2018年高中數(shù)學(xué)_第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件8 蘇教版選修1-1

橢圓的幾何性質(zhì) 材料 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn) 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn) 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km 地球半徑約為6371km 問題情境 材料 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn) 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn) 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km 地球半徑約為6371km 問題1 哪里是近地點(diǎn) 哪里是遠(yuǎn)地點(diǎn)呢 問題情境 華羅庚 中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父 中國(guó)數(shù)學(xué)之神 人民數(shù)學(xué)家 數(shù)缺形時(shí)少直觀 形缺數(shù)時(shí)難入微 問題情境 材料 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn) 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn) 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km 地球半徑約為6371km 問題1 哪里是近地點(diǎn) 哪里是遠(yuǎn)地點(diǎn)呢 問題情境 橢圓的幾何性質(zhì) 問題2 接下來我們要研究什么呢 問題3 怎么樣來研究呢 學(xué)生活動(dòng) 有無這樣的研究經(jīng)歷 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 學(xué)生活動(dòng) 1 范圍2 對(duì)稱性3 交點(diǎn) 幾何性質(zhì) x2 y2 4 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 方程 代數(shù)方法 1 范圍2 對(duì)稱性3 交點(diǎn) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 方程中變量x y的取值范圍 橢圓的范圍 學(xué)生活動(dòng) 關(guān)于y軸對(duì)稱 坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 思考 橢圓的對(duì)稱軸一定是坐標(biāo)軸嗎 方程形式上的對(duì)稱性 橢圓的對(duì)稱性 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 點(diǎn)B1 0 b B2 0 b 是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn) 點(diǎn)A1 a 0 A2 a 0 是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn) 思考1 橢圓的頂點(diǎn)一定是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)嗎 x 0或y 0時(shí)方程的解 橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 令x 0 得y b 令y 0 得x a 點(diǎn)B1 0 b B2 0 b 是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn) 點(diǎn)A1 a 0 A2 a 0 是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn) x 0或y 0時(shí)方程的解 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 令x 0 得y b 令y 0 得x a 橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 這四個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn) 稱為橢圓的頂點(diǎn) 思考2 橢圓的頂點(diǎn)是最左邊或最右邊的點(diǎn)嗎 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 x 0或y 0時(shí)方程的解 橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 這四個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn) 稱為橢圓的頂點(diǎn) 學(xué)生活動(dòng) 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 x 0或y 0時(shí)方程的解 橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 問題4 過橢圓中心的直線與橢圓相交的線段中哪個(gè)最長(zhǎng) 學(xué)生活動(dòng) 問題6 用什么樣的量來刻畫橢圓的 扁 的程度呢 1 將細(xì)繩的兩端點(diǎn)固定在焦點(diǎn)處 用筆尖拉緊繩子 在平面上畫一個(gè)橢圓 調(diào)整繩子的長(zhǎng)度 分別加長(zhǎng) 縮短 觀察橢圓 扁 的程度的變化規(guī)律 探究實(shí)驗(yàn) 2 細(xì)繩的長(zhǎng)度固定不變 將焦距分別增大和縮小 觀察橢圓的 扁 的程度的變化規(guī)律 以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例 方程中a b c的變化 橢圓的形狀 學(xué)生活動(dòng) 問題7 離心率的大小如何影響橢圓的 扁 的程度 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 a 0 0 b a x a b y b b 0 0 a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 a y a b x b 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a 短半軸長(zhǎng)為b 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a 短半軸長(zhǎng)為b 橢圓的幾何性質(zhì) 數(shù)學(xué)建構(gòu) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 材料 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn) 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn) 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km 地球半徑約為6371km 問題1 哪里是近地點(diǎn) 哪里是遠(yuǎn)地點(diǎn)呢 問題情境 例2我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn)A 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn)B 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km AB是橢圓的長(zhǎng)軸 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 數(shù)學(xué)運(yùn)用 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例2我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心 簡(jiǎn)稱 地心 F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn)A 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn)B 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面2384km AB是橢圓的長(zhǎng)軸 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 活動(dòng)回顧 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)