高二數(shù)學(xué)選修22 函數(shù)的單調(diào)性1蘇教版 ppt.ppt

1 3 1單調(diào)性 1 圖像法 函數(shù)y x2 4x 3的圖象 2 遞增區(qū)間 遞減區(qū)間 2 作差f x1 f x2 并變形 2 由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟 1 設(shè)x1 x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值 且x1 x2 3 判斷差的符號(hào) 與 比較 從而得函數(shù)的單調(diào)性 例1 討論函數(shù)y x2 4x 3的單調(diào)性 解 取x1f x2 那么y f x 單調(diào)遞減 當(dāng)20 f x1 f x2 那么y f x 單調(diào)遞增 綜上y f x 單調(diào)遞增區(qū)間為 2 y f x 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 那么如何判斷下列函數(shù)的單調(diào)性呢 問(wèn)題 用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行 但比較麻煩 如果函數(shù)圖象也不方便作出來(lái)時(shí) 是否有更為簡(jiǎn)捷的方法呢 先通過(guò)函數(shù)的y x2 4x 3圖象來(lái)考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系 2 觀察函數(shù)y x2 4x 3的圖象上的點(diǎn)的切線 總結(jié) 該函數(shù)在區(qū)間 2 上遞減 切線斜率小于0 即其導(dǎo)數(shù)為負(fù) 在區(qū)間 2 上遞增 切線斜率大于0 即其導(dǎo)數(shù)為正 而當(dāng)x 2時(shí)其切線斜率為0 即導(dǎo)數(shù)為0 函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變 如果在某區(qū)間上f x 0 則f x 為該區(qū)間上增函數(shù) 如果在某區(qū)間上f x 0 則f x 為該區(qū)間上減函數(shù) 上面是否可得下面一般性的結(jié)論 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 則函數(shù)在該區(qū)間有下面的結(jié)論 如果f x 在這個(gè)區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 那么任意x1 x2 a b 當(dāng)x1 x2時(shí)f x1 f x2 即x1 x2與f x1 f x2 同號(hào) 從而 即 如果在某區(qū)間上f x 0 則f x 為該區(qū)間上的增函數(shù) 如果在某區(qū)間上f x 0 則f x 為該區(qū)間上的減函數(shù) 例1 討論函數(shù)y x2 4x 3的單調(diào)性 方法3 導(dǎo)數(shù)法 解 函數(shù)的定義域?yàn)閞 f x 2x 4 令f x 0 解得x 2 則f x 的單增區(qū)間為 2 再令f x 0 解得x 2 則f x 的單減區(qū)間 2 練習(xí) 討論下列函數(shù)的單調(diào)性 1 y x x2 2 y x3 x2 總結(jié) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 解不等式f x 0 得函數(shù)單增區(qū)間 解不等式f x 0 得函數(shù)單減區(qū)間 問(wèn)題2 如果f x 在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 那么在該區(qū)間上必有f x 0嗎 作業(yè) p342 1 4 高 考 嘗 試 高 考 嘗 試 b 例3 求函數(shù)f x 2x3 6x2 7的單調(diào)區(qū)間 解 函數(shù)的定義域?yàn)閞 f x 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x2 則f x 的單增區(qū)間為 0 和 2 再令6x2 12x 0 解得0 x 2 則f x 的單減區(qū)間 0 2 注 當(dāng)x 0或2時(shí) f x 0 即函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變 例4求函數(shù)f x xlnx的單調(diào)區(qū)間 解 函數(shù)的定義域?yàn)閤 0 f x x lnx x lnx lnx 1 當(dāng)lnx 1 0時(shí) 解得x 1 e 則f x 的單增區(qū)間是 1 e 當(dāng)lnx 1 0時(shí) 解得0 x 1 e 則f x 的單減區(qū)間是 0 1 e 例5判定函數(shù)y ex x 1的單調(diào)區(qū)間 解 f x ex 1當(dāng)ex 1 0時(shí) 解得x 0 則函數(shù)的單增區(qū)間為 0 當(dāng)ex 1 0時(shí) 解得x 0 即函數(shù)的單減區(qū)間為 0 知識(shí)應(yīng)用 1 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 函數(shù)y x 3在 3 5 上為 函數(shù) 填 增 或 減 基礎(chǔ)訓(xùn)練 增 增 減 既不是增函數(shù)又不是減函數(shù) 變1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 理解訓(xùn)練 變2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 鞏固訓(xùn)練 變3 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息 試畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀 2 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如右圖所示 則的圖象最有可能的是 a b c d c 1 函數(shù)f x x3 3x 1的減區(qū)間為 1 1 1 2 c 1 d 1 1 課堂練習(xí) a 3 當(dāng)x 2 1 時(shí) f x 2x3 3x2 12x 1是 單調(diào)遞增函