“高中數(shù)學“ti教學實驗”的實踐和研究”課題結題報告.doc

“高中數(shù)學“TI教學實驗”的實踐和研究”課題結題報告 高中數(shù)學組 李玉玲現(xiàn)代教育思想和現(xiàn)代教育技術的發(fā)展，正在使中學數(shù)學教學發(fā)生著深刻的變革。教學模式作為“依據教學思想和教學規(guī)律而形成的，在教學過程中比較穩(wěn)固的教學程序及其方法的策略體系?！庇绊懼虒W的效果和水平。怎樣運用現(xiàn)代的教育技術，構建新型的中學數(shù)學教學模式，是當前課程教材改革中的重要內容。TI圖形計算器作為一種新型的數(shù)學使用工具，它具備符號代數(shù)系統(tǒng)、幾何操作系統(tǒng)、數(shù)據分析系統(tǒng)等，可以直觀地繪制各種圖形，并進行動態(tài)演示、跟蹤軌跡。TI圖形計算器是教學、學習和做數(shù)學的強有力的工具。它為數(shù)學思想提供可視化的圖像，使組織和分析數(shù)據容易實現(xiàn)。它們可以支持學生在數(shù)學各個領域的研究，更重要的是由于圖形計算器的便攜性、靈活性為數(shù)學教學提供了可能。2004年9月起，學校開展了有關高中數(shù)學課程教材與信息技術的整合的研究，我們數(shù)學組承擔了其中的“運用TI圖形計算器輔助教學實驗”部分的課題研究和實踐。經過三年多的實踐研究，在教育理論和實踐上取得了一定的研究成果，現(xiàn)將教學實驗情況報告如下：一、研究與實踐過程（一）積極參加培訓“運用TI圖形計算器輔助教學實驗”從2003年9月正式啟動。在此之前，數(shù)學組教師多數(shù)沒接觸過TI圖形計算器，更無利用圖形計算器進行教學的實踐經驗，只有部分教師在2002年參加過區(qū)教研室舉辦的教師運用TI圖形計算器進行輔助教學的培訓活動，對TI圖形計算器僅僅是初步的了解。因此，學校一方面讓教師參加市有關實驗學校舉辦的各種培訓；另一方面自動請TI圖形計算器的營銷單位派有關教師來本校對數(shù)學、物理、化學等相關教師進行培訓和指導。2004年8月，楊岳明、郭軍兩位老師到華東師范大學，參加第二屆TI手持教育技術與中學數(shù)學教學改革年會。2005年3月，諸英、袁蘭英、陳蘭萍三位老師參加在儲能中學TI圖形計算器技術和使用方法的培訓。2005年6月，楊岳明、郭軍、於軍三位老師到復旦中學進行的TI教材及技術培訓，并觀摩專家示范課。2005年11月，方軍老師參加由教研室舉辦的各區(qū)TI圖形計算器技術和使用方法的培訓主講老師培訓班。2005年12月，方軍參加在復旦中學進行的TI教材及技術培訓， 觀摩專家示范課。2006年6月，楊岳明、方軍兩位老師參加在進才中學舉行的2005學年度TI手持教育技術與中學數(shù)學教學交流與總結活動。（二）制訂教學實驗計劃現(xiàn)階段TI數(shù)學教學實驗的開展主要有兩種形式：（1）作為一種技術手段運用于學生開展研究性學習和研究型課題的活動之中；（2）結合適當?shù)慕虒W內容（如函數(shù)的性質、三角函數(shù)的圖象、遞推數(shù)列等）運用于日常的課堂教學中，打破讓學生在“聽中學”的傳統(tǒng)，轉化為使學生在“做中學”新的學習模式。根據已開展的TI數(shù)學教學實驗活動的經驗，結合教研組的具體實際，我們教研組準備分兩步進行TI數(shù)學教學實驗：第一階段（高一年級），著重對實驗班學生進行TI圖形計算器的操作使用培訓，使學生學會一些常用的、簡單的功能操作，在此基礎上，教師結合第一學期“函數(shù)的性質”這一章節(jié)內容進行TI數(shù)學教學實驗的嘗試；在第二學期的“三角函數(shù)的圖象和性質”這章節(jié)中進一步探索TI數(shù)學教學的方法和基本模式。通過第一階段的教學實驗的實踐、嘗試希望能達到兩個目的，（1）實驗班中同學能熟練的使用TI圖形計算器的常用功能，能獨立的使用TI圖形計算器進行輔助學習。（2）教師能初步掌握運用TI圖形計數(shù)器進行輔助教學，并能積累教學經驗，總結使用TI圖形計算器輔助教學的要點，完成TI數(shù)學教學實驗報告。