數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

教學(xué)設(shè)計(jì)案例19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案第2課時(shí) 問(wèn)題2 租車問(wèn)題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問(wèn)題選擇怎樣租車更省錢？2.內(nèi)容解析函數(shù)是反映變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。它在研究自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律及解決相關(guān)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。利用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程是：首先，設(shè)變量（自變量和因變量），建立因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題；其次，研究函數(shù)性質(zhì)，把握變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，解決函數(shù)問(wèn)題；第三，解釋函數(shù)問(wèn)題解的實(shí)際意義，得到實(shí)際問(wèn)題的解。這種利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程如圖1所示。一次函數(shù)模型是最簡(jiǎn)單的函數(shù)模型線性模型。一次函數(shù)在（，）上沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值。但由于實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的自變量取值范圍往往是在某一個(gè)范圍內(nèi)，如某一閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間或，這樣，一次函數(shù)就會(huì)在區(qū)間的端點(diǎn)（或閉端點(diǎn)）取得最大（?。┲?。具體的一次函數(shù)（是常數(shù)，）中，函數(shù)的變化率是固定不變的，但不同的兩個(gè)一次函數(shù)往往有不同的變化率，比較變化規(guī)律是解決實(shí)際生活中方案選擇問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法。綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)模型思想。 （2）能從不同的角度思考問(wèn)題，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。 （3）能進(jìn)行解決問(wèn)題過(guò)程的反思，總結(jié)解決問(wèn)題的方法。2.目標(biāo)解析本節(jié)內(nèi)容屬于實(shí)踐與綜合應(yīng)用目標(biāo)領(lǐng)域，是解決問(wèn)題的教學(xué)，而不單純是一次函數(shù)的應(yīng)用。目標(biāo)（1）要求能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，比較若干一次函數(shù)的變化規(guī)律和趨勢(shì)，應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到函數(shù)模型應(yīng)用的方法，感受函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值。目標(biāo)（2）要求能從不同的角度感知問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有向多元表征，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問(wèn)題，并能比較評(píng)價(jià)各種解決方案。目標(biāo)（3）要求在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行“現(xiàn)狀目標(biāo)”差距評(píng)估，調(diào)整解題思路，在解決問(wèn)題后，能對(duì)解決問(wèn)題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課的認(rèn)知要求高，屬于問(wèn)題解決層次。問(wèn)題解決過(guò)程需要感知和確定問(wèn)題、表征和定義問(wèn)題、形成解決問(wèn)題策略、組織信息、資源分配、監(jiān)控、評(píng)估等認(rèn)知活動(dòng)。問(wèn)題解決學(xué)習(xí)過(guò)程有其自身的特點(diǎn)。首先，它是指向問(wèn)題的，而非指向知識(shí)的；其次，它是具有挑戰(zhàn)性的整體問(wèn)題，甚至是問(wèn)題情境，沒(méi)有鋪墊和提示；第三，它需要不斷進(jìn)行問(wèn)題的感知、表征及轉(zhuǎn)換，把整體目標(biāo)分解為一系列的分目標(biāo)，生成連接起點(diǎn)和終極目標(biāo)的目標(biāo)鏈，進(jìn)行問(wèn)題的不斷轉(zhuǎn)化；第四，解題思路不是顯然的，而是要根據(jù)問(wèn)題的情境和特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇。與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)事實(shí)原理等比較，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺乏，因此，在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到較大困難。學(xué)生習(xí)慣于接受老師的解題分析，一旦自己獨(dú)立面對(duì)陌生問(wèn)題，就無(wú)從下手。學(xué)生的主要困難是：（1）不會(huì)審題，難以從整體上把握數(shù)量關(guān)系；（2）不能用適當(dāng)方法表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，因此就難以形成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；（3）不會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的解題規(guī)劃而習(xí)慣于提取直接的解題經(jīng)驗(yàn)；（4）只要得到答案就完事，沒(méi)有反思的習(xí)慣。