高考數學一輪復習 第十章 概率與統(tǒng)計 第4課時離散型隨機變量的均值與方差課時作業(yè) 理 新人教版.doc

第4課時離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布考綱索引1. 離散型隨機變量的均值方差.2. 均值與方差的性質.3. 兩點分布、二項分布的均值與方差.4. 正態(tài)分布.課標要求1. 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能解決一些實際問題.2. 利用實際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.知識梳理1. 離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量x的分布列為xx1x2xixnpp1p2pipn(1)均值:稱e(x)=為隨機變量x的均值或,它反映了離散型隨機變量取值的.(2)方差:稱d(x)=為隨機變量x的方差,它刻畫了隨機變量x與其均值e(x)的,其算術平方根為隨機變量x的.2. 均值與方差的性質(1)e(ax+b)=;(2)d(ax+b)=(a,b為實數).3. 兩點分布、二項分布的均值和方差若隨機變量x服從參數為p的兩點分布,則e(x)=,d(x)=.若隨機變量x服從參數為n,p的二項分布,即xb(n,p),則e(x)=,d(x)=.4. 正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線:如果連續(xù)型隨機變量x的概率密度函數為,(x)=,x(-,+),其中,為參數,則稱,(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)分布:一般地,如果對于任何實數a,b(ab),隨機變量x滿足p(axb)=,(x)dx,則稱隨機變量x服從正態(tài)分布.(3)正態(tài)分布的性質:曲線位于軸的上方,與x軸不相交;曲線是單峰的,關于對稱;曲線在x=時達到峰值;當一定時,曲線的形狀由確定.越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越;曲線與x軸之間的面積為.基礎自測1. 已知隨機變量服從正態(tài)分布n(2,2),且p(4)=0.8,則p(00).若在(0,1)內取值的概率為0.4,則在(2,+)上取值的概率為.【方法總結】1. 若連續(xù)型隨機變量服從正態(tài)分布,即n(,2),則e()=,d()=2,這里,的意義是期望和標準差,在正態(tài)分布曲線中確定曲線的位置,而確定曲線的形狀.如果給出兩條正態(tài)分布曲線,我們可以根據正態(tài)分布曲線的位置和形狀判別相應的和的大小關系.2. 正態(tài)曲線關于直線x=對稱,從而在關于x=對稱的區(qū)間上概率相等.正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1.變式訓練4. 設兩個正態(tài)分布n(1,)(10)和n(2,)(20)的密度函數圖象如圖所示,則有().(第4題)a. 12,12b. 12c. 12,12,12經典考題典例(2013福建)某聯歡會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計分為x,求x3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數學期望較大?【解題指南】(1)先求出x3的對立事件的概率,再運用公式即可;(2)分別求出兩種方案的數學期望,再進行比較.真題體驗1. (2014黑龍江模擬)袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現從袋中任取一球,表示所取球的標號. 若=a-2,e()=1, 則a的值為().a. 2b. -2 c. 1.5d. 32. (2014浙江模擬)某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數用表示,椐統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下圖,則的數學期望為.0123p0.10.32aa3. (2014黑龍江模擬)商場每月售出的某種商品的件數x是一個隨機變量, 其分布列如下表. 每售出一件可獲利 300元, 如果銷售不出去, 每件每月需要保養(yǎng)費100元. 該商場月初進貨9件這種商品, 則銷售該商品獲利的期望為.參考答案與解析知識梳理1. (1)x1p1+x2p2+xipi+xnpn數學期望平均水平(2) 平均偏離程度標準差2. (1)ae(x)+b(2)a2d(x)3. pp(1-p)npnp(1-p)