中考數(shù)學(xué)《空間與圖形》專(zhuān)題復(fù)習(xí) 相似圖形（二）課件北師大版 ppt.ppt

第十四講相似圖形 二 要點(diǎn) 考點(diǎn)聚焦 1 本課重點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì) 2 相似三角形的定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形 3 相似三角形的判定方法 1 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩個(gè)三角形相似 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 4 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 4 相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 2 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 3 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 推論 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 要點(diǎn) 考點(diǎn)聚焦 課前熱身 2 如圖所示 在平行四邊形abcd中 g是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ag與bd交于點(diǎn)e 與dc交于點(diǎn)f 則圖中相似三角形共有 a 3對(duì)b 4對(duì)c 5對(duì)d 6對(duì) 1 下列命題正確的是 a 所有的直角三角形都相似b 所有的等腰三角形都相似c 所有的等腰直角三角形都相似d 以上結(jié)論都不正確 c c 3 若如圖所示 abc adb 那么下列關(guān)系成立的是 a adb acbb adb abcc cdb cabd abd bdc b c 課前熱身 5 已知 如圖所示的 abc中 ad bc于d 下列條件 b dac 90 b dac cd ad ac ab ab2 bc bc能得到 bac 90 的有 a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) c 課前熱身 典型例題解析 例1 如圖所示 要判定 abc的面積是 pbc面積的幾倍 只用一把僅有刻度的直尺 需要度量的次數(shù)最少是 a 3次b 2次c 1次d 3次以上 c 解析 這道題乍一看 認(rèn)為同底 只要知道高之比 就知道面積之比 故選b 其實(shí)不然 只要過(guò)ap量一次 連接ap并延長(zhǎng)交bc于d dp與ad的比就等于 pbc與 abc的面積比 理由是 分別過(guò)a p作bc的垂線段 根據(jù)兩三角形相似的性質(zhì)知 dp ad pe af 所以正確的答案是c 例2 如圖中的 1 是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的 過(guò)點(diǎn)a1的直線分別與bc1 be交于點(diǎn)m n 且圖 1 被直線mn分成面積相等的上 下兩部分 1 求的值 2 求mb nb的長(zhǎng) 3 將圖 1 沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒 如圖 2 所示 后 求點(diǎn)m n間的距離 圖 1 圖 2 2 分成的兩部分面積相等得mb nb 即mb nb 5mb nb 5 因此可以構(gòu)造一元二次方程x2 5x 5 0 且mb nb mb nb 3 由 2 已知b1m 圖 2 中的bn與圖 1 中的en相等 bn b1m 即四邊形bb1mn是矩形 mn 1 例3 如圖所示 梯形abcd中 ab cd b 90 mn ab ab 6 bc 4 cd 3 設(shè)dm x 1 設(shè)mn y 用x的代數(shù)式表示y 2 設(shè)梯形mncd的面積為s 用x的代數(shù)式表示s 3 若梯形mncd的面積s等于梯形abcd的面積的13 求dm 解析 1 過(guò)d作de ab于e點(diǎn)交mn于f mn mf fn mf 3 在rt dae中 ad 由mn ab 2 mn ab s dc mn df x2 x 0 x 5 3 s梯abcd 3 6 4 18 1 常用輔助線構(gòu)造基本圖形 如 a 型 x 型等 2 證等積式常常先化成比例式 找相似三角形或中間比 方法小結(jié) 課時(shí)訓(xùn)練 1 如圖所示 在 abc中 ab ac a 36 bd平分 abc de bc 那么在下列三角形中 與 abc相似的三角形是 a dbeb adec abdd aec b 2 如圖 正方形abcd邊長(zhǎng)是2 be ce mn 1 線段mn的兩端在cd ad上滑動(dòng) 當(dāng)dm 時(shí) abe與以d m n為頂點(diǎn)的三角形相似 課時(shí)訓(xùn)練 3 如圖 abcd是面積為a2的任意四邊形 順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形a1b1c1d1 再順次連接a1b1c1d1得到四邊形a2b2c2d2 重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形anbncndn 則四邊形anbncndn的面積為 圖6 2 10 課時(shí)訓(xùn)練 4 如圖所示 rt abc中 c 90 ab 4 bc 3 de bc 設(shè)ae