14. 圓周運動.doc

十四. 圓周運動1、高考解讀真題品析知識：圓周運動例1. （09年安徽卷）24（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意 m 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：I軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v3，應(yīng)滿足 由得 II軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足 解得 R3= 27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L，則 當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L，則 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時， 點評：此題第一問考查了圓周運動中基本規(guī)律，第二問考查了圓周運動的臨界情況，第三問考查了在圓周運動中過最高點的問題。熱點關(guān)注知識：勻速圓周運動的運動學(xué)量的關(guān)系（原創(chuàng)）例2. 圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ） Aab兩點的線速度大小相等 Bab兩點的角速度大小相等 Cac兩點的線速度大小相等 Dad兩點的向心加速度大小相等解析：C選項皮帶傳動的兩輪皮帶接觸處的線速度大小相等，C選項正確。A選項bc角速度相等，線速度之比為1：2，所以ab線速度之比為2：1，A選項錯誤。B選項ac兩點的線速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項錯誤。D選項，所以D選項正確。答案：CD點評：1.同軸轉(zhuǎn)動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大小相等.2.皮帶傳動的兩輪,皮帶不打滑時,皮帶接觸處的線速度大小相等.3.齒輪的齒數(shù)與半徑成正比:即周長=齒數(shù)齒間距 2、知識網(wǎng)絡(luò)考點1.描述勻速圓周運動的物理量1線速度v：描述物體的沿圓周運動的快慢程度.物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值.公式: 單位:m/s方向:沿圓弧的切線方向2角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢程度.連接運動質(zhì)點和圓心的半徑掃過的角度與所用時間的比值.公式: 單位:rad/s小結(jié):線速度和角速度的關(guān)系:3.周期T：定義:物體沿圓周運動一周所用的時間.公式:單位:s4.頻率f：定義: 物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位: r/s或r/min小結(jié):周期T和轉(zhuǎn)速n都是描述勻速圓周運動的快慢程度的物理量.5向心加速度an：描述速度方向變化快慢的物理量大小: 方向:總是沿半徑指向圓心且時刻變化.單位:m/s2考點2.向心力1.作用:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小.因此,向心力對圓周運動的物體不做功.2.大小: 3.方向:總是沿半徑指向圓心且時刻在變化,即向心力是變力. 4.來源:做圓周運動的物體,所受合外力沿半徑指向圓心的分量即為向心力.正確理解向心力：(1)在受力分析時不能說物體受到一個向心力(2)向心力是變力. (3)向心力不做功.考點3. 離心運動1定義：做圓周運動的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。2、做圓周運動的物體，離心現(xiàn)象條件的分析（1）當(dāng)時，物體被限制著沿圓周運動。（2）當(dāng)時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。（3）當(dāng)時，物體沿切線和圓周之間的一條曲線運動。（4）當(dāng)時m，物體離圓心將越來越近，即做近心運動。3、復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)過關(guān)：重難點：水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運動問題（原創(chuàng)）例3. 火車在平直軌道上勻速行駛時，所受的合力等于0，那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時，我們說它做圓周運動，那么是什么力提供火車的向心力呢？解析：（改編）例4.有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋。問：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半徑R取6.4103 km)解析：（1）根據(jù)牛頓第二定律:解得：，根據(jù)牛頓第三定律:(2) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：(3) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：點評：圓周運動的一般解題步驟：1、首先確定圓周運動的軌道所在的平面2、其次找出圓心所在的位置3、然后分析受力情況，作出受力圖，指向圓心的合外力就是向心力典型例題例5：如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離，求：(1）小球通過最高點A時的速度(2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力(3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，剛小球通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有： 解得： （2）小球從A點運動到B點，根據(jù)機械能守恒定律有：解得： 小球在B點時根據(jù)圓周運功和牛頓第二定律有解得： （3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運動 類平拋運動）細線在A點斷裂： 細線在B點斷裂：又 聯(lián)立解得： 答案： 課時作業(yè)17 圓周運動考點目標(biāo)定向：內(nèi)容要求說明勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動的向心力離心現(xiàn)象IIII知識點撥：1向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力。向心力是按力的作用效果來命名的，對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確。圓周運動中的動力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運動，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件進行選擇。2注意處理圓周運動動力學(xué)問題般步驟（1）確定研究對象，進行受力分析，畫出運動草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。 3典型的非勻速圓周運動（豎直面內(nèi)的圓周運動）分析關(guān)鍵在于臨界條件的理解。4和平拋運動一樣，勻速圓周運動是典型而又重要的運動形式，對研究天體運動、帶電粒子在電（磁）場中的運動等，都具有重要的基礎(chǔ)作用。注意切實提高分析問題和解決問題的能力。備考訓(xùn)練： 1一質(zhì)點作圓周運動，速度處處不為零則 （ ）A任何時刻質(zhì)點所受的合力一定不為零 B任何時刻質(zhì)點的加速度一定不為零C質(zhì)點的速度大小一定不斷地改變 D質(zhì)點的速度方向一定不斷地改變acbd2圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點在小輪上，到小輪中心的距離為rc點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑則 （ ）Aa點與b點的線速度大小相等Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等Da點與d點的向心加速度大小相等3在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于 （ ）A B C D4一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩檫因數(shù)為，則它在最低點時受到的摩檫力為 （ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5如圖所示，有一小球質(zhì)量為m，用輕繩AB和BC連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB沿水平方向，BC與豎直方向成角則在剪斷AB后的瞬間（球未擺動），繩BC所受拉力與原來受的拉力的比等于 （ ）Acos2 Bsin2 C1/cos2 D1/sin26如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球p和q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp2mq，當(dāng)整個裝置以勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時 （ ）A兩球受到的向心力大小相等 Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于q/ 2 D當(dāng)增大時，p球?qū)⑾蛲膺\動rp rqp qBACR 第4題圖 第5題圖 第6題圖7質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P部分插入桌面上小孔中，桿另一端套有質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R、角速度為的勻速圓周運動，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)λ淖饔昧Υ笮?（ ）A BmgC D8由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力 （ ） A相等 B前者一定稍大于后者C前者一定稍小于后者 D均可能為零9在粗糙水平木板上放一物塊，沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，圓半徑為R，速率為水平直徑，bd為豎直直徑設(shè)運動中木板始終保持水平，物體相對于木板靜止，則 （ ）A物塊始終受兩個力作用B只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心C從a運動到d，物塊處于超重狀態(tài)D從b運動到a，物塊處于超重狀態(tài)10一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質(zhì)量不計）固定于O點，在O點正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間 （ ）A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來2倍的C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍O Lbacd 第7題圖 第9題圖 第10題圖11如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f =2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（取g=10m/s2）ABO12如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比？13如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：AB300450C（1）當(dāng)細桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？14一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10 cm,如圖所示. 轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周