2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章2.1直線與直線的方程2.1.1直線的傾斜角和斜率學(xué)案.docx

1.1直線的傾斜角和斜率1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.(重點(diǎn))2.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1直線的確定及直線的傾斜角閱讀教材P61至P62“圖25”前面部分，完成下列問題.1.直線的確定：在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向.2.直線的傾斜角：(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，通常用表示.(2)范圍：0180.如圖211中標(biāo)注的表示直線l的傾斜角的是()圖211A. B.C. D.【解析】結(jié)合直線l的傾斜角的概念可知正確，選A.【答案】A教材整理2直線的斜率閱讀教材P62“圖25”以下至P64“例1”以上部分，完成下列問題.1.直線的斜率與斜率的計(jì)算公式：(1)直線的斜率：直線傾斜角的正切值叫作直線的斜率，即k(2)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直線的斜率公式為k.2.斜率與傾斜角的關(guān)系：圖示傾斜角(范圍)00909090180斜率(范圍)k0k0不存在k0已知A(a,0)，B(2，)，且kAB，求a.【解】kAB，解得a1，所以a的值為1.小組合作型直線的傾斜角一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向的夾角為(090)，則其傾斜角為()A.B.180C.180或90D.90或90【精彩點(diǎn)撥】由題意知直線l的上半部分可能在y軸的左側(cè)或右側(cè)，因此可借助圖形解之.【自主解答】如圖，當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90；當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90.【答案】D求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意：(1)方法：結(jié)合圖形，構(gòu)造含傾斜角的特殊三角形求解.(2)兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90；注意直線傾斜角的取值范圍是0180.再練一題1.設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，其傾斜角為，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得直線l1，有下列四個(gè)選項(xiàng)：45；135；45；135，則直線l1的傾斜角可能的取值是()A.B.C.D.【解析】當(dāng)45時(shí)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得直線l1的傾斜角為45；當(dāng)045時(shí)，直線l1的傾斜角為180(45)135，故選B.【答案】B求直線的斜率(1)已知點(diǎn)A(4，5)，B(2，3)，則直線AB的斜率kAB_；(2)已知過A(3,1)，B(m，2)的直線的斜率為1，則m的值為_.【精彩點(diǎn)撥】利用直線的斜率公式求解.【自主解答】(1)kAB1.(2)當(dāng)m3時(shí)，直線AB平行于y軸，斜率不存在.當(dāng)m3時(shí)，k1，解得m0.【答案】(1)1(2)01.熟記斜率公式是解答本題的關(guān)鍵.2.求直線的斜率有兩種思路：一是公式，二是定義.當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，過這兩個(gè)點(diǎn)的直線與x軸垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率時(shí)，要先判斷斜率是否存在.再練一題2.已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(2,1)和P2(m,2)(mR).(1)求直線l的斜率；(2)若直線l的傾斜角為45，求m的值.【導(dǎo)學(xué)號：39292067】【解】(1)當(dāng)m2時(shí)，x1x22，直線l垂直x軸，故直線l的斜率不存在.當(dāng)m2時(shí)，直線l的斜率k.(2)45，ktan 1，1，即m21，m3.探究共研型斜率的應(yīng)用探究1若三點(diǎn)A(2，3)，B(4,3)，C(5，k)在同一條直線上，求k的值.【提示】A，B，C在同一條直線上，kABkBC，解得k6.探究2已知點(diǎn)A(1，3)，B(0，1)，C(4,7)，試判斷這三點(diǎn)是否共線？【提示】kAB2，kAC2kABkAC.直線AB與AC重合，點(diǎn)A，B，C共線.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,1)，B(1,1)，C(2，1).(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；(2)若D為ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率k的變化范圍.【精彩點(diǎn)撥】(1)解題時(shí)可利用斜率公式求出斜率，再求傾斜角；(2)可采用數(shù)形結(jié)合法來解.【自主解答】(1)由斜率公式得kAB0，kBC，kAC.tan 00，AB的傾斜角為0；tan 60，BC的傾斜角為60；tan 30，AC的傾斜角為30. (2)如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，所以k的取值范圍是.1.求直線斜率的取值范圍時(shí)，通常先結(jié)合圖形找出傾斜角的范圍，再得到斜率的范圍.2.利用斜率可解決點(diǎn)共線問題，點(diǎn)A，B，C共線kABkAC或kAB與kAC都不存在.3.的幾何意義是直線的斜率，用之可通過幾何方法解決函數(shù)的值域問題.再練一題3.已知點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，直線l過點(diǎn)P(3,1)且與線段AB相交，求直線l的斜率的取值范圍.【解】如圖所示，設(shè)直線l，PA，PB的傾斜角分別是，1，2.當(dāng)l與線段AB相交時(shí)，有021，則tan 2tan tan 1，kPBkkPA.又kPA4，kPB，k4，即直線l的斜率的取值范圍是.1.對于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線的斜率，則kR；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由直線的傾斜角和斜率的定義可知正確.【答案】C2.若經(jīng)過P(2，m)和Q(m,4)的直線的斜率為1，則m等于()A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】由題意，得kPQ1，解得m1.【答案】A3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的位置如圖212所示，則直線AB的傾斜角為_，斜率為_.圖212【解析】根據(jù)傾斜角定義可知直線AB的傾斜角為30，ktan 30.【答案】304.若直線的傾斜30，則該直線的斜率k_.【解析】ktan 30.【答案】5.如圖213，四邊形OABC為等腰梯形，其中上底長為1，下底長為3，高為1，求梯形各邊所在直線的傾斜角和斜率. 【導(dǎo)學(xué)號：39292068】圖213 【解】如圖，分別過點(diǎn)B