第二階段（高二年級），著重結合學校開展的學生研究型課題活動，在部分對TI圖形計算器有興趣，數(shù)學基礎扎實且有一定研究興趣和能力的同學中，開展運用TI圖形計數(shù)進行數(shù)學學科性小課題的研究，探索進行TI輔助教學的活動組織形式與教學模式。并在兩階段的TI教學實驗活動中，及時發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀生組織她們參加市的有關TI競賽活動。（三）穩(wěn)步開展教學實驗工作2004年9月，學校在高一年級開設了兩個運用TI圖形計算器技術輔助數(shù)學教學實驗班，由楊岳明、郭軍兩位老師承擔教學實驗任務；同時由於軍老師在這兩班中進行運用TI圖形計算器技術輔助物理教學的實驗活動。 2005年9月，學校在高一、高二兩年級分別開設了兩個運用TI圖形計算器技術輔助教學實驗班，由楊岳明、諸英、方軍三位老師承擔教學實驗任務；2005年9月，在高一、高二兩年級分別開展運用TI圖形計算器技術指導學生進行研究性學習活動的實驗，由楊岳明、諸英、方軍三位老師承擔實驗指導任務；2006年9月，學校在高一、高二兩年級分別開設了兩個運用TI圖形計算器技術輔助教學實驗班，由諸英、陳蘭萍、袁蘭英三位老師承擔教學實驗任務；教學實驗活動啟動后，課題組積極開展相關教學研究活動。一方面承擔教學實驗任務的老師在組內進行教學研究探討活動，另一方面在區(qū)級范圍內上教學展示課。2004年12月，在我校舉行的區(qū)教學節(jié)教學觀摩活動中，楊岳明老師開設了運用TI圖形計算器解不等式教學研究課，并開展了教學研討活動。2005年4月，郭軍和於軍兩位青年教師結合TI圖形計算器技術輔助教學實驗活動，合作參加了區(qū)研究性學習案例撰寫評比獲得二等獎，并上了一節(jié)區(qū)級活動展示課。2006年4月，諸英老師的運用TI圖形計算器技術輔助教學實驗課案例參加區(qū)研究性學習案例交流活動受到有關專家的好評。三年來的教學實驗活動，實驗組全體老師發(fā)揮集體智慧積累和歸納了一些教學經驗取得了初步的成果。2005年11月由楊岳明老師整理匯編了“TI圖形計算器使用技術專題講義”、“運用TI圖形計算器技術輔助教學案例（1）”，并教學實驗收集整理了許多運用TI圖形計算器技術輔助數(shù)學教學的課件。二、研究與實踐的收獲（一）TI為學生創(chuàng)設了平等、民主、自主的學習氛圍，突出學生在教學過程中的主體地位現(xiàn)代教育觀念和理論，愈來愈強調師生的平等關系。在教學過程中，要想改變以往那種以教師為中心的傳統(tǒng)觀念就必須加強學生在教學這一師生雙邊活動中的主體參與，讓每一個學生都有動腦、動手、動嘴的機會，注重學生在認知過程中的主體作用所以課堂上要給學生創(chuàng)設暴露思維過程的情境，使他們大膽地想、充分地問、多方位地交流，教師要在教學活動中從一個知識的傳播者自覺轉變?yōu)榕c學生一起發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的組織者、引導者而TI圖形計算器恰恰在這方面為師生營造了他們共同需要的氛圍案例1：郭軍老師在復習指數(shù)函數(shù)的圖象時，先讓學生先作出幾組函數(shù)圖象，然后觀察函數(shù)圖象的特點，并總結每一組函數(shù)圖象之間的關系郭老師在黑板上寫的其中一組函數(shù)是y = 2x與y =2x，學生利用TI圖形計算器作出圖象（如圖1），一位學生在輸入解析式時，輸成了y = (2) x， 好一會兒，計算器也沒有畫出所要的圖象，而是一些散點（如圖2），這位學生讓其他同學檢查也沒有發(fā)現(xiàn)問題出在哪里，懷疑是計算器出了問題。郭老師發(fā)現(xiàn)是由于他的解析式輸入錯了，便要求他仔細對照黑板上的解析式，自己找出問題。他找出問題作出函數(shù)圖象后，郭老師問他：“你知道為什么計算器畫不出你輸入的解析式的圖象嗎？”“指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a必須大于0且不等于1”他不假思索地回答。