2017_18版高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案北師大版選修.docx

11導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系思考觀察下列各圖，完成表格內(nèi)容函數(shù)及其圖像切線斜率k正負(fù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)單調(diào)性正1，)上單調(diào)_R上單調(diào)_負(fù)(0，)上單調(diào)_(0，)上單調(diào)_(，0)上單調(diào)_梳理一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)，在區(qū)間(a，b)上(1)如果f(x)0，則f(x)在該區(qū)間上是增加的(2)如果f(x)0_0_角_單調(diào)_0，函數(shù)在定義域內(nèi)的解集上為增函數(shù)(4)解不等式f(x)0(或f(x)Cm Dm0且a1，證明：函數(shù)yaxxln a在(，0)上是減少的1導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)銳上升遞增0(f(x)0，解f(x)0，得x.由x0，解f(x)0，得0x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0，得x3.又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)和(2,3)例3證明由題意，得f(x).0x2，ln xln 20，f(x)0.根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)跟蹤訓(xùn)練3證明f(x)，又x，則cos x0，所以xcos xsin x0，所以f(x)0，所以f(x)在上是減少的例41，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)跟蹤訓(xùn)練4解(1)f(x)2x，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)遞減遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立，即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，則h(x)2x(2x)1時(shí)，因?yàn)閘n a0，ax1，所以y0，即y在(，0)上是減少