數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與三角形的面積問題導(dǎo)學(xué)案.doc

二次函數(shù)與三角形的面積問題【活動目標(biāo)】 1.能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法解答二次函數(shù)中三角形圖形的面積。 【活動重點(diǎn)和難點(diǎn)】 1.運(yùn)用； 2.運(yùn)用二次函數(shù)有關(guān)知識解三角形最大面積?！净顒舆^程】 類型一：三角形的某一條邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行 (小班預(yù)習(xí)作業(yè)） 例1.已知：拋物線的頂點(diǎn)為D（1，-4），并經(jīng)過點(diǎn)E（4，5），求: （1）拋物線解析式； （2）拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C； （3）求下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。 解題思路：求出函數(shù)解析式_；寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A_；B_；C_；求出下列線段的長：AO_；BO_；AB_；OC_。求出下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。BA鉛垂高水平寬h a 圖1圖2xCOyABD11 方法小結(jié)： 一般地，此類題目相對簡單，做題步驟：1.求出二次函數(shù)的解析式；2.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；3.求出相關(guān)線段的長；4.選擇合適方法求出圖形的面積。 類型二： 三角形三邊均不與坐標(biāo)軸軸平行，做三角形的鉛垂高。 關(guān)于的知識點(diǎn)： 如圖1，過ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：SABC= ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半如圖2：ABC的水平寬= ， 鉛垂高= 。例2、如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，連接NB、NC，是否存在M，使BNC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 知識小結(jié)：今天你學(xué)到了哪些知識？收獲了什么？過關(guān)練習(xí)：1、 如圖，拋物線 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)中考真題： （2013瀘州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O（O為原點(diǎn)）（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如果點(diǎn)P是該拋物線上x軸上方的一個動點(diǎn)，那么PAB