新北師大版八年級數學上冊期末復習學案.doc

八年級數學上冊期末總復習總復習（一）勾股定理【知識點歸納】：1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的 等于斜邊c的 ，即 。 2、勾股定理的逆定理圖11如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是 三角形。3、勾股數：滿足的三個 ，稱為勾股數。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形； 2.常見的勾股數：3，4， ；6，8， ；5，12， ；7，24， ；8，15， 。 3.若a，b，c為勾股數，則ka，kb，kc（k為正整數）也是勾股數?！净A訓練】1一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2以下各組數中，能組成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10abcABC 160m128m3如圖1，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測量，得到AC長160m，BC長128m，則AB長 m 圖1 圖2 4如圖2，利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖從圖2中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積因而c2 ?；喓蠹礊閏2 。ACDBE5如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，恰與AE重合，則CD等于 6有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？總復習（二）位置與坐標【知識點歸納】：一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、坐標平面的四個部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念有序數對（a，b）叫做點P的坐標。平面內的點與有序實數對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征 （1）各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限（2）坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數（3）和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的 坐標相同。平行于y軸的直線上的各點的 坐標相同。（4）關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數；點P與點p關于y軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數；點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為 ；（5）點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 ，（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ， （3）點P(x,y)到原點的距離等于 。 三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：(與上面第（4）點相同)坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x （ -1）或 y （ -1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x （ -1）， y （ -1） 關于原點成中心對稱 【基礎訓練】1已知坐標平面內一點A(1，2)，(1)若A，B兩點關于x軸對稱，則B點坐標為_；(2)若A，B兩點關于y軸對稱，則B點坐標為_；(3)若A，B兩點關于原點對稱，則B點坐標為_2已知點M在y軸上，點P(3，2)，若線段MP的長為5，則點M的坐標是_3以直角三角形的直角頂點C為坐標原點，以CA所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖所示，則RtABC的周長為_，面積為_4將點P(3，y)向下平移3個單位長度，向左平移2個單位長度后得到點Q(x，1)，則xy_.總復習（三）實數【知識點歸納】：一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環(huán)小數實數 負有理數 正無理數 無理數 小數 負無理數2、無理數： 叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（2）開方開不盡的數，如等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等； （4）某些三角函數值，如sin60o等（到九年級上冊才學習）二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數只有 不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。a與b互為相反數 a+b=02、絕對值在數軸上，一個數所對應的點與 的距離，叫做該數的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數a與b互為倒數 ab=1倒數等于本身的數是 。零沒有倒數。4、數軸實數與數軸的點是一一對應的。三、平方根、算數平方根和立方根1、算術平方根：表示方法：記作“”，讀作根號a。性質：正數和零的算術平方根都只有 個，零的算術平方根是 。2、平方根：表示方法：正數a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質：一個正數有 個平方根，它們互為 數；零的平方根是 ；負數 平方根。開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 注意的雙重非負性： 03、立方根：表示方法：記作性質：一個正數有 個正的立方根；一個負數有 個負的立方根；零的立方根是 。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四、實數大小的比較 實數比較大?。赫龜荡笥?，負數小于 ，正數大于一切 數；數軸上的兩個點所表示的數， 邊的總比 邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。五、算術平方根有關計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、性質：（1） （2） （3） （）（4） （）3、運算結果若含有“”形式，必須滿足（化到最簡為止）：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式六、實數的運算 （1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！净A訓練】1的相反數是 ；絕對值等于的數是 2化簡 ； 3下列計算結果正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)4下列各式中，正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5把下列各數分別填入相應的集合里：有理數集合： ；無理數集合： ；負實數集合： 6.若x，y為實數，且滿足|x3|0，則2 012的值是_7、4的平方根是 ，的平方根是 ，的算術平方根是 ， 的立方根是 ，絕對值是 ，的倒數是 8、如果，則x= ，y= 。9、計算 （1）()()|1|. （2） （3） （4）（5） （6）3；10、已知2x-y的平方根為3，-4是3xy的平方根，求x-y的平方根總復習（四）一次函數【知識點歸納】：一、函數：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。二、函數的三種表示法（1）關系式（解析）法；（2）列表法；（3）圖象法。三、畫函數圖像的一般步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線。四、正比例函數和一次函數 1、一次函數的一般形式：（k，b為常數，k0）正比例函數的一般形式：（k為常數，k0）正比例函數是特殊的一次函數。2、一次函數的圖像: 一條直線3、圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。