《解一元一次方程》教案.doc

課題：解一元一次方程(1) 教學(xué)目標(biāo)：1、了解與一元一次方程有關(guān)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.2、經(jīng)歷數(shù)值代入計(jì)算的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3、強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，養(yǎng)成檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：比較方程的解和解方程的異同；教學(xué)難點(diǎn)：歸納等式的性質(zhì)；利用性質(zhì)解方程。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改一、情景創(chuàng)設(shè)：（1）見(jiàn)課本P99“如何解2 x1=5”.通過(guò)填表嘗試，即采用枚舉這一合情推理的方法找出滿(mǎn)足方程的未知數(shù)的值，得出方程的解和解方程的概念.（2）見(jiàn)課本P99由用天平測(cè)物，聯(lián)想到等式的幾種變形.探索得出：如果我們?cè)趦蛇叡P(pán)內(nèi)同時(shí)添上（或取下）相同質(zhì)量的物體，可以看到天平依然平衡，得x2=5x=52，3x=2x23x2x=2；如果我們將兩邊盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)相同的倍數(shù)（或同時(shí)縮小到原來(lái)的幾分之一），也會(huì)看到天平依然平衡，得2x=6 x=62.學(xué)生歸納等式的性質(zhì).二、學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：出示問(wèn)題情景（1）后，學(xué)生考慮：怎樣求方程中的未知數(shù)的值？分別將1、2、3、4、5代入方程，哪一個(gè)值能使方程成立？學(xué)生做課本P99試一試，教師講授方程的解和解方程的概念.引入問(wèn)題情景（2）后，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出各自不同的想法，相互交流、補(bǔ)充，逐步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式. 等式的性質(zhì)比較抽象，教學(xué)時(shí)不必在理論上作過(guò)多的展開(kāi)，重在問(wèn)題情景探索的過(guò)程，可多舉例討論.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：處理完問(wèn)題情景（1）（2），學(xué)生閱讀課本P99100，進(jìn)一步熟悉學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考：比較方程的解和解方程的異同？（方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值；解方程是求方程解的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)變形過(guò)程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）.出示例1 解下列方程：（1）x5=2；（2）2x=4.引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，說(shuō)清楚每一步的依據(jù)，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方法及檢驗(yàn)的必要性.習(xí)題訓(xùn)練：（1）以下變形是否正確？（2）說(shuō)明變形的依據(jù)？（3）解方程，如課本P101練一練，教師教學(xué)參考資料例題等.思維拓展：求作一個(gè)方程，使它的解為1； 四、回顧反思：（1）小學(xué)階段利用加減法、乘除法互為逆運(yùn)算的方法解方程，學(xué)生印象深刻，教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)求，但不強(qiáng)求.（2）解方程后，雖不要書(shū)面檢驗(yàn)，但要求學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.（3）注意等式的性質(zhì)中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.（4）簡(jiǎn)單介紹等式的另兩條性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性與傳遞性.五、布置作業(yè)：見(jiàn)課課練和補(bǔ)充習(xí)題板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：解一元一次方程（1）知識(shí)點(diǎn)例題例題板演教學(xué)后記： 課題：解一元一次方程(2) 教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解什么是方程的解？使學(xué)生理解什么是解方程？2使學(xué)生理解移項(xiàng)解方程的根據(jù)，能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程。3經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的解，理解解方程的概念；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào)的理解。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改一、創(chuàng)設(shè)情境：復(fù)習(xí)：敘述等式的性質(zhì)（）（）什么是方程的解？什么是解方程？用適當(dāng)?shù)臄?shù)式整式填空，使得所得的結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪些性質(zhì)進(jìn)行變形的（展示小黑板）如果x-7=5，那么x=5+7如果5x-2=8，那么5x=8+2如果7x=6x-4,那么7x-6x=-4說(shuō)明：（1）x=5+7是根據(jù)等式性質(zhì)（1），兩邊都加上（2）5x-2=85x=8+2是根據(jù)等式的性質(zhì)（1）兩邊都加上（3）7x-6x=-4是根據(jù)等式性質(zhì)（1），兩邊都減去6x二、探究歸納：引入，復(fù)習(xí)雖然是對(duì)等式進(jìn)行變形，實(shí)際上也是解方程。