廣東地區(qū)高中數(shù)學(xué)第一章函數(shù)概念1.3.5函數(shù)的周期性練習(xí).docx

1.3.5 函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期周期函數(shù)yf(x)滿足：(1)若f(xa)f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(2)若f(xa)f(x)，則函數(shù)的周期為2a；(3)若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(4)若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(5)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa與xb對稱，那么函數(shù)f(x)的周期為2|ba|；(6)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)對稱，又關(guān)于點(b, 0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期是2|ba|；(7)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa對稱，又關(guān)于點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期是4|ba|；(8)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對稱，則其周期為2a；(9)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對稱，則其周期為4a.函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用(1)判定：判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)即可(2)應(yīng)用：根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期 (1)已知函數(shù)f(x)如果對任意的nN*，定義fn(x)，那么f2 016(2)的值為()A0 B1 C2 D3(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)2xx2，則f(0)f(1)f(2)f(2 018)_.解析(1)f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，fn(2)的值具有周期性，且周期為3，f2 016(2)f3672(2)f3(2)2，故選C.1已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.答案：(1,4)2奇函數(shù)f(x)的周期為4，且x0,2，f(x)2xx2，則f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為_3設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x1時，f(x)2x1.則ff(1)ff(2)f_.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：1設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時，f(x)則f()A0 B1 C. D1解析：選D因為f(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以fff4221，故選D.2函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f的值為()A. B. C D解析：選Af(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為2.fff2.3(2016江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_4若對任意xR，函數(shù)f(x)滿足f(x2 017)f(x2 018)，且f(2 018)2 017，則f(1)_.解析：由f(x2 017)f(x2 018)，得f(x2 017)f(x2 0171)，令x2 017t，即f(t1)f(t)，所以f(t2)f(t)，即函數(shù)f(x)的周期是2.令x0，得f(2 017)f(2 018)2 017，即f(2 017)2 017，又f(2 017)f(1)f(1)，所以f(1)2 017.答案：2 0175定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時，f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值解：f(x6)f(x)，T6.當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)f(2 01