數(shù)學人教版九年級上冊《二次函數(shù)》單元復習.docx

二次函數(shù)單元復習【知識點梳理】1. 二次函數(shù)的定義形如：（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。解題關(guān)鍵：1.化為一般式 2. 2. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式頂點式：一般式：頂點對稱軸直線直線最值增減性時時3. 求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對.的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.確定要求的二次函數(shù)解析式有幾個未知數(shù)，幾個未知數(shù)就要列幾個方程。求解方程。4. 二次函數(shù)平移步驟：1.配成頂點式 2.平移口訣：x（左加右減），y（上加下減）5. 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系a的符號：由開口方向決定開口向上，則a0；開口向下，則a0b的符號：由對稱軸決定，“左同右異”原則：c的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定含a、b的代數(shù)式符號的確定：根據(jù)對稱軸判斷與的符號：是拋物線上的點(1，）的縱坐標，是拋物線上的點（1，abc）的縱坐標根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.含a、c的代數(shù)式符號的判定：結(jié)合對稱軸，將中的b代換成含a的代數(shù)式，進而算出x的值，找到特殊點含b、c的代數(shù)式符號的判定：利用對稱軸將b代換成含a的代數(shù)式，轉(zhuǎn)化為含a、c的代數(shù)式符號的判定6. 二次函數(shù)與方程（不等式）的關(guān)系7. 二次函數(shù)的應用（1）面積最大問題：（2）利潤最大問題：解題步驟：列出函數(shù)關(guān)系式 寫出自變量x的取值范圍 求出對稱軸 求最大值（分情況）【考點精講】考點1：二次函數(shù)的定義形如：（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。解題關(guān)鍵：1.化為一般式 2. 【典型例題】1. （三牧中學單元考）下列式子表示y是x的二次函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 2. （三牧中學周測）已知拋物線，則m的值是（ ）A. 2或5 B. 2 C. 5 D. 2或5【針對性練習】1.（時代中學單元考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A B C D2.（時代中學單元考）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a= 。 考點2：二次函數(shù)上的點解題關(guān)鍵：抓住關(guān)鍵詞“圖象經(jīng)過點”、“點在圖象上”將點代入解析式【典型例題】1. （三牧中學單元考）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則m= 2. （延安中學單元考）拋物線過點（2,4），則代數(shù)式的值為（） A. 2 B. 15 C. 2 D. 15【針對性練習】1. 函數(shù)的圖象經(jīng)過點（,8）,則的值為（ ） A. B. -2 C. 2 D.32.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點中（ ） A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)3. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 4.已知拋物線經(jīng)過點（a，）和（-a，y1），則y1的值是 。 考點3：圖像與坐標軸的交點或與其他函數(shù)的交點【典型例題】1.（延安中學單元考）拋物線與x軸的兩個交點的坐標分別是 、 2.（時代中學單元考）拋物線與y軸的坐標交點是 3.（三牧中學單元考）直線與拋物線的交點坐標為 4.（延安中學單元考）拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為1，則a+c的值為 【針對性練習】1. 拋物線的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形面積是 。2.直線與拋物線的交點坐標為 3.已知拋物線與x軸 交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B、C的坐標（2）P是x軸上的一個動點，連接PA、PB，問：是否存在點P使得PAB的面積為？若存在求出P點坐標；若不存在，請說明理由。 考點4：求頂點坐標、對稱軸或最值問題解析式頂點式：一般式：頂點對稱軸直線直線最（大/?。┲怠镜湫屠}】1.（三牧中學單元考）拋物線的頂點坐標是（ ）A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.（1，-3）2.（延安單元考）拋物線的開口向 ，對稱軸是直線 ，有最 值，為 3.（延安單元考）請你用配方法將二次函數(shù)化成的形式，則y= 4.（周測）拋物線yx215有最_點，其坐標是_5.（周測）若拋物線yx22x2的頂點為A，與y軸的交點為B，則過A，B兩點的直線的解析式為_6.拋物線的頂點在x軸上，則m=_.7.若二次函數(shù)的對稱軸是直線x1，則 .【針對性練習】1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線 C. 直線 D. 直線2.拋物線的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 3.用配方法把化為的形式為 4.函數(shù)寫成的形式是 。5.拋物線的頂點坐標是_,對稱軸是_。6. 拋物線的對稱軸為直線，則b= 7.二次函數(shù)的最小值為5，則c= 8.已知二次函數(shù)的最小值為，那么 9.拋物線的頂點在x軸上，則b的值一定是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.2或-2考點5：函數(shù)的增減性?？碱}型：比較y值的大小解題關(guān)鍵：求出對稱軸，判斷開口方向（最大/小值），求出每個點的橫坐標與對稱軸的距離，從而進行比較y的大小【典型例題】1.（三牧中學單元考）與拋物線，當x0時，y隨著x的增大而減小，則a的值是（） A B C- D0 2.若A（，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 1時，y隨著x的增大而增大，當xl Cl Dl【針對性練習】1.拋物線的圖像上有三個點（4，y），(-1,y)，(7,y) 則 y ,y ,y的大小關(guān)系為（）A y y y B y y yy D不能確定2.（時代中學）若點A（2013，y）B(-2013,y)在拋物線y=ax-2ax+1（a0）上，則y與y的大小 是（）A.yy B.yy C.y=y D.無法確定3.（2014屏東中考模擬）若二次函數(shù)，當x=2時取得最大值，且它的圖像經(jīng)過兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其中，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2 D.