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24.1.2 垂直于弦的直徑一、溫故知新:1.在下圖中,弦有_;直徑是_,半徑是_;其中,弦AB所對(duì)的弧是_;在圖中作出所對(duì)的弦。2.什么是軸對(duì)稱圖形?軸對(duì)稱圖形具有什么性質(zhì)?二、學(xué)習(xí)新知問題1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是它有幾條對(duì)稱軸?1. 動(dòng)手操作:剪一個(gè)圓形紙片,沿著它的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得出什么結(jié)論?2. 如何證明你的結(jié)論?試試看。(1)有困難可參照課本81頁, 并思考:“過點(diǎn)A作AACD,交于O于點(diǎn)A”這個(gè)作圖過程說明了點(diǎn)A是一個(gè)什么點(diǎn)?在后面的證明過程中,證明了點(diǎn)A是點(diǎn)A的什么點(diǎn)?(2)你有沒有更好的證明方法?問題2.垂徑定理及其推論1.如果把圖中O沿著對(duì)稱軸直線CD對(duì)折,你發(fā)現(xiàn)哪些線段或弧重合?你得到什么結(jié)論? 2.垂徑定理:垂直于弦的直徑_弦,并且平分_的兩條弧用字母表示為:在O中,3.垂徑定理的推論:平分弦( )的直徑_弦,并且平分_的兩條弧.嘗試用字母表示垂徑定理的推論:?jiǎn)栴}3.典例精析趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦)長(zhǎng)為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m.求趙州橋的主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).反思:(1)解答過程中是如何確定“CD”就是“拱高”的?運(yùn)用了什么定理?(2)題中是如何構(gòu)造出直角三角形的?(3)在解決此題的過程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?分析:如何畫出圖形?如何確定“拱高”?解答:三、鞏固訓(xùn)練:題組一:1.如圖,在O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有: .圖中相等的劣弧有: .2.O的半徑是5,P是圓內(nèi)一點(diǎn),且OP3,過點(diǎn)P最短弦為_,最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 . 3.如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,(1)圓心O到AB的距離為3cm,則O的半徑為_cm.(2)若CD=2cm,則O的半徑為_cm.(3)若DE=8cm,則O的半徑為_cm.4.如圖,在O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,求證四邊形ADOE是正方形 5.如圖,已知在兩同心圓O 中,大圓弦 AB 交小圓于 C,D,則 AC 與 BD 間可能存在什么關(guān)系? 題組二:1.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點(diǎn)O是這段弧的圓心,AB=300m,C是上一點(diǎn),OCAB,垂足為D,CD=45m,求這段公路的半徑。 2.如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交回,QON=30,在點(diǎn)A處有一棟居民樓,AO=200m.如果火車行駛時(shí),周圍200m內(nèi)會(huì)受到噪聲影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí),居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響?如果火車行駛的速度為72km/h,居民樓受噪聲影響的時(shí)間約為多少秒(,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?四、拓展延伸:1. 下列說法中,正確的有( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(3)經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.(4)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.(6)圓的兩條平行弦
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