數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理1.docx

課題：勾股定理的逆定理（一） 課時(shí)：5教學(xué)目標(biāo)A類：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股逆定理解決實(shí)際問題B類：經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會(huì)命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識(shí)C類：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值預(yù)習(xí)作業(yè)個(gè)體學(xué)習(xí)方案教學(xué)板塊學(xué)生課堂練習(xí)單有效生成一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 用一根釘上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起然后用角尺量出最大角的度數(shù)（90），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形思考：（1）如果改變一下三條邊的結(jié)數(shù)，是否還能擺放出同樣形狀的三角形？（2）畫畫看，三角形的邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm，觀察三角形的形狀，再換成4cm，7.5cm，8.5cm試試看。（3）三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系，才能得到上面同樣的結(jié)論？二、歸納猜想證明命題2：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。問題：（1）命題1和命題2有怎樣的聯(lián)系？提示：看命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?（2）你能舉出一些類似的例子嗎？（3）原命題成立，其逆命題一定成立嗎？證明命題： 畫一個(gè)，使，把和ABC剪下來，觀察它們能否完全重合。三、例題分析（1）根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形a=7,b=24,c=25; a=,b=1,c=（2）已知的三邊分別a,b,c，a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事項(xiàng)：書寫時(shí)千萬注意以下形式是直角三角形。這里你弄錯(cuò)了勾股定理的逆定理的條件和結(jié)論。分清何時(shí)利用勾股定理，何時(shí)利用其逆定理四、課堂練習(xí)（1）課本P83 例2 思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，（見課本P83圖182-3）這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號(hào)的航向（2）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：AFEF思路點(diǎn)撥：要證AFEF，需證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了 （5）課本P84 “練習(xí)”1，2，3 （6）（拓展題）若ABC的三邊a，b，c滿足條件，試判定ABC的形狀 （提示：根據(jù)所給條件，只有從關(guān)于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）例：如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？BABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3五、課堂總結(jié) 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（問：勾股定理是什么呢？） 2該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法3應(yīng)用勾