4、正比例函數的性質：（1）當k0時，圖像經過第 象限，y隨x的增大而 ；（2）當k0時，y隨x的增大而 ，（2）當k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0b0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而 。k0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而 。7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系兩直線平行 。8、求函數的表達式：方法是待定系數法。用待定系數法確定函數解析式的一般步驟： 、 、 、 。確定一個正比例函數，需要確定正比例函數（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數（k0）中的常數k和b。9、一次函數與一元一次方程的關系： 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值y為0時，求相應的自變量的值【基礎訓練】1、一個正比例函數經過點（2，4），則這個正比例函數的表達式為 。2、一次函數與y軸交于點（0，-2），則b= 。3、一次函數經過點（0，1）與點（2，3），則這個函數的關系式為 。4、求直線與直線的交點坐標?？倧土暎ㄎ澹┒淮畏匠獭局R點歸納】： 一、二元一次方程的概念含有 個未知數，并且 的整式方程叫做二元一次方程。二、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法 （2）加減（消元）法三、一次函數與二元一次方程（組）的關系：（1）一次函數與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函數與二元一次方程組的關系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數的圖象的交點的坐標，反之也行?！净A訓練】1已知是方程ax2y2的一個解,那么a的值是 2已知2x3y1，用含x的代數式表示y，則y ，當x0時，y 3二元一次方程組的解是( )（A） （B） （C） （D）4已知ykxb如果x4時，y15；x7時，y24，則k ；b 。5、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=6、如果與是同類項，則x，y的值是()A. B. C. D.7解下列方程組：（1） （2）(3) (4) 8、已知是關于x，y的二元一次方程組的解，求出ab的值9甲、乙兩種商品原來的單價和為100元因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%甲、乙兩種商品原來的單價各是多少？10某校有兩種類型的學生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人該校198個住宿生恰好住滿這30間宿舍大、小宿舍各有多少間？總復習（六）數據的分析【知識點歸納】：一、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量： 、 、 。 1、平均數 （1）算術平均數：=（2）加權平均數：=2、眾數一組數據中出現 的那個數據叫做這組數據的眾數。3、中位數一般地，將一組數據按 排列，處于 位置的一個數據（或 兩個數據的 數）叫做這組數據的中位數。二、刻畫數據波動的統(tǒng)計量有 、 、 。它們是用來描述一組數據的穩(wěn)定性的。一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越 ，這組數據就越 。求方差的公式：S2=【基礎訓練】1將一組數據中的每一個數減去40后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是()A40 B42 C38 D22一城市準備選購一千株高度大約為2 m的某種風景樹來進行街道綠化，有四個苗圃生產基地投標(單株樹的價格都一樣)采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數據如下：樹苗平均高度(單位：m)標準差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2請你幫采購小組出謀劃策，應選購()A甲苗圃的樹苗 B乙苗圃的樹苗 C丙苗圃的樹苗 D丁苗圃的樹苗3衡量樣本和總體的波動大小的特征數是()A平均數 B方差 C眾數 D中位數4一個射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)則該射手射中環(huán)數的中位數和眾數分別為()A8環(huán),9環(huán) B8環(huán), 8環(huán) C8.5環(huán), 8環(huán) D8.5環(huán), 9環(huán)5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分輸入漢字的個數經統(tǒng)計計算后結果如下表：班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135某同學根據上表分析得出如下結論：(1)甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；(2)乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數；(每分輸入漢字150個為優(yōu)秀)(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小上述結論中正確的是()A(1)(2)(3) B(1)(2) C(1)(3) D(2)(3)6某學校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀甲、乙、丙三人的各項成績如下表(單位：分)，則學期總評成績優(yōu)秀的是()紙筆測試實踐能力成長記錄甲 9021世8395乙989095丙808890A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙7人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：甲乙80，s240，s180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()A甲班 B乙班 C兩班成績一樣穩(wěn)定 D無法確定8下列說法錯誤的是()A一組數據的平均數、眾數、中位數可能是同一個數B一組數據中中位數可能不唯一確定C一組數據中平均數、眾數、中位數是從不同角度描述了一組數據的集中趨勢D一組數據中眾數可能有多個9一組數據為：3,5,7,8,8，則這組數據的中位數是_ _，眾數是_ _。10有一組數據如下：2、3、a、5、6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是_。11某公司欲招聘工人，對候選人進行三項測試：語言、創(chuàng)新、綜合知識，并按測試得分143的比例確定測試總分已知某候選人三項得分分別為88,72,50，則這位候選人的招聘得分為_ _。12如果有一組數據的方差為s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么這組數據的平均數為_，這組數據共有 個數。13已知x1，x2，x3的平均數10，方差s23，則2x1，2x2，2x3的平均數為_，方差為_。總復習（七）平行線的證明【知識點歸納】： 一、定義與命題的有關概念（自己看書）二、平行線的判定：1. 平行判定公理: ,兩直線平行.2. 平行判定定理: ,兩直線平行.3. 平行判定定理: ,兩直線平行.三、平行線的性質：1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行, ;2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行, ;3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行, .四、三角形和定理的證明1. 三角形內角和定理: 。2. 一個三角形中至多只有 個直角。 3. 一個三角形中至多只有 個鈍角。4. 一個三角形中至少有 個銳角。五、關注三角形的外角 三角形內角和定理的兩個推論:推論1: 三角形的一個外角等于 ;推論2: 三角形的一個外角大于 .【基礎訓練】一、填空題1、如圖1，直線AB、CD被直線EF所截量得3=100，4=100,則AB與CD的關系是_，根據是_量得1=80,3=100,則AB與CD的關系是_，根據是_2、如圖2，BE是AB的延長線，量得CBE=A