14. 圓周運(yùn)動(dòng).doc

十四. 圓周運(yùn)動(dòng)1、高考解讀真題品析知識(shí)：圓周運(yùn)動(dòng)例1. （09年安徽卷）24（20分）過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿(mǎn)足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 m 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿(mǎn)足 由得 II軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿(mǎn)足 解得 R3= 27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿(mǎn)足下面的條件 或 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評(píng)：此題第一問(wèn)考查了圓周運(yùn)動(dòng)中基本規(guī)律，第二問(wèn)考查了圓周運(yùn)動(dòng)的臨界情況，第三問(wèn)考查了在圓周運(yùn)動(dòng)中過(guò)最高點(diǎn)的問(wèn)題。熱點(diǎn)關(guān)注知識(shí)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量的關(guān)系（原創(chuàng)）例2. 圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（ ） Aab兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 Bab兩點(diǎn)的角速度大小相等 Cac兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 Dad兩點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：C選項(xiàng)皮帶傳動(dòng)的兩輪皮帶接觸處的線(xiàn)速度大小相等，C選項(xiàng)正確。A選項(xiàng)bc角速度相等，線(xiàn)速度之比為1：2，所以ab線(xiàn)速度之比為2：1，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B選項(xiàng)ac兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，所以D選項(xiàng)正確。答案：CD點(diǎn)評(píng)：1.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.2.皮帶傳動(dòng)的兩輪,皮帶不打滑時(shí),皮帶接觸處的線(xiàn)速度大小相等.3.齒輪的齒數(shù)與半徑成正比:即周長(zhǎng)=齒數(shù)齒間距 2、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)1.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1線(xiàn)速度v：描述物體的沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢程度.物體沿圓周通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值.公式: 單位:m/s方向:沿圓弧的切線(xiàn)方向2角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度.連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過(guò)的角度與所用時(shí)間的比值.公式: 單位:rad/s小結(jié):線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系:3.周期T：定義:物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間.公式:單位:s4.頻率f：定義: 物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。單位: r/s或r/min小結(jié):周期T和轉(zhuǎn)速n都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢程度的物理量.5向心加速度an：描述速度方向變化快慢的物理量大小: 方向:總是沿半徑指向圓心且時(shí)刻變化.單位:m/s2考點(diǎn)2.向心力1.作用:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小.因此,向心力對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功.2.大小: 3.方向:總是沿半徑指向圓心且時(shí)刻在變化,即向心力是變力. 4.來(lái)源:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力沿半徑指向圓心的分量即為向心力.正確理解向心力：(1)在受力分析時(shí)不能說(shuō)物體受到一個(gè)向心力(2)向心力是變力. (3)向心力不做功.考點(diǎn)3. 離心運(yùn)動(dòng)1定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。2、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，離心現(xiàn)象條件的分析（1）當(dāng)時(shí)，物體被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)時(shí)，物體便沿所在位置的切線(xiàn)方向飛出去。（3）當(dāng)時(shí)，物體沿切線(xiàn)和圓周之間的一條曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（4）當(dāng)時(shí)m，物體離圓心將越來(lái)越近，即做近心運(yùn)動(dòng)。3、復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：重難點(diǎn)：水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（原創(chuàng)）例3. 火車(chē)在平直軌道上勻速行駛時(shí)，所受的合力等于0，那么當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們說(shuō)它做圓周運(yùn)動(dòng)，那么是什么力提供火車(chē)的向心力呢？解析：（改編）例4.有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車(chē)駛上半徑為50m的圓弧形拱橋。問(wèn)：（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力是多大？（2）汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用而騰空？（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車(chē)要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半徑R取6.4103 km)解析：（1）根據(jù)牛頓第二定律:解得：，根據(jù)牛頓第三定律:(2) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：(3) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)的一般解題步驟：1、首先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面2、其次找出圓心所在的位置3、然后分析受力情況，作出受力圖，指向圓心的合外力就是向心力典型例題例5：如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離，求：(1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度(2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力(3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有： 解得： （2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：解得： 小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)圓周運(yùn)功和牛頓第二定律有解得： （3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運(yùn)動(dòng) 類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)）細(xì)線(xiàn)在A點(diǎn)斷裂： 細(xì)線(xiàn)在B點(diǎn)斷裂：又 聯(lián)立解得： 答案： 課時(shí)作業(yè)17 圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)目標(biāo)定向：內(nèi)容要求說(shuō)明勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線(xiàn)速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力離心現(xiàn)象IIII知識(shí)點(diǎn)撥：1向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力。向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，對(duì)各種情況下向心力的來(lái)源應(yīng)明確。圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇。2注意處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題般步驟（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。 3典型的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)（豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)）分析關(guān)鍵在于臨界條件的理解。4和平拋運(yùn)動(dòng)一樣，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型而又重要的運(yùn)動(dòng)形式，對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電（磁）場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等，都具有重要的基礎(chǔ)作用。注意切實(shí)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。備考訓(xùn)練： 1一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，速度處處不為零則 （ ）A任何時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的合力一定不為零 B任何時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度一定不為零C質(zhì)點(diǎn)的速度大小一定不斷地改變 D質(zhì)點(diǎn)的速度方向一定不斷地改變acbd2圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為rc點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑則 （ ）Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等3在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車(chē)向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車(chē)速為v時(shí)車(chē)輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于 （ ）A B C D4一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為v，物體與軌道之間的動(dòng)摩檫因數(shù)為，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩檫力為 （ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5如圖所示，有一小球質(zhì)量為m，用輕繩AB和BC連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB沿水平方向，BC與豎直方向成角則在剪斷AB后的瞬間（球未擺動(dòng)），繩BC所受拉力與原來(lái)受的拉力的比等于 （ ）Acos2 Bsin2 C1/cos2 D1/sin26如圖所示是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球p和q可以在光滑桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mp2mq，當(dāng)整個(gè)裝置以勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí) （ ）A兩球受到的向心力大小相等 Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于q/ 2 D當(dāng)增大時(shí)，p球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)rp rqp qBACR 第4題圖 第5題圖 第6題圖7質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P部分插入桌面上小孔中，桿另一端套有質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)λ淖饔昧Υ笮?（ ）A BmgC D8由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時(shí)間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力 （ ） A相等 B前者一定稍大于后者C前者一定稍小于后者 D均可能為零9在粗糙水平木板上放一物塊，沿如圖所示的逆時(shí)針?lè)较蛟谪Q直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率為水平直徑，bd為豎直直徑設(shè)運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物體相對(duì)于木板靜止，則 （ ）A物塊始終受兩個(gè)力作用B只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C從a運(yùn)動(dòng)到d，物塊處于超重狀態(tài)D從b運(yùn)動(dòng)到a，物塊處于超重狀態(tài)10一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線(xiàn)沿水平方向拉直無(wú)初速釋放后，當(dāng)懸線(xiàn)碰到釘子后的瞬間 （ ）A小球線(xiàn)速度沒(méi)有變化B小球的角速度突然增大到原來(lái)2倍的C小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍D懸線(xiàn)對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍O Lbacd 第7題圖 第9題圖 第10題圖11如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為f =2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（取g=10m/s2）ABO12如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比？13如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：AB300450C（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？14一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng).有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10 cm,如圖所示. 轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周