以上都有可能 4.二次函數(shù),當x3時，y隨著x的增大而減小，當x2 Ch2 Dh2考點6：二次函數(shù)的平移口訣：左加右減；上加下減【典型例題】1.拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是（ ） A y= (x+3)22 B. y= (x3)2+2 C y= (x3)22 D .y= (x+3)2+22.函數(shù)的y=-2(x-1)2-1圖象可以由函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象經(jīng)過先向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到。3.（三牧的周練）若拋物線沿著x軸向左平移2個單位，再沿y軸下移1個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標是 。 4.將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（ ）A1 B2 C3 D4 5.(周測)二次函數(shù)的圖象在坐標平面內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180，再向左平移3個單位，向上平移5個單位后圖象對應的二次函數(shù)解析式為_【針對性練習】1.直角坐標平面上將二次函數(shù)y-2(x1)22的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點為（ ）A. (0，0) B. (1，2) C.(0，1) D.(2，1)2.要得到拋物線，可將拋物線( )A向上平移4個單位 B向下平移4個單位 C向右平移4個單位 D向左平移4個單位3.（2014三牧二模）拋物線y=2x2是由拋物線y=2（x+1）2+2經(jīng)過平移得到，則正確的平移是 ；4.二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，則與分別等于（ ）A. 6、4 B. 8、14 C. 4、6 D. 8、14考點7：二次函數(shù)的對稱性設(shè)點A,點B，對稱軸為直線，則【典型例題】1.（時代中學單元考）某同學利用描點法畫二次函數(shù)y=-ax+bx+c(a0)的圖像時，列出部分數(shù)據(jù)如下表 x011.534y300.75n3請你根據(jù)上面的信息寫出二次函數(shù)的開口方向 ，對稱軸為 ，n= .2.若拋物線yax2bx2的圖像經(jīng)過點(2012,8)與（2，8），則對稱軸為 ；當x=2014時，y= 3（時代中學單元考）拋物線與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是_.4.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 【針對性練習】1.二次函數(shù)滿足以下表格，則此拋物線的對稱軸是 x-1-2-3-4-5y024202.二次函數(shù)的圖象上有兩點(1，2)和（-7，2)，則此拋物線的對稱軸是（ ）A x4 B. x-3 C. x4 D. x13.（三牧中學）已知拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（3，0）兩點，則x1為（）A-3 B-2 C-1 D14.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 5.如圖，這是拋物線的部分圖象，它的頂點坐標為（-1，-2.42），則關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為1.2和 6.（三牧中學周測）如圖，拋物線與x軸交于A，B，（A在B的左側(cè)），當時，y_0.(填“”“0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4,0）a+cb；3a+c0。其中正確的結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.（2014年十八中中考模擬）已知二次函數(shù)的圖像如圖示，對稱軸是直線且過（-3,0）.下列結(jié)論：；其中正確的有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【當堂檢測】1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D 2.已知拋物線 (a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：正確的個數(shù)是（ ） a，b同號；當x1和x3時，函數(shù)值相同；4ab0;當y2時，x的值只能取0 A1 B2 C3 D43.（2010福州中考） 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 第1題 第2題 第3題4拋物線中，b4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：； ；其中正確的為（ ） A B C D5已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A2個 B3個 C4個 D5個6. （三牧單元考）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：b2-4ac0；abc0；9a+3b+c0；a+c0，b0時，它的圖象經(jīng)過()A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限 C一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限 15. 若b0，則二次函數(shù)的圖象的頂點在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D 17. 若拋物線的頂點在第一象限，與軸的兩個交點分布在原點兩側(cè)，則點（，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18. 已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一.三.四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C. 第三象限D(zhuǎn)第四象限考點10：二次函數(shù)與方程（不等式）的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標就是一元二次方程的根 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的關(guān)系. ax2+bx+c=0根的情況y=ax2+bx+c與x軸的交點 = b2-4ac0有兩個不相等的根有兩個不同的交點 = b2-4ac=0有兩相等的根只有惟一的一個交點 = b2-4ac -x2+2x+3 ； 當x 時， x+1 -x2+2x+3.9.（2014十六中中考模擬）二次函數(shù)的部分對應值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512利用二次函數(shù)的圖像可知，當函數(shù)值時，的取值范圍是 。10.