解方程的就是要根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)方程進(jìn)行不斷的變形，最后變形為x=b的形式。移項(xiàng)法則的導(dǎo)入解方程：5x-2=8方程兩邊都加上得 5x-2+2=8+2也就是 5x=8+2比較這個(gè)方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)變形相當(dāng)于5x-2=85x=8+2，讓學(xué)生充分討論，怎樣用一句話(huà)來(lái)敘述這個(gè)變化，然后抽一名學(xué)生回答。即把原方程中的改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊這種變形叫做移項(xiàng)。因此方程5x-2=8可以這樣來(lái)解：移項(xiàng)，得5x=8+2；化簡(jiǎn)得5x=10；方程兩邊同除以，得x=2。強(qiáng)調(diào)：移項(xiàng)要變符號(hào)例，解方程2x+6=1 3x+3=2x+7解：移項(xiàng)得x=1-6;化簡(jiǎn)得2x=-5;方程兩邊同除得x=（注：檢驗(yàn)：把x=代入方程，看左邊和右邊是否相等，相等是解，不相等不是解。 和學(xué)生一起分析：這個(gè)方程的左右兩邊都含有含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，利用移項(xiàng)法解方程時(shí)，一般把未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。移項(xiàng)的目的在于將方程變形為ax=b的形式：移項(xiàng)得 3x-2x=7-3合并同類(lèi)項(xiàng)得x=4問(wèn)通過(guò)本題求解發(fā)現(xiàn)了什么？抽學(xué)生回答，教師再作總結(jié)。（1）移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)，不移動(dòng)的項(xiàng)不變號(hào)。移項(xiàng)時(shí)，左右兩邊先寫(xiě)原來(lái)不移動(dòng)的項(xiàng)，再寫(xiě)移來(lái)的項(xiàng)。三、實(shí)踐應(yīng)用1、用移項(xiàng)法解下列方程。（1）+4=-1 （2）7y+5=10y-5-4y2、錯(cuò)誤辨析：解方程8x-2=7x+3移項(xiàng)得-8x+7x=3+2(上述移項(xiàng)錯(cuò)誤有誤：（）7x從右邊移左邊沒(méi)有變號(hào)，8x沒(méi)有移動(dòng)卻改變了符號(hào)。正確的答案題是，移項(xiàng)得8x-7x=3+2)四、交流總結(jié)、什么是移項(xiàng)，移項(xiàng)的根據(jù)是什么？、移項(xiàng)為什么要變號(hào)？五、布置作業(yè)：見(jiàn)課課練和補(bǔ)充習(xí)題板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：解一元一次方程（2）知識(shí)點(diǎn)例題例題板演教學(xué)后記： 課題：解一元一次方程（3） 教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律，并且掌握帶有括號(hào)的一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)提高他們的運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：帶有括號(hào)的一元一次方程的解法；教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改一、創(chuàng)設(shè)情境：從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1解方程ax=b(a0)，并指出解法根據(jù)2什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的根據(jù)是什么？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？3(投影)解下列方程：本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)移項(xiàng)應(yīng)注意的問(wèn)題和含有括號(hào)的一元一次方程的解法研究討論解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律 解方程5x+2=7x-8解法1 5x+2=7x-8，移項(xiàng)，得5x-7x=-8-2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=-10系數(shù)化1，得x=5解法2 移項(xiàng)，得2+8=7x-5x，合并同類(lèi)項(xiàng)，得10=2x，系數(shù)化1，得x=5最后，請(qǐng)學(xué)生口算驗(yàn)根結(jié)合本例題的解法1和解法2，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出求解像上述例題這樣的一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)規(guī)律是什么(一般地，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊)(若學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo))二、探究歸納：師生共同探討得出帶有括號(hào)的一元一次方程的解法例1解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢？)去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9x，移項(xiàng)，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=10，系數(shù)化1，得x=-10(本題解答過(guò)程應(yīng)首先由學(xué)生口述，教師板書(shū)，然后，請(qǐng)學(xué)生檢驗(yàn)-10是否為原方程的根)此時(shí)，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)遇有帶括號(hào)的一元一次方程的解法(方程里含有括號(hào)時(shí)，移項(xiàng)前，要先去括號(hào))三、實(shí)踐應(yīng)用：1下列方程的解法對(duì)不對(duì)？