高二數(shù)學(xué)直接證明與間接證明課件新課標(biāo)人教版選修22.2.1直接證明與間接證明1.ppt

直接證明與間接證明 一 復(fù)習(xí) 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論 建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程 數(shù)學(xué)結(jié)論 證明思路的發(fā)現(xiàn) 主要靠合情推理 引例 四邊形abcd是平行四邊形 求證 ab cd bc da 證連結(jié)ac 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形 所以ab cd bc da 又ac ca 故ab cd bc da 直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為直接證明 其一般形式為 本題條件 已知定義 已知定理 已知公理 本題結(jié)論 例1 已知a 0 b 0 求證a b2 c2 b c2 a2 4abc 因?yàn)閎2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因?yàn)閏2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 證明 從已知條件出發(fā) 以已知定義 公理 定理等為依據(jù) 逐步下推 直到推出要證明的結(jié)論為止 這種證明方法叫做綜合法 順推證法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 特點(diǎn) 由因?qū)Ч?二 綜合法定義 例2在 中 三個(gè)內(nèi)角 對應(yīng)的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 符號語言 圖形語言 文字語言 點(diǎn)評 解決數(shù)學(xué)問題時(shí) 學(xué)會語言轉(zhuǎn)換 還要細(xì)致 找出隱含條件 回顧基本不等式 a 0 b 0 的證明 綜合法 分析法 一般地 從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求推證過程中 使每一步結(jié)論成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件 定理 定義 公理等 為止 這種證明的方法叫做分析法 也叫逆推證法或執(zhí)果索因法 特點(diǎn) 執(zhí)果索因 用框圖表示分析法的思考過程 特點(diǎn) 練一練 證 點(diǎn)評 在解決問題時(shí) 我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用 根據(jù)條件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論p 若p可以推出q 就可以證明結(jié)論成立 練一練 思考 請對綜合法與分析法進(jìn)行比較 說出它們各自的特點(diǎn) 回顧以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 說說你對這兩種證明方法的新認(rèn)識 綜合法的特點(diǎn) 由因?qū)Ч?分析法的特點(diǎn) 執(zhí)果索因 上聯(lián) 由因?qū)Ч?順藤摸瓜 下聯(lián) 執(zhí)果索因 逆推破案 橫批 得心應(yīng)手 課后思考 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)an 0 n n 它的前n項(xiàng)的和記為sn 數(shù)列 s2n