郭老師又追問：“你知道為什么在指數(shù)函數(shù)的定義中要做如此規(guī)定嗎？” 他詫異地望著郭老師搖搖頭，同組的其他同學也不知如何回答郭老師將y = (2)x寫在黑板上，讓全班學生討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a為什么必須大于0且不等于1學生們熱烈地討論起來，不一會兒就有同學舉起手，當那個粗心的學生也舉手時，郭老師叫起他，教室里安靜了，他說：y = (2)x不滿足對一切實數(shù)x都有意義，所以計算器畫不出它的圖象郭老師表揚他積極思考，又再次強調指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a都必須大于0且不等于1在這一最基本概念再次得到澄清的過程中，同學們通過出現(xiàn)問題、檢查問題、改正問題并反思問題，最終通過同學之間的討論解決問題，使自己對這一最基本概念的認識進一步加深而這一次的理解之所以深刻都是緣于他們親自嘗試失敗的結果（二）使用TI技術影響學生的數(shù)學知識的形成過程可提高教學效率使用TI圖形計算器有利于激發(fā)學生的學習興趣和欲望，心理學告訴我們：“興趣是人們對事物的選擇性態(tài)度，是積極認識某種事物或參加某種活動的心理傾向它是學生積極獲取知識形成技能的重要動力” 興趣之根本在于它是使得學生知識的形成是主動式的，而非傳統(tǒng)的被動式形成；其次是使用TI圖形計算器更能直觀、形象、動態(tài)的展示知識的形成過程，在解決某些數(shù)學問題時，有利于啟迪學生的思維，讓學生去尋找解決問題的途徑和方法。案例2： 學習函數(shù)y=Asin（x十）的圖象研究該函數(shù)的圖象，需要揭示A、三個量的取值對該函數(shù)圖象位置的影響，同時要揭示函數(shù)y=sinx, y=sinx, y=Asinx， y=sin(x+)等不同函數(shù)之間的圖象變換關系，這就要給A、各個不同的取值，作出其圖象，讓學生進行比較，在教學中我們利用TI圖形計算器可以非常方便得作出各種不同的圖象，讓學生自己通過觀察、分斬、比較得出結論，理解掌握A、各個不同的取值對于函數(shù)y=Asin（x十）的圖象的作用。實踐證明，學生自己揭示出知識的形成過程，不但提高學生的直覺思維、形象思維能力，而且提高了學生的抽象概括能力，同時，讓學生在獲取知識時，也獲得了獲取知識的思維途徑和方法。（三）運用TI技術有利于優(yōu)化問題情境利用TI優(yōu)化組合，動靜結合，能更充分地發(fā)揮各種媒體深刻的表現(xiàn)力和良好的重現(xiàn)力,它所展現(xiàn)的信息既能看得見，又能自己動手操作，親身體驗,這種多層次的表現(xiàn)力和多樣性,有利于啟發(fā)和培養(yǎng)學生的思維能力，有利于學生對知識的獲取和保持。案例3：在講解利用橢圓的定義作橢圓的圖象時，一般的方法是利用自制教具演示.現(xiàn)在可以利用TI圖形計算器動態(tài)演示作圖過程。橢圓的動點P是到定點F1和定點F2的距離之和為一個常數(shù)的點的軌跡。程序開始運行后，隨著P點的移動|PF1|與|PF2|的長度在隨時變化，但是它們的和是一個不變的數(shù)；而且可以隨時按鍵暫停，再按鍵程序繼續(xù)運行，這樣一來可以仔細觀察圖中數(shù)值的變化。這時候可以詢問學生那些是變化的？那些沒有變化？調動了學生學習的積極性。（四）運用TI技術降低難度、突破難點，有利于數(shù)學建模數(shù)學建模是解決實際問題的基本思路，也就是從實際問題出發(fā)，通過認真審題，去粗取精，弄懂題意，聯(lián)想有關的數(shù)學知識，建立相關的數(shù)學模型，把實際問題轉化為一個數(shù)學問題。通過對這個數(shù)學問題的求解，然后再回到實際問題中去。數(shù)學建模的意識、思路和能力是創(chuàng)新教育的重要組成部分，我們應當強化這種意識和能力。數(shù)學建模對于大部分的同學來說是一大難點。運用TI圖形計算器技術能有效地解決這一類問題。案例4：在線性規(guī)劃問題的教學中，采用：提出問題、數(shù)學建模、圖形演示、模型求解的教學過程。