福建省莆田高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版(含答案).doc

莆田六中20152016學(xué)年高二下期末考文科數(shù)學(xué) 2016年7月11日命題人：高二備課組 審核人：吳金炳 滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)為第二象限的角，則（ ） A. B. C. D. 2設(shè)集合 ，則（ ） A B C D 3.已知 ，則等于( )A. 1B. 1C. 2D. 24下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的時(shí)，均有”的是()（A）（B）（C）（D）5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，都有 C，使得 D，都有7已知定義在上的函數(shù)有導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 8.函數(shù)的圖象大致為（ ）9函數(shù)在處有極大值，則（ ）A2 B. 4 C 6 D2或610. 已知定義在上的函數(shù)和，記。則下列四個(gè)命題中正確的有 （ ）個(gè)若有最小值，則和中至少有一個(gè)有最小值；若為偶函數(shù)，則和中至少有一個(gè)為偶函數(shù)若為增函數(shù)，則和中至少有一個(gè)為增函數(shù)若為周期函數(shù)，則和中至少有一個(gè)為周期函數(shù)A0 B 1 C2 D311.已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（ ） A B C D 二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 14已知，則_15.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。16.設(shè)函數(shù)。若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，17題10分，其它每題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）求集合，；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.Oxy第18題圖2（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19已知函數(shù) （1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知且，若函數(shù)為R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（本題不選）23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).()解不等式；()若存在滿足，求的取值范圍.莆田六中2015-2016學(xué)年高二下期末考文科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題1-5：BCDCA 6-10：DBBCA 11-12： AD二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17. 解：（1）要使得函數(shù)有意義，則， . . . . . . . . . . 1分即解得。所以 . . . . . . . . . . 2分令，則 . . . . . . . . . . 3分，所以函數(shù)的值域是。. . . . . . . . . . 4分 . . . . . . . . . . 6分（2）【法一】所以方程在區(qū)間上有解。即在區(qū)間上有解。. . . . . . . . . . 7分令，則的值域。. . . . . . . . . . 8分函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，. . . . .11分所以的取值范圍是。. . . . . . . . . . 12分【法二】：所以方程在區(qū)間上有解。. . . . . . . . . . 7分則且“或” . . . . . . . . . . 9分解得或，即。. . . . . . . . . . 11分綜上的取值范圍是. . . . . . . . . . 12分18解：（1）由圖象知， 2分又，所以，得. 4分所以，將點(diǎn)代入，得，即，又，所以. 6分所以. 8分（2）當(dāng)時(shí)， 10分 所以，即. 12分1219. 解：（1）當(dāng)時(shí)，。對(duì)稱軸，. . . . . . . . 2分故，。. . . . . . . . 4分函數(shù)的值域?yàn)?. . . . . . . . 5分（2）由已知可得在時(shí)單調(diào)遞減，故對(duì)稱軸即 . . . . . . 7分在時(shí)單調(diào)遞減，故即 . . . . . . . . 9分又在R上遞減，則，即，解得 . . . . . . . . 11分綜上。 . . . . . . . . 12分20. 【解】（1）由，得，即 . . . . . . . . 2分解得. . . . . . . . 4分（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減. . . . . . . . 5分（這里不作證明直接給出結(jié)論不扣分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，. . . . . . . . 6分即 . .7分【法一】即，整理得對(duì)任意成立。. . . . . . . 8分令，則。. . . . . . . . 9分，當(dāng)時(shí)，所以。在區(qū)間上單調(diào)遞減，. . . . 11分 所以故的取值范圍為。. . . . 12分【法二】即，整理得，對(duì)任意成立. . 9分因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為. . . . 12分21 解：（1）定義域：，. . . . . . 1分 . . . . . . 2分 當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)為增函數(shù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間，無(wú)極值。. . . . . . 3分 當(dāng)時(shí)，（舍去）。列表如下： 極大. . . . . 4分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；. . . . . . 5分極大值為，無(wú)極小值。. . . . 6分（2）法一：【分離參數(shù)與變量】由得，令則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。. . . . . . 7分 令. . . . . . 8分列表如下：極大值 又，. . . . . . 9分 作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（略）由圖可知當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；. . . . . . 10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)；. . . . . . 11分當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn). . . . . . 12分法二：【不分離】由（1）可知：（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：以下每個(gè)情況各一分，綜上一分）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，又 ，所以函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且即時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是所以（）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；（）當(dāng)即時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且即時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)綜上：見(jiàn)法一的結(jié)論。23. 解：（1）曲線的普通方程為，. . . . .2分的直角坐標(biāo)方程為 . . . . . . 4分（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭且粭l直線，所以的最小值即為點(diǎn)P到直線距離的最小值。. . . .