高二數(shù)學（分類加法計算原理與分步乘法計算原理(1)）課件新人教版選修2.ppt

第一章計數(shù)原理 1 1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 高中新課程數(shù)學選修2 3 問題提出 1 將1元人民幣兌換成角票 共有多少種不同的兌換方法 10種 2 按照美國著名經濟學家米爾頓 弗里德曼的觀點 世界上所有的花錢都可以歸結為以下情形 錢可能是自己的 也可能是別人的 花錢可能為自己 也可能為別人 據此分析共有多少種不同的花錢方式 4種 3 有一個職業(yè)賭彩師曾請教伽利略 他認為同時拋擲3枚骰子 在點數(shù)之和為9或10上押賭的可能性是一樣的 但據長期觀察 在點數(shù)之和為10上押賭的贏面要大些 這是為什么 4 計數(shù)問題是現(xiàn)實生活中最常見的問題 同時也是數(shù)學中的重要研究對象之一 特別在概率統(tǒng)計領域里 計數(shù)問題更是解題的基礎 對于簡單的計數(shù)問題 我們可以通過列舉法計算 但對于復雜的計數(shù)問題 我們希望通過有關計數(shù)原理來解決 因此 在實踐中總結 歸納出科學的計算原理 具有十分重要的意義 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 探究 一 分類加法計數(shù)原理 思考1 用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號 總共能夠編出多少種不同的號碼 26 10 36 思考2 從甲地到乙地可以乘火車 也可以乘汽車 一天中火車有4班 汽車有8班 那么一天中 乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法 4 8 12 思考3 從師大聲樂系某6名男生或8名女生中任選一人表演獨唱 共有多少種不同的選派方法 思考4 上述計數(shù)問題的算法有何共同特點 由此歸納 這類問題的一般計數(shù)原理是什么 完成一件事有兩類不同方案 在第1類方案中有m種不同的方法 在第2類方案中有n種不同的方法 那么完成這件事共有n m n種不同的方法 6 8 14 思考5 上述原理稱為分類加法計數(shù)原理 如何從集合運算的角度理解這個原理 若a b u a b 則card u card a card b 思考6 如果完成一件事有n類不同方案 在第1類方案中有m1種不同的方法 在第2類方案中有m2種不同的方法 在第n類方案中有mn種不同的方法 那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算 n m1 m2 mn 探究 二 分類乘法計數(shù)原理 思考1 用a f六個大寫的英文字母和1 9九個阿拉伯數(shù)字 以a1 a2 b1 b2 的方式給教室里的座位編號 總共能夠編出多少種不同的號碼 6 9 54 思考2 從甲地到乙地 先要從甲地乘火車到丙地 再于次日從丙地乘汽車到乙地 一天中從甲地到丙地的火車有4班 從丙地到乙地的汽車有8班 那么兩天中 乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法 4 8 32 思考3 從師大聲樂系某6名男生和8名女生中各選一人表演男女二重唱 共有多少種不同的選派方法 6 8 48 思考4 上述計數(shù)問題的算法有何共同特點 由此歸納 這類問題的一般計數(shù)原理是什么 完成一件事需要兩個步驟 做第1步有m種不同的方法 做第2步有n種不同的方法 那么完成這件事共有n m n種不同的方法 思考5 上述原理稱為分步乘法計數(shù)原理 如何從集合運算的角度理解這個原理 若u a b a a b b 則card u card a card b 思考6 如果完成一件事需要n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算 n m1 m2 mn 理論遷移 例1在填寫高考志愿時 一名高中畢業(yè)生了解到 a b兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè) 具體情況如下 a大學 生物學化學醫(yī)學物理學工程學b大學 數(shù)學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業(yè) 求他共有多少種不同的選擇方法 5 4 9 種 例2某班有男生30名 女生24名 現(xiàn)要從中選出男 女生各一名代表班級參加朗誦比賽 求共有多少種不同的選派方法 30 24 720 種 例3書架有三層 其中第一層放有4本不同的計算機書 第二層放有3本不同的文藝書 第三層放有2本不同的體育書 1 從書架上任取1本書 有多少種不同的取法 2 從書架的第一 二 三層各取1本書 有多少種不同的取法 1 4 3 2 9 種 2 4 3 2 24 種 例4要從甲 乙 丙3幅不同的畫中選出2幅 分別掛在左 右兩邊墻上的指定位置 求共有多少種不同的掛法 3 2 6 種 小結作業(yè) 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 都是解決完成一件事的方法數(shù)的計數(shù)問題 其不同之處在于 前者是針對 分類 問題的計數(shù)方法 后者是針對 分步 問題的計數(shù)方法 2 在 分類 問題中 各類方案中的每一種方法相互獨立 選取任何一種方法都能完成這件事 在 分步 問題中 各步驟中的方法相互依存 只有各步驟各選一種方法才能完