正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形與圓的關(guān)系

24 3正多邊形和圓 正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形叫做正多邊形 如果一個(gè)正多邊形有n條邊 那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形 三條邊相等 三個(gè)角也相等 60度 四條邊都相等 四個(gè)角也相等 90度 想一想 菱形是正多邊形嗎 矩形是正多邊形嗎 為什么 你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎 活動(dòng)2 把一個(gè)圓分成n等份 順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓 如圖 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在 O上 五邊形ABCD是 O的內(nèi)接正五邊形 O是五邊形ABCD的外接圓 我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明 以中心為圓心 邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系 O 中心角 半徑R 邊心距r 正多邊形的中心 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心 正多邊形的半徑 外接圓的半徑 正多邊形的中心角 正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角 正多邊形的邊心距 中心到正多邊形的一邊的距離 A B 以中心為圓心 邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓 O 中心角 A B G 邊心距把 AOB分成2個(gè)全等的直角三角形 設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a 半徑為R 它的周長(zhǎng)為L(zhǎng) na R a 例有一個(gè)亭子 它的地基半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積 精確到0 1m2 解 如圖由于ABCDEF是正六邊形 所以它的中心角等于 OBC是等邊三角形 從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑 因此 亭子地基的周長(zhǎng) l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 練習(xí) 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形 正方形的邊長(zhǎng) 邊心距和面積 解 作等邊 ABC的BC邊上的高AD 垂足為D 連接OB 則OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 邊心距 OD 解 連接OB OC作OE BC垂足為E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中為等腰直角三角形 A B C D O E 3 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸 每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)n邊形的中心 4 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形 它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心 1 正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的內(nèi)切圓 O的半徑OE叫做正方形ABCD的 3 若正六邊形的邊長(zhǎng)為1 那么正六邊形的中心角是 度 半徑是 邊心距是 它的每一個(gè)內(nèi)角是 4 正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的 角的度數(shù)相等 當(dāng)堂測(cè)評(píng) 中心 邊心距 60 1 120 中心 5 正多邊形一定是對(duì)稱(chēng)圖形 一個(gè)正n邊形共有條對(duì)稱(chēng)軸 每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò) 如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 n一定是數(shù) 6 將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn) 至少要旋轉(zhuǎn)度 才能與原來(lái)的圖形位置重合 7 兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18 則它們的周長(zhǎng)之比為 面積之比為 軸 n 中心 偶 72 2 3 4 9 8 下列說(shuō)法中正確的是 A 平行四邊形是正四邊形B 矩形是正四邊形C 菱形是正四邊形D 正方形是正四邊形9 下列命題中 真命題的個(gè)數(shù)是 各邊都相等的多邊形是正多邊形 各角都相等的多邊形是正多邊形 正多邊形一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等 A 1B 2C 3D 4 D A 10 已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1 3 則n等于 A 4B 6C 8D 1211 如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90 就和原來(lái)的圖形重合 那么這個(gè)正多邊形是 A 正三角形B 正方形C 正五邊形D 正六邊形 C B 12 正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 13 正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 邊心距 6 O是正五邊形ABCDE的外接圓 弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑 7 AOB叫做正五邊形ABCDE的角 它的度數(shù)是 邊心距