問(wèn)題解決學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心價(jià)值是通過(guò)這種高層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)感知、表征、抽象概念、推理計(jì)算等認(rèn)知能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而這些教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，必須以獨(dú)立完整地經(jīng)歷相關(guān)的認(rèn)知活動(dòng)為前提。本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)是：規(guī)劃解決問(wèn)題思路，建立函數(shù)模型。四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題引言做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案。比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案，作出理性的決策。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)自己生活中需要選擇方案的例子。當(dāng)我們面對(duì)不同的方案，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較并作出合理的選擇？請(qǐng)看下列問(wèn)題： 問(wèn)題 怎樣租車？ 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表 ：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引言，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)中方案選擇問(wèn)題普遍存在，對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此，提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題以供研究。2. 理解問(wèn)題，明確目標(biāo) 問(wèn)題1 面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，從哪里入手？ 追問(wèn)1：這個(gè)問(wèn)題要我們做什么？ 追問(wèn)2：選擇方案的依據(jù)是什么？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)閱讀問(wèn)題明確問(wèn)題的起點(diǎn)（條件）和目標(biāo)，知道根據(jù)省錢原則選擇方案。 設(shè)計(jì)意圖：感知問(wèn)題首先要感知問(wèn)題的起點(diǎn)和目標(biāo)，即知道在什么條件下需要做什么事。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題的目標(biāo)必須始終保持在大腦中，設(shè)計(jì)問(wèn)題1及兩個(gè)子問(wèn)題就是為了讓學(xué)生明確問(wèn)題的起點(diǎn)和目標(biāo)。3. 分析問(wèn)題，規(guī)劃思路 問(wèn)題2 共需要租多少輛車？需要做什么？分析表格中的數(shù)據(jù)的意 義？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到以下兩點(diǎn)： 要保證240名師生有車坐; 要使每輛汽車上至少要有1名教師. 追問(wèn)1：根據(jù)可知，汽車總數(shù)不能小于多少？ 追問(wèn)2：根據(jù)可知，汽車總數(shù)不能大于多少？ 追問(wèn)3：綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為6。 師生活動(dòng)：以教師引導(dǎo)的形式進(jìn)行分析，從而解決第（1）問(wèn)，為第（2）問(wèn)得以解決做好鋪墊。 設(shè)計(jì)意圖：感知問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，分析出其中的不等關(guān)系，是從定性到定量的過(guò)程。 問(wèn)題 3 要求出給最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，需要做什么？ 追問(wèn)1：租車費(fèi)用確定嗎？影響費(fèi)用的因素是什么？ 追問(wèn)2：租車費(fèi)用與所租的甲車、乙車的數(shù)量有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：（1）租車費(fèi)用的構(gòu)成要素及其關(guān)系： 租車費(fèi)用=租甲種客車費(fèi)用+租乙種客車費(fèi)用 （2）用表格整理數(shù)據(jù)：設(shè)租用x輛甲種客車，車輛數(shù)/輛載客量租金/元A型客車xB型客車 則租車費(fèi)用y=400x+280(6-x) 整理后得y=120x+1680 追問(wèn)3：怎么求最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？ 設(shè)計(jì)意圖：感知問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，是從粗略到精細(xì)，從定性到定量的過(guò)程。要感知本題中租車費(fèi)用隨租車種類的數(shù)量變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究的對(duì)象，并不是自動(dòng)生成的，需要經(jīng)過(guò)費(fèi)用構(gòu)成要素分析、各要素的可變性分析、變量的確定、變量之間關(guān)系的確定及數(shù)量表示等過(guò)程。在感知問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，設(shè)出變量或未知數(shù)，用式子表示這些數(shù)量之間的關(guān)系。最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的最值問(wèn)題。4.建立模型，解決問(wèn)題任務(wù)1 請(qǐng)把原來(lái)的問(wèn)題描述為函數(shù)問(wèn)題。