異面BC 1 A 1 A AB 直線與所成的角 由三角余弦定理 易知AB 1 CC 故選 D 1 1 3 cocs 4 oscos AD AD A ADDAB A A AB 8 A 解 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故選 A 4 2 32 k 13 6 kkZ min 6 9 B 解 設(shè)切點 則 又 00 P xy 0000 ln1 yxayx 0 0 1 1 x x y xa 故答案選 B 000 10 12xayxa B C B C A1 1 1 A D 6 14 10 C 解 如圖分別作 QAA AClC PBB 于于于 連PDlD 于 60 CQ BDACQPBD 則 2 3 3AQBP 2ACPD 又 222 122 3PQAQAPAP 當且僅當 即重合時取最小值 故答案選 C 0AP AP點與點 11 D 解 與都是奇函數(shù) 1 f x 1 f x 1 1 1 1 fxf xfxf x 函數(shù)關(guān)于點 及點對稱 函數(shù)是周期的周期 f x 1 0 1 0 f x2 1 1 4T 函數(shù) 即是奇函數(shù) 14 14 fxf x 3 3 fxf x 3 f x 故選 D 12 A 解 過點 B 作于 M 并設(shè)右準線 與 X 軸的交點為 N 易知 FN 1 由題意BMl l 故 又由橢圓的第二定義 得 故選3FAFB 2 3 BM 2 22 233 BF 2AF A 二 填空題 二 填空題 13 解 373 101010 2240CCC 14 解 是等差數(shù)列 由 得 n a 9 72S 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 15 解 在中 可得 由正弦定理 可得ABC 2ABAC 120BAC 2 3BC 外接圓半徑 r 2 設(shè)此圓圓心為 球心為 在中 易得球半徑ABC O ORT OBO 故此球的表面積為 5R 2 420R 1616 解 令 tan xt 1 42 xt 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 7 14 三 解答題 三 解答題 1717 分析分析 此題事實上比較簡單此題事實上比較簡單 但考生反應(yīng)不知從何入手但考生反應(yīng)不知從何入手 對已知條件對已知條件 1 1 左左 22 2acb 側(cè)是二次的右側(cè)是一次的側(cè)是二次的右側(cè)是一次的 學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理 而對已知條件而對已知條件 2 2 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式 甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在sincos3cossin ACAC 已經(jīng)不再考的積化和差已經(jīng)不再考的積化和差 導(dǎo)致找不到突破口而失分導(dǎo)致找不到突破口而失分 解法一 在解法一 在中中則由正弦定理及余弦定理有則由正弦定理及余弦定理有 ABC sincos3cossin ACAC 化簡并整理得 化簡并整理得 又由已知又由已知 222222 3 22 abcbca ac abbc 222 2 acb 解得解得 22 2acb 2 4bb 40 bb 或舍 解法二解法二 由余弦定理得由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又又 22 2acb 0b 所以所以 2 cos2bcA 又又 sincos3cossinACAC sincoscossin4cossinACACAC sin 4cossinACAC 即即sin4cossinBAC 由正弦定理得由正弦定理得 sinsin b BC c 故故 4 cosbcA 由由 解得解得 4b 評析評析 從從 0808 年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查 在備考中應(yīng)注意總結(jié) 提在備考中應(yīng)注意總結(jié) 提 高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力 另外提醒 兩綱中明確不另外提醒 兩綱中明確不 再考的知識和方法了解就行 不必強化訓(xùn)練 再考的知識和方法了解就行 不必強化訓(xùn)練 1818 解法一 解法一 I 8 14 作 交于點 E 則 平面 SADMECDSDMEABME 連接 AE 則四邊形 ABME 為直角梯形 作 垂足為 F 則 AFME 為矩形MFAB 設(shè) 則 MEx SEx 222 2 2AEEDADx 2 2 2 2MFAExFBx 由 2 tan60 2 23 2 MFFBxx 得 解得1x 即 從而1ME 1 2 MEDC 所以為側(cè)棱的中點MSC 又 所以為等邊三角形 22 2MBBCMC 60 2ABMAB ABM 又由 知 M 為 SC 中點 故2 6 2SMSAAM 222 90SASMAMSMA 取 AM 中點 G 連結(jié) BG 取 SA 中點 H 連結(jié) GH 則 由此知 BGAM GHAM 為二面角的平面角BGH SAMB 連接 在中 