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分 解 因 式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法，另外還應(yīng)了解求根法。我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明說(shuō)明：前面有*的供選用1提取公因式法與分組分解法、公式法例1 分解因式： （1）2（yx）2+3（xy）（2）mn（mn）m（nm）2 2十字相乘法例2 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)12xx圖1212611圖123aybyxx圖1241211圖122 說(shuō)明：今后在分解與本例類(lèi)似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖121中的兩個(gè)x用1來(lái)表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 *例3 因式分解：（雙十字相乘法）3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解（求根法）若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，則解得， = =（2）令=0，則解得， =練 習(xí)1選擇題：（1）多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 3分解因式：（1）5（xy）3+10（yx）2 （5）8a3b3； （6）x26x8；（7） （8）； *（11）*（12）4在

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