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立建立函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。設(shè)租用x輛甲種客車，租車費(fèi)用為y元，則則y=400x+280(6-x)，化簡(jiǎn)為y=120x+1680求最節(jié)省的租車方案。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的分析，在寫出函數(shù)式的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題，這是感知問(wèn)題、分析問(wèn)題基礎(chǔ)上的用一次函數(shù)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)表征。通過(guò)這種表征，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。任務(wù)2 獨(dú)立解決上面的函數(shù)問(wèn)題，并進(jìn)行交流。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題。追問(wèn)1：一次函數(shù)本身有最大（或最?。┲祮?？追問(wèn)2：一次函數(shù)在自變量某一個(gè)取值范圍有最大（或最?。┲祮幔孔穯?wèn)3：能求出自變量x取值范圍嗎？根據(jù)問(wèn)題中的條件，自變量x的取值應(yīng)有幾種可能？為使240名師生有車坐，則45x+30（6-x）240為使租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，則120x+16802300綜合起來(lái)可知x的取值范圍為4x設(shè)計(jì)意圖：上述函數(shù)問(wèn)題，需要在根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性），在自變量某一個(gè)取值范圍內(nèi)求函數(shù)（費(fèi)用）的最小值，從而得出此時(shí)的租車方案，精細(xì)分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。任務(wù)3 請(qǐng)根據(jù)你得到的自變量的取值范圍內(nèi)求最節(jié)省的費(fèi)用及租車方案。思路1：利用一次函數(shù)的增減性 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=120x+1680，1200 所以y隨x的增大而增大， 當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小，即費(fèi)用最省 所以最節(jié)省的租車方案為租4輛甲和2輛乙種客車。思路2：列舉法：在4x內(nèi)，有兩種可能： 當(dāng)x=4時(shí)，租4輛甲和2輛乙，y=2160 當(dāng)x=5時(shí)，租5輛甲和1輛乙，y=2280 所以最節(jié)省的租車方案為租4輛甲和2輛乙種客車。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義，發(fā)展自我評(píng)價(jià)的意識(shí)。5. 課堂小結(jié)，總結(jié)提升請(qǐng)大家?guī)е铝袉?wèn)題回顧上述問(wèn)題的解決過(guò)程，談?wù)勛约旱母形颍窒砀髯缘挠^點(diǎn)：（1） 你是怎樣明確問(wèn)題的目標(biāo)任務(wù)的？（2） 你是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的已知數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的？（3） 你是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系的？、（4） 回憶以前用方程或不等式解決問(wèn)題的思考框架，你能畫出用一次函數(shù)解決問(wèn)題的思考框架嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題回顧解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，可以提高反思過(guò)程的針對(duì)性，突出反思問(wèn)題解決的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和核心思想這兩個(gè)重點(diǎn)，幫助學(xué)生概括應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。 6. 鞏固練習(xí)，深化應(yīng)用利用我們?cè)凇白廛嚪桨竼?wèn)題”中學(xué)到的方法，探究下面的問(wèn)題。 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本（萬(wàn)元/套）2528售價(jià)（萬(wàn)元/套）3034求該公司獲得利潤(rùn)最大的建房方案，并且求出最大利潤(rùn).師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、解答，小組討論，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：在完成了“租車方案問(wèn)題”的探究后，通過(guò)類似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。7. 分層作業(yè)，課后鞏固（1）必做題：小明家準(zhǔn)備租車去某地旅游，請(qǐng)你調(diào)查市場(chǎng)上不同型號(hào)的客車的費(fèi)用和載客量，根據(jù)旅游的人數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，給小明提一個(gè)租車方案。把你的調(diào)查分析和建議寫成書面報(bào)告。（2）選做題：書P109 15題設(shè)計(jì)意圖：課題學(xué)習(xí)不以訓(xùn)練技巧為目標(biāo)，而是以聯(lián)系實(shí)際，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力為目標(biāo)。因此，本節(jié)課安排的作業(yè)是實(shí)踐性作業(yè)。同時(shí)，把實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果作為評(píng)價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)