一元一次不等式解決實際問題.doc

9.2.3一元一次不等式（3）教學(xué)設(shè)計 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容 利用一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實際問題。2.內(nèi)容解析不等關(guān)系和相等關(guān)系都是客觀世界中量與量之間最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系。因此不等式與方程一樣，都是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，在數(shù)學(xué)研究和解決實際問題中起著同樣重要作用。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透分類考慮問題的探究模式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析，找出其中的不等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象過程（從實際問題到數(shù)學(xué)問題），建立數(shù)學(xué)模型（列出不等式）進(jìn)行求解，再將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際問題進(jìn)行解答。基于以上分析，確 定本節(jié)課的教學(xué)重點：分析實際問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo) 能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解，體會數(shù)學(xué)建模的思想 2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能夠在原有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。一是抽象，即從實際問題到數(shù)學(xué)問題，找出數(shù)量關(guān)系，明確數(shù)量中的不等關(guān)系；二是建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解。在此過程中，學(xué)生能夠繼續(xù)積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗。三、教學(xué)問題診斷分析作為七年級的學(xué)生對于用不等關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，容易出現(xiàn)的認(rèn)知困難主要是:如何從實際問題出發(fā)，抽象出隱含在實際問題中的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式加以解決。由“相等”到“不等”關(guān)系的過渡，知識結(jié)構(gòu)上發(fā)生遷移，對學(xué)生來說，應(yīng)用不等關(guān)系解決實際問題相對于方程模型顯得抽象。本節(jié)課的教學(xué)難點是：如何從實際問題中抽象出不等關(guān)系，建立不等式模型求解。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在現(xiàn)實世界中，我們天天面臨著選擇，比如移動公司推出“神州行”、“動感地帶”和“全球通”三種套餐供我們選擇。再比如學(xué)校組織我們?nèi)ソ洗髰{谷春游，要選擇哪家旅行社花費少等等。生活中還有許許多多面臨類似選擇的情況。今天這節(jié)課，我們將探究如何用已學(xué)的一元一次不等式解決生活中的這類實際問題。設(shè)計意圖：密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實例作為情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲同時讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。（二）分析問題，探究新知【例題】新橋的歐得隆、華聯(lián)兩家超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在歐得隆超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在華聯(lián)超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費我們到哪家超市購物的實際花費少？問題1：你是如何理解題意的？師生活動：學(xué)生獨立思考，理解題意，然后自由發(fā)表自己的觀點，師生適時引導(dǎo)。設(shè)計意圖：設(shè)置此問題，是為了學(xué)生能夠充分理解題意，為第一次分類做好鋪墊。問題2：如果設(shè)購物款累計達(dá)到x元，x分為幾種情況討論？設(shè)計意圖：用未知數(shù)來表示購物款累計，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，再次為第一次分類討論做好鋪墊。師生活動：學(xué)生思考并回答，教師適時引導(dǎo)并完善得出： 1.當(dāng)購物款x不超過 50時，兩家超市花費一樣。 2.當(dāng)購物款x超過50而不超過100時，華聯(lián)超市花費少。問題3：當(dāng)購物款x超過100時,在兩家超市的實際花費情況如何？問題4：你能用含x的式子分別表示出兩家超市的實際花費情況嗎？設(shè)計意圖：問題3和問題4的設(shè)置引發(fā)學(xué)生思考,體會知識的生成過程，突出本節(jié)課的重點，同時為第二次的分類做好鋪墊。師生活動：通過適時追問、設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，從而師生共同歸納得出當(dāng)購物款超過100元時，需要分三種情況討論： （1）什么情況下，華聯(lián)超市購物花費少？ （2）什么情況下，歐得隆超市購物花費少？ （3）什么情況下，兩家超市花費一樣？即當(dāng)購物款100x150時，歐得隆超市花費較少。即當(dāng)購物款x=150時，兩家超市花費一樣。師生活動：學(xué)生獨立完成，板演后，師生共同點評。設(shè)計意圖：學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出數(shù)量關(guān)系中的不等關(guān)系，用不等式來解決實際問題，讓學(xué)生體會建立不等式模型的過程，教師及時予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，展現(xiàn)完整的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。問題5：根據(jù)以上分析，我們應(yīng)該到哪家超市購物實際花費少？綜上所述：當(dāng)購物款累計不超過50元和剛好是150元時， 在兩家超市實際花費一樣；當(dāng)購物款超過50元而不超過150元時，歐得隆超市購物實際花費少；當(dāng)購物款超過150元后，華聯(lián)超市購物實際花費少師生活動：學(xué)生自己歸納總結(jié)，教師引導(dǎo)并完善。設(shè)計意圖：學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際問題的解?！窘忸}回顧】：1.回顧剛才的解答，我們是怎么做的？ 2.用一元一次不等式解決這道題目時，最關(guān)鍵的是哪一步？設(shè)計意圖：通過解題回顧，總結(jié)列一元一次不等式解決實際問題的方法和關(guān)鍵點。（三）類比經(jīng)歷，體驗成功江南大峽谷景區(qū)的門票是50元/人，景區(qū)有兩種方案供我們選擇：A方案，老師免票，學(xué)生全部九折優(yōu)惠；B方案，師生全部按八折優(yōu)惠，現(xiàn)參加活動的老師共20人，我們應(yīng)該選擇哪種方案花錢少？師生活動：學(xué)生自主完成，教師適時點撥此題。思考：用不等式解決實際問題和用方程解決實際問題，有什么相同和不同點？設(shè)計意圖：學(xué)生通過此題由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立數(shù)學(xué)模型，解不等式得到實際問題的答案，體驗到學(xué)習(xí)的成功，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心及興趣，同時突出本節(jié)課教學(xué)的重點。（四）梳理知識，盤點收獲 回顧本節(jié)課，我們有哪些體會？師生活動：學(xué)生思考后，自由發(fā)表觀點，教師適時總結(jié)完善：本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識、方法，以及用到的數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計意圖：小結(jié)設(shè)計以開放的形式出現(xiàn)，給