某家具廠制作木質書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序。已知木工平均4個小時作一把椅子，8個小時作一張書桌。該廠每星期木工最多有8000個工作小時。漆工平均2個小時漆一把椅子，1個小時漆一張書桌。該廠每星期漆工最多有1300個工作小時。又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據以上條件怎樣安排生產，能獲得最大的利潤。建模：設每星期生產x把椅子，y張書桌。從生產工時的限制條件看x、y應滿足： 4x+8y8000和2x+y1300從產量要求上看，又要x0,y0再假設總利潤為p，則建立利潤函數(shù)p=15x+20y于是把求最大利潤問題抽象或一個純數(shù)學問題，即確定變量x、y的值，使其即滿足約束條件： 4x+8y80002x+y1300x0y0又使函數(shù)p=15x+20y取得最大值，圖示：1） 建立x、y的坐標系2） 畫出直線4x+8y=80003） 確定4x+8y8000的點集，即直線4x+8y=8000的下方區(qū)域4） 畫出直線2x+y=13005） 確定2x+y1300的點集，即直線2x+y=1300的下方區(qū)域6） 確定滿足x0,y0的區(qū)域是第一象限及x、y正半軸上的點集7） 得到滿足約束條件的利潤函數(shù)的最大值的點應在四邊形ABCO內去找。其中B（200，900）是上述兩直線交點求解：為此把利潤函數(shù)p=15x+20y看成是以P為參數(shù)的平行線系 y = x + p.所謂求p的最大值就是求使截距p達到最大時的平行線的位置，由圖中可知，當直線y = x + p過點B（200，900）時，縱截距最大，即此時p取最大值，故生產200把椅子，900張書桌可獲最大利潤為：15200+20900=21000元這是一個典型的高中學生所能接受的線性規(guī)劃問題,屬于建立“不等式（組）模型”和“函數(shù)模型”的綜合應用問題。問題的順利解決正是發(fā)揮了圖形計算器的優(yōu)勢。利用圖形計算器繪圖功能，可使有關直線很快地展現(xiàn)在學生面前。很快確定出求解范圍，并進一步發(fā)現(xiàn)在何處取到最優(yōu)解。三、研究與實踐的反思（一）TI只能是輔助我們的數(shù)學教學，教師始終是學習活動的引導者要科學的運用TI圖形計算器,不要以TI代替?zhèn)鹘y(tǒng)的和正常的數(shù)學教育活動,同其它多媒體一樣,如果我們過多的依賴于它,很可能會造成負面影響,如對于函數(shù)的教學,如果我們一味地利用TI代替手動畫圖,則會削弱學生對函數(shù)圖像的理解與掌握,從而使學生無法得到應有的訓練。TI只能是輔助我們的數(shù)學教學,只能是為我們的教學服務,它不可能替代我們教師,教師始終是學習活動的引導者,TI只能是我們的教學工具。如何處理好使用現(xiàn)代手持教育技術中，學生獨立思考與合作學習的關系？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術的教學中，發(fā)揮交互式教學的優(yōu)勢？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術的教學中，把課內與課外教學結合起來？應該是我們以后教學研究的主要方向。（二）更新教學理念注重學生學習能力的培養(yǎng)在利用TI圖形計算器推進課堂研究性學習中，我們首先要更新自己理念。我們數(shù)學學習不僅僅關心的是學習某個數(shù)學公式、定理的結果，而更加關注學生參與對數(shù)學知識的理解、學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發(fā)展，哪些探索問題、解決問題的方法。這堂研究課的主旨就在于此，不是單單傳授一個新的知識點，是更注重能力的培養(yǎng)。（三）需要加強數(shù)學與其他學科教學的結合TI圖形計算器所具有的強大的數(shù)據處理功能和函數(shù)圖象功能是建立在數(shù)據收集的前提之上的，為了使TI圖形計算