BHBGH 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角的大小為SAMB 6 arccos 3 解法二解法二 以 D 為坐標原點 射線 DA 為 x 軸正半軸 建立如圖所示的直角坐標系 D xyz 設(shè) 則 2 0 0 A 2 2 0 0 2 0 0 0 2 BCS 設(shè) 則 0 SMMC 2222 0 2 1111 MMB 9 14 又 0 2 0 60ABMB AB 故 cos60MBABMBAB 即 222 422 2 111 解得 即1 SMMC 所以 M 為側(cè)棱 SC 的中點 II 由 得 AM 的中點 0 1 1 2 0 0 MA 2 1 1 22 2 G 又 2 31 0 1 1 2 1 1 222 GBMSAM 0 0GBAMMSAM 所以 GBAM MSAM 因此等于二面角的平面角 GB MSSAMB 6 cos 3 GB MS GB MS GBMS 所以二面角的大小為SAMB 6 arccos 3 總之在目前 立體幾何中的兩種主要的處理方法 傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自 半壁江山的狀況 命題人在這里一定會照顧雙方的利益 1919 分析 分析 本題較常規(guī) 比 08 年的概率統(tǒng)計題要容易 需提醒的是 認真審題是前提 部分考生由于考慮了前兩局的概率而導(dǎo)致失分 這是 很可惜的 主要原因在于沒讀懂題 另外 還要注意表述 這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié) 10 14 解 記表示事件 第 i 局甲獲勝 i 3 4 5 i A 表示事件 第 j 局乙獲勝 j 3 4 j B 記 B 表示事件 甲獲得這次比賽的勝利 因前兩局中 甲 乙各勝一局 故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中 甲先勝 2 局 從而 34345345 BAABAAABA 由于各局比賽結(jié)果相互獨立 故 34345345 P BP AAP BAAP ABA 34345345 P A P AP B P A P AP A P B P A 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 II 的可能取值為 2 3 由于各局比賽結(jié)果相互獨立 所以 3434 2 PP AABB 3434 P AAP BB 3434 P AP AP BP B 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 1 0 52 0 48 3 1 2 PP 的分布列為 23 P0 520 48 2 2 3 3 EPP 2 0 52 3 0 48 11 14 2 48 2020 解 解 I 由已知得 且 11 1ba 1 1 12 nn n aa nn 即 1 1 2 nn n bb 從而 21 1 2 bb 32 2 1 2 bb 1 1 1 2 2 nn n bbn 于是 1 21 111 222 n n bb 1 1 2 2 2n n 又 1 1b 故所求的通項公式 1 1 2 2 n n b II 由 I 知 11 1 2 2 22 n nn n ann n S 1 1 2 2 n k k k k 1 11 2 2 nn k kk k k 而 又是一個典型的錯位相減法模型 1 2 1 n k kn n 1 12 n k k k 易得 11 1 2 4 22 n kn k kn n S 1 n n 1 2 4 2n n 評析評析 09 年高考理科數(shù)學(xué)全國 一 試題將數(shù)列題前置 考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯位相減法 求前 n 項和 一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式 具有讓考 生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識 基本方法基本技能 重視兩綱的導(dǎo)向作用 也可看出命 題人在有意識降低難度和求變的良苦用心 2121 分析 分析 I 這一問學(xué)生易下手 將拋物線與圓的方程聯(lián)立 消去 整理得 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 2 y 12 14 22 7160 xxr 拋物線與圓相交于 四個點 2 E yx 222 4 0 Mxyrr ABCD 的充要條件是 方程 有兩個不相等的正根即可 由此得 22 12 2 12 7 4 16 0 70 160 r xx x xr 解得 2 15 16 4 r 又 0r 所以 15 4 2 r 考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以 II 考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標 因此利用設(shè)而不求 整體代 入的方法處理本小題是一個較好的切入點 設(shè)與的四個交點的坐標分別為 EM 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 則直線的方程分別為