內(nèi)蒙古地區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑學(xué)案無(wú)解答新人教版.docx

24.1.2 垂直于弦的直徑一、溫故知新：1.在下圖中，弦有_；直徑是_,半徑是_；其中，弦AB所對(duì)的弧是_；在圖中作出所對(duì)的弦。2.什么是軸對(duì)稱圖形？軸對(duì)稱圖形具有什么性質(zhì)？二、學(xué)習(xí)新知問(wèn)題1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是它有幾條對(duì)稱軸？1. 動(dòng)手操作：剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得出什么結(jié)論？2. 如何證明你的結(jié)論？試試看。（1)有困難可參照課本81頁(yè)， 并思考：“過(guò)點(diǎn)A作AACD,交于O于點(diǎn)A”這個(gè)作圖過(guò)程說(shuō)明了點(diǎn)A是一個(gè)什么點(diǎn)？在后面的證明過(guò)程中，證明了點(diǎn)A是點(diǎn)A的什么點(diǎn)？（2）你有沒(méi)有更好的證明方法?問(wèn)題2.垂徑定理及其推論1.如果把圖中O沿著對(duì)稱軸直線CD對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些線段或弧重合？你得到什么結(jié)論？ 2.垂徑定理：垂直于弦的直徑_弦，并且平分_的兩條弧用字母表示為：在O中，3.垂徑定理的推論：平分弦( )的直徑_弦，并且平分_的兩條弧.嘗試用字母表示垂徑定理的推論：?jiǎn)栴}3.典例精析趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦)長(zhǎng)為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m.求趙州橋的主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).反思：（1）解答過(guò)程中是如何確定“CD”就是“拱高”的？運(yùn)用了什么定理？（2）題中是如何構(gòu)造出直角三角形的？（3）在解決此題的過(guò)程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？分析：如何畫出圖形？如何確定“拱高”？解答：三、鞏固訓(xùn)練：題組一：1.如圖，在O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有： .圖中相等的劣弧有： .2.O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP3，過(guò)點(diǎn)P最短弦為_(kāi),最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 . 3.如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，（1）圓心O到AB的距離為3cm，則O的半徑為_(kāi)cm.（2）若CD=2cm，則O的半徑為_(kāi)cm.（3）若DE=8cm，則O的半徑為_(kāi)cm.4.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形 5.如圖，已知在兩同心圓O 中，大圓弦 AB 交小圓于 C，D，則 AC 與 BD 間可能存在什么關(guān)系？ 題組二：1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB=300m，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，CD=45m，求這段公路的半徑。 2.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交回，QON=30，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m.如果火車行駛時(shí)，周圍200m內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為72km/h，居民樓受噪聲影響的時(shí)間約為多少秒（，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？四、拓展延伸：1. 下列說(shuō)法中，正確的有（ ）（1）垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（2）平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（3）經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（4）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（5）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（6）圓的兩條平行弦