若不對(duì)怎樣改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x3+5-3，-6x=-1，2解方程：(1)2x+5=25-8x； (2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x (4)3x-4+2x=4x-3；(5)10y+7=12-5-3y；(6)2.4x-9.8=1.4x-93解方程(1) 3(y+4)12； (2) 2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)四、交流反思師生采用一問(wèn)一答的形式，一起總結(jié)本節(jié)課都學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？哪些思想方法？應(yīng)注意什么？在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)著重指出在運(yùn)用移項(xiàng)規(guī)律解題時(shí)，一般情況下，應(yīng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，但有時(shí)依具體情況，也可靈活處理；將“復(fù)雜”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”問(wèn)題，將“未知”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知”問(wèn)題，將“陌生”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“熟悉”問(wèn)題，這種思考問(wèn)題的方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法本節(jié)課的例題、練習(xí)題的解答就充分地體現(xiàn)這一點(diǎn)五、練習(xí)解下列方程：8x-4=6x-20x-6+3； 23x-26+6x-9=12x+50-7x-5；34(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；415-(7-5x)=2x+(5-3x)512-3(9-y)=5(y-4)-7(7-y)； 616(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；73x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)；82(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y思考題解下列方程：12|x|-1=3-|x|；22|x+1|=|x+1|六、布置作業(yè)：見(jiàn)課課練和補(bǔ)充習(xí)題板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：解一元一次方程（3）知識(shí)點(diǎn)例題例題板演教學(xué)后記： 課題：解一元一次方程（4） 教學(xué)目標(biāo)：知道解一元一次方程的一般步驟，能靈活運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等五大步驟解一元一次方程.鞏固方程解法，經(jīng)歷求解過(guò)程，能體會(huì)到解法應(yīng)根據(jù)具體方程本身特點(diǎn)而定.體會(huì)化歸思想把復(fù)雜變簡(jiǎn)單，將未知變已知的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：帶有分母的一元一次方程的解法；教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次方程的步驟。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程個(gè)人修改一、情景創(chuàng)設(shè)：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問(wèn)他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽(tīng)你講課？” 畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)音樂(lè)，沉默無(wú)言，此外，還有三名婦女.”算一算：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名？二、學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：由情景問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生審清題意，根據(jù)等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)的學(xué)生總數(shù)的學(xué)生總數(shù)的3學(xué)生總數(shù)列出方程.即設(shè)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有x名，由題意得3x.學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.（生：先移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)；先合并同類(lèi)項(xiàng)后移項(xiàng)；兩邊同時(shí)乘以28，56，84）學(xué)生比較上述方法，判斷選擇，引入去分母.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用： 結(jié)合情景問(wèn)題的解法，師生互動(dòng)處理課本P123例7、例8. 反饋矯正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)討論，發(fā)現(xiàn)解答時(shí)出錯(cuò)之處.去分母時(shí)須注意：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；（2）不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；（3）分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體.建議進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，如，乘以6，8概括解一元一次方程一般步驟，強(qiáng)調(diào)變形時(shí)各步易出現(xiàn)錯(cuò)誤的內(nèi)容.習(xí)題練習(xí)：見(jiàn)補(bǔ)充練習(xí)思維拓展： =3；又如=1（提示：分子、分母是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的可以首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù)，然后再解方程.）四、回顧反思：（1