數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.3.1實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）（導(dǎo)設(shè)）.doc

面積最值問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能靈活運(yùn)用配方、公式等方法求二次函數(shù)最值. 2. 能建立二次函數(shù)的模型解決面積的最大（?。┲祮?wèn)題.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：建立二次函數(shù)的模型解決面積的最大（?。┲祮?wèn)題.難點(diǎn)：有取值范圍時(shí)的最大（小）值的問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程【探究活動(dòng)一】復(fù)習(xí)預(yù)熱1. 如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪幾種方法？（1）配方法求最值 ； （2）公式法求最值；（3）遇到交點(diǎn)式時(shí)可用平均值法求自變量值，然后代入求最值 。2. （1）求二次函數(shù)y=2x2-4x+8的最值. 當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值=6. （2）求二次函數(shù)y=-3x(x-20)的最值. 當(dāng)時(shí)，y最大值=300.【探究活動(dòng)二】典例解析例1. 九年級(jí)的小勇同學(xué)家是開(kāi)養(yǎng)雞場(chǎng)的，現(xiàn)要用60m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)地.問(wèn)題（1）：小勇的爸爸請(qǐng)他用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使圍成的矩形的面積最大。小勇一時(shí)半會(huì)兒沒(méi)有辦法，非常著急。請(qǐng)你幫小勇設(shè)計(jì)一下.解：由題意得：s=x(30-x)=-(x-15)2+225又由題意得：，解之得： 0x30.當(dāng)x=15時(shí)，s最大值=225 （m2)A當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬都是15m時(shí)，它的面積最大。問(wèn)題（2）：現(xiàn)要用60m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形（一邊靠墻且墻足夠長(zhǎng)）的養(yǎng)雞場(chǎng)地.設(shè)矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x m，應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積.解：由題意，得：S=x(60-2x)=2x（x-30）對(duì)稱軸是：又由題意，得 解之得：0x30當(dāng)x=15時(shí)，S最大值=450(m2)當(dāng)與墻AB長(zhǎng)為15m，BC邊長(zhǎng)為30m時(shí)，圍成的面積最大是450m2。變式：(活學(xué)活用，秒殺填空！) 如圖，在一面靠墻(足夠長(zhǎng)）的空地上用長(zhǎng)為24 m的籬笆， 圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，當(dāng)墻AB為 3 m時(shí)面積最大為 36 m2。要點(diǎn)：面積最大時(shí)，圖形不一定是正方形，關(guān)鍵是要橫向之和等于縱向之和.利用這個(gè)結(jié)論可快捷解填空（選擇）題.問(wèn)題（3）: 現(xiàn)要用60m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形（一邊靠墻且墻長(zhǎng)28m）的養(yǎng)雞場(chǎng)地。設(shè)矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積S最大。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積。解：由上問(wèn)得：S=2x（x-30）, 對(duì)稱軸是 x=15, 20, 當(dāng)x 15時(shí)，s隨x的增大而減小.又由題意得： 解之得：16 x 30 當(dāng)x =16時(shí)，S最大值=448（m2) 當(dāng)AB邊為16m，BC邊為28m時(shí)，圍成的矩形面積最大為448m2. 【探究活動(dòng)三】拓展提升例2. 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？解：設(shè)花園的面積為y, 則y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2+16x =-2（x-4）2+32 （0x6）當(dāng)x=4時(shí) 花園的最大面積為32.【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1.如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB = 1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是（ A ）A、當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小；B、當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大；C、當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最??；D、當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大.2.如圖26-3-9所示， 已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積是S，AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（ B ）3. 用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,窗框的寬為 1 m,高為 1.5 m時(shí)，窗戶的透光面積最大為 1.5 m2.4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10m的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32m長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1m寬的門（木質(zhì)）花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？選做題: 5. 某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4 m的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH (1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由； (2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？ 導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.在應(yīng)用中通過(guò)用配方、公式等方法求二次函數(shù)最值培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技巧.2.能讓學(xué)生建立二次函數(shù)的模型解決面積的最大（?。┲祮?wèn)題.【導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：計(jì)算能力，建模思想的培養(yǎng).難點(diǎn):有取值范圍時(shí)的問(wèn)題中最大（?。┲档膯?wèn)題. 導(dǎo)學(xué)過(guò)程【導(dǎo)學(xué)一】設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固前面知識(shí)，對(duì)這一節(jié)課起到知識(shí)儲(chǔ)備的作用。操作流程：1. 點(diǎn)小組內(nèi)徒弟起來(lái)回答，師傅補(bǔ)充。2. 教師通過(guò)點(diǎn)評(píng)后，引入本節(jié)課的主要內(nèi)容應(yīng)用?！緦?dǎo)學(xué)二】設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，從方法的初步認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)算方法的應(yīng)用，再過(guò)渡到有條件的極值求法，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探索問(wèn)題的方法.操作流程：1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第頁(yè)探究一，并完成導(dǎo)學(xué)案探究活動(dòng)1中的 例1的問(wèn)題（1）.2.學(xué)生口答問(wèn)題（1）.3.老師結(jié)合學(xué)生的回答提出： 圍場(chǎng)地的問(wèn)題是否都是成正方形時(shí)面積最大呢？從而引出問(wèn)題（2），并點(diǎn)學(xué)生演排完成問(wèn)題.4.引導(dǎo)學(xué)生從解法和格式兩方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng).5學(xué)生搶答問(wèn)題（2）后的變式.6.小結(jié)歸納這類問(wèn)題的速算法.并用問(wèn)題（1），（2）的結(jié)論驗(yàn)證此法.7規(guī)律小結(jié)（見(jiàn)左欄)老師引導(dǎo)歸納并要求做好筆記.這節(jié)課內(nèi)不要求學(xué)生證明這一結(jié)論，可提醒：感興趣的同學(xué)下課后可以試試證明一下這個(gè)結(jié)論！過(guò)渡:在實(shí)際中，可利用的墻往往不可能足夠長(zhǎng)，這種情況下我們?cè)撛趺崔k呢？下面請(qǐng)同學(xué)們思考問(wèn)題（3).操作流程：1.小組交流討論:問(wèn)題（3）與問(wèn)題（2）的條件有什么不同?在問(wèn)（3)的這種情況下上面的解法和結(jié)論還適用嗎？2.兩名學(xué)生上去板演，其余學(xué)生在下面規(guī)范解答問(wèn)題（3)后通過(guò)投影上的參考答案讓學(xué)生點(diǎn)評(píng).3預(yù)見(jiàn)性問(wèn)題：求最大值時(shí)學(xué)生可能忽視墻長(zhǎng)28m這一條件，要注意提醒和強(qiáng)調(diào). 【導(dǎo)學(xué)三】設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這道例題的目的是要讓學(xué)生體會(huì)在做這一類問(wèn)題時(shí)要有整體思想.另外這道題不難，學(xué)生在沒(méi)有提示的情況下獨(dú)立完成,讓他們有成就感，提高自信心.操作流程：1.請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案探究二中的例2.2.點(diǎn)學(xué)生板演完成例2.3.小組交流自學(xué)情況，并派代表匯報(bào).4.老師用投影出示解答過(guò)程，學(xué)生自評(píng).【課堂小結(jié)】1.請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？2.需