222.3指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù).ppt

指 對數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 設(shè)a 0 且a 1為常數(shù) 若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y ax 若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)y logax 這兩個函數(shù)之間的關(guān)系如何進一步進行數(shù)學(xué)解釋 新課引入 在我們前面的課程中曾提到反函數(shù)的概念 讓我們在今天的內(nèi)容里繼續(xù)探究 1 函數(shù)的概念 近代定義 如果A B都是非空的數(shù)集 那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù) 記作y f x 其中 原象的集合A叫做函數(shù)y f x 的定義域 象的集合C 叫做函數(shù)y f x 的值域 2 設(shè)是集合A到集合B的映射 如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素 在集合B中有不同的象 而且B中每一個元素都有原象 那么這個映射叫做A到B上的一一映射 前課復(fù)習(xí) 1 函數(shù)y 2x的定義域是 值域是 如果由y 2x解出x x在R上有 的值和它對應(yīng) 故x是 的函數(shù) R R 唯一確定 y x y 完成下列填空 這樣對于y在R上任一個值 通過式子 1 0 唯一確定 y 反函數(shù) 同樣 在 2 中 也把新函數(shù) 稱為原函數(shù) 的反函數(shù) 在 1 中 我們稱新函數(shù) 為原函數(shù)y 2x x R 的 y R y 0 x 1 反函數(shù)的概念 改寫成y f 1 x 按照習(xí)慣 對換x y 函數(shù)f x 2x x R 的反函數(shù)是 f 1 x x2 1 x 0 如 反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系 原函數(shù) 表達式 定義域 值域 y f x A C 反函數(shù) y f 1 x C A 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù) 解 1 由y 3x 1 解得 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù) 解 2 由 解得 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù) 解 3 由 解得 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù) 解 4 由 解得 的反函數(shù)是 且 求反函數(shù)的步驟 1 反解 2 互換 把y f x 看作是x的方程 解出x f 1 y 將x y互換得y f 1 x 并注明其定義域 即原函數(shù)的值域 注 必須由原函數(shù)的值域來確定反函數(shù)的定義域 例3 1 求函數(shù)y x2 1 x 0 的反函數(shù) 2 求函數(shù)y x2 2x 1 x 1 的反函數(shù) R 0 兩個 不是 是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù) 這表明函數(shù)y x2沒有反函數(shù) 并非所有的函數(shù)都有反函數(shù) 1 反函數(shù)的概念及記號 y f x 的反函數(shù)記為y f 1 x 2 求反函數(shù)的步驟 1 反解 把y f x 看作是x的方程 解出x f 1 y 2 互換 將x y互換得y f 1 x 并注明其定義域 即原函數(shù)的值域 課堂小結(jié) 3 若y f x 的反函數(shù)是y f 1 x 則函數(shù)y f 1 x