（2011福州二檢）已知二次函數(shù)yx2bxc的對稱軸為直線x1，且圖象與x軸交于A、B兩點，AB2若關(guān)于x的一元二次方程x2bxct0(t為實數(shù))，在2x的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是_yxO1【當堂檢測】1.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）一元二次方程 的解是 ；（2）時， x的取值范圍是 ；（3）時， x的取值范圍是 2.（時代小測）拋物線y=-x+bx+c的部分圖像如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（） A.-4x1 B.-3x1 C.x1 D.x1 第2題 第3題 第4題 第5題3.（三牧）如圖是拋物線的部分圖象，由圖象可知不等式的解集為（ ）A. B. C. D.4.（三牧單元考）已知拋物線的圖像如圖，根據(jù)其中提供的信息，可求的不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 或5.（三牧）拋物線如圖所示，當時，下列說法正確的是（ ）A,. y有最小值5，最大值0 B. y有最小值0，最大值6 C. y有最小值2，最大值6 D. y有最小值3，最大值66.（延安中學）已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點，當時，其圖象如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）畫出拋物線當時的圖象；（3）利用圖形回答：當 時，y07.（2014十六中二模）二次函數(shù)的部分對應值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512 利用二次函數(shù)的圖像可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A x0或x2 B0x2 C x-1或x3 D -1x38.（延安模擬）已知二次函數(shù)yx2bx的對稱軸為直線x-1，若關(guān)于x的一元二次方程x2bxt0(t為實數(shù))，在3x的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是_9. 二次函數(shù)的對稱軸為x=1。若關(guān)于x的一元二次方程（b為實數(shù)）在-1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是_.考點10：二次函數(shù)的應用：1.面積最大問題：2.利潤最大問題：解題步驟：1.列出函數(shù)關(guān)系式 2.寫出自變量x的取值范圍 3.求出對稱軸 4.求最大值（分情況）【例題精講】面積最大問題：1.如圖所示，一邊靠校園院墻另外三邊用總長為50m的籬笆圍成一個長方形的場地，設(shè)垂直于院墻的邊長為xm.(1)寫出長方形場地的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)表達式；(2)請你說出邊長是多少時，長方形的面積最大。2.要在一面靠墻（墻長11米）的空地上，用長為16米的籬笆圍成一個矩形花園。設(shè)與墻平行的一邊BC的長為x米，面積y平方米。（1） 若矩形花圃的面積為30平方米，求BC的長；（2）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊應為多少米時，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時最小的面積3.（三牧單元考）用12米長的柵欄圍成一個中間被隔斷的矩形鴨舍（柵欄占地面積忽略不計）如圖,若現(xiàn)有一面長4m的墻可以利用，其余三方及隔斷使用柵欄，所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少?4.如圖，陳叔叔準備利用一面長15米的墻和40米長的籬笆圍成4個相連且面積相等的矩形養(yǎng)馬場（1） 設(shè)每個小矩形一邊的長為x米，則小矩形的另一邊長為 米；（用含x的代數(shù)式表示）（2） 設(shè)四個小矩形的總面積為y平方米，當x為何值時，y有最大值，并求出最大值利潤最大問題：1.每件進價為100元的商品按150元出售，一天可售出10件，若想通過降價和增加銷量的辦法來提高利潤，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品單價每降低10元，其銷售量可增加5件，問商品售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 2.（2013.鹽城，10分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克（1）現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進貨金額）【當堂檢測】1.空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？2.（十八中期中）（12分）王大爺要圍成一個如圖所示的矩形ABCD花圃花圃的一邊利用20米長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成設(shè)AB邊的長為x米，BC的長為y米，且BCAB（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量的取值范圍）；（2）當x是多少米時，花圃面積S最大？最大面積是多少？3.（2014成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值4.每件進價為100元的商品按150元出售，一天可售出10件，若想通過降價和增加銷量的辦法來提高利潤，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品單價每降低10元，其銷售量可增加5件，問商品售價降低多少時，能使銷售利潤最大？5.某旅社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果每間客房的日租金提高5元，則旅社每天租出的客房會減少6間，不考慮其它因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金收入增加多少元？6.（延安期末模擬）（3+3+4）麗江古城某客棧客房部有20套房間供游客居住，當每套房間的定價為每天120元時，房間可以住滿。當每套房間的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑，對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費用。設(shè)每套房間每天的定價增加x元。求：（1）房間每天的入住量y（套）關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）該客棧每天的房間收費總額z元關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式；（3）該客?？头坎棵刻斓睦麧檞元關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式；當每套房間定價為每天多少元是，w有最大值？最大值是多少？7.某商品的進價為每件40元當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下