2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)函數(shù)第14講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用5年真題精選.docx

第一部分第三章第14講 命題點1二次函數(shù)的實際應(yīng)用1(2016云南22題9分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為w元，求w的最大值解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，根據(jù)題意，得解得y與x的函數(shù)解析式為y2x340(20x40)(2)由已知得w(x20)(2x340)2x2380x6 8002(x95)211 250.20，當(dāng)x95時，w隨x的增大而增大20x40，當(dāng)x40時，w最大，最大值為2(4095)211 2505 200元 命題點2二次函數(shù)與幾何問題的綜合探究2(2018昆明22題9分)如圖，拋物線yax2bx過點B(1，3)，對稱軸是直線x2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A(1)求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時，自變量x的取值范圖；(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PABA時，求PAB的面積解：(1)由題意，得解得拋物線的解析式為yx24x，令y0，得x24x0，解得x0或x4，點A的坐標(biāo)為(4,0)，根據(jù)圖象可知當(dāng)y0時，自變量x的取值范圖是0x4.(2)設(shè)直線AB的解析式為ymxn，則解得yx4，設(shè)直線AP的解析式為ykxc.PABA，k1，則有4c0，解得c4，yx4.解得或點P的坐標(biāo)為(1,5)，在RtBAP中，AB3，AP5.SPABABAP3515.3(2016昆明23題12分)如圖1，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過B(2,0)，C(0,4)兩點，拋物線與x軸的另一交點為A(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸上是否存在這樣的點Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)由對稱性得點A的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x2)，把C(0,4)代入得42a，解得a2，y2(x1)(x2)，拋物線的解析式為y2x22x4.(2)如答圖1，設(shè)點P(m，2m22m4)，過P作PDx軸，垂足為D，S四邊形COBPS梯形CODPSPDB m(2m22m44)(2m22m4)(2m)2m24m42(m1)26.290，只能CMMQ.設(shè)直線BC的解析式為ykxb(k0)，把B(2,0)，C(0,4)代入ykxb，得解得直線BC的解析式為y2x4，設(shè)M(m，2m4)，則MQ2m4，OQm，BQ2m，在RtOBC中，BC2，MQOC, BMQBCO， 即，BM(2m)2m，CMBCBM2(2m)m.CMMQ，2m4m, m48，Q(48,0)； 圖1 圖2 圖3答圖當(dāng)QMB90時，如答圖3，CMQ90，只能CMMQ，同理可設(shè)M(m，2m4)，在RtCOB和RtQMB中，tanCBOtanMBQ2.又tanMBQ，由知BM2m，MQCMm，tanMBQ2，m42m，m，M(，)此時BM2m，MQ，BQ，OQBQOB2，Q(，0)綜上所述，Q點坐標(biāo)為(48,0)或(，0)4(2016曲靖23題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22axc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C(0,3)，tanOAC.(1)求拋物線的解析式；(2)點H是線段AC上任意一點，過H作直線HNx軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；(3)點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)C(0,3)，OC3.tanOAC，OA4, 點A的坐標(biāo)為(4,0)把A(4,0)，C(0,3)代入yax22axc，得解得拋物線的解析式為yx2x3.(2)設(shè)AC的解析式為ykxb，把A(4,0)，C(0,3)代入ykxb，得解得AC的解析式為yx3.設(shè)點N的坐標(biāo)為(x,0)，則點H的坐標(biāo)為(x，x3)，點P的坐標(biāo)為(x，x2x3)，PHx2x3(x3)x2x(x2)2.0, PH有最大值，PH最大.即線段PH的最大值是.(3)如答圖，過點M作MKy軸于點K，交對稱軸于點G，則MGEMKC90，答圖MEGEMG90.四邊形CMEF是正方形，EMMC，EMC90，EMGCMK90，MEGCMK，MKCEGM，MGCK.由拋物線知對稱軸為直線x1，設(shè)M點坐標(biāo)為(x，x2x3)，則G點坐標(biāo)為(1，x2x3)，K點坐標(biāo)為(0，x2x3)，MG|x1|，CK|x2x33|x2x|x2x|，|x1|x2x|，x2x(x1)，x2xx1或x2xx1.解得x14，x2， x3，x42.代入拋物線解析式得y10，y2，y3，y40.點M的坐標(biāo)是M1(4,0)，M2(，)，M3(，)，M4(2,0)5(2015昆明23題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2xc(a0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側(cè))，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(4,0)，拋物線的對稱軸是直線x.(1)求拋物線的解析式；(2)M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MGx軸于點G，交AC于點H，當(dāng)線段CMCH時，求點M的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角(0 90)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P，N，G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：(1)x，b，a，把A(4,0)，a代入yax2xc，可得() 42 4c0，解得c2，則拋物線的解析式為yx2x2.(2)如答圖1，連接CM，過C點作CEMH于點E.答圖1yx2x2，當(dāng)x0時，y2，C點的坐標(biāo)是(0,2)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，把A(4,0)，C(0,2)代入ykxb，得解得直線AC的解析式為yx2.點M在拋物線上，點H在AC上，MGx軸，設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，m2m2)，點H的坐標(biāo)為(m，m2)，MHm2m2(m2)m22m.CMCH，OCGE2，MH2EH22(m2)m.又MHm22m，m22mm，即m(m2)0，解得m2或m0(不符合題意，舍去)，m2，當(dāng)m2時，y 22 223，點M的坐標(biāo)為(2,3)(3)存在點P，使得以P，N，G為頂點的三角形與ABC相似，理由如下：拋物線與x軸交于A，B兩點，A(4,0)，A，B兩點關(guān)于直線x對稱，B(1,0)AC2，BC，AB5，AC2BC2(2)2()225，AB25225.AC2BC2AB2，ABC為直角三角形，ACB90.線段MG繞G點旋轉(zhuǎn)過程中，與拋物線交于點N，當(dāng)NPx軸時，NPG90，設(shè)P點坐標(biāo)為(n,0)，則N點坐標(biāo)為(n，n2n2)，如答圖2，當(dāng)時，答圖2N1P1