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文檔簡介
八年級數學上冊期末總復習總復習(一)勾股定理【知識點歸納】:1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的 等于斜邊c的 ,即 。 2、勾股定理的逆定理圖11如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形是 三角形。3、勾股數:滿足的三個 ,稱為勾股數。注意:1.勾股定理僅適用于直角三角形; 2.常見的勾股數:3,4, ;6,8, ;5,12, ;7,24, ;8,15, 。 3.若a,b,c為勾股數,則ka,kb,kc(k為正整數)也是勾股數?!净A訓練】1一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是()(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2以下各組數中,能組成直角三角形的是( )(A)2,3,4 (B)1.5,2,2.5 (C)6,7,8 (D)8,9,10abcABC 160m128m3如圖1,為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離,一個觀測者在點C設樁,使三角形ABC恰好為直角三角形通過測量,得到AC長160m,BC長128m,則AB長 m 圖1 圖2 4如圖2,利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形,這個圖形被稱為弦圖從圖2中可以看到:大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積因而c2 ?;喓蠹礊閏2 。ACDBE5如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6,BC=8?,F將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,恰與AE重合,則CD等于 6有兩棵樹,一棵高6米,另一棵高2米,兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少米?總復習(二)位置與坐標【知識點歸納】:一、在平面內,確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸,組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。2、坐標平面的四個部分:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(坐標軸上的點),不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念有序數對(a,b)叫做點P的坐標。平面內的點與有序實數對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征 (1)各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限(2)坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上,x為任意實數 點P(x,y)在y軸上,y為任意實數(3)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的 坐標相同。平行于y軸的直線上的各點的 坐標相同。(4)關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱 坐標相等, 坐標互為相反數;點P與點p關于y軸對稱 坐標相等, 坐標互為相反數;點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為 ;(5)點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:(1)點P(x,y)到x軸的距離等于 ,(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 , (3)點P(x,y)到原點的距離等于 。 三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律:(與上面第(4)點相同)坐標( x , y )的變化 圖形的變化 x ( -1)或 y ( -1) 關于 y 軸或 x 軸對稱 x ( -1), y ( -1) 關于原點成中心對稱 【基礎訓練】1已知坐標平面內一點A(1,2),(1)若A,B兩點關于x軸對稱,則B點坐標為_;(2)若A,B兩點關于y軸對稱,則B點坐標為_;(3)若A,B兩點關于原點對稱,則B點坐標為_2已知點M在y軸上,點P(3,2),若線段MP的長為5,則點M的坐標是_3以直角三角形的直角頂點C為坐標原點,以CA所在直線為x軸,建立直角坐標系,如圖所示,則RtABC的周長為_,面積為_4將點P(3,y)向下平移3個單位長度,向左平移2個單位長度后得到點Q(x,1),則xy_.總復習(三)實數【知識點歸納】:一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環(huán)小數實數 負有理數 正無理數 無理數 小數 負無理數2、無理數: 叫做無理數。在理解無理數時,要抓住“無限不循環(huán)”,歸納起來有四類:(1)有特定意義的數,如圓周率,或化簡后含有的數,如+8等;(2)開方開不盡的數,如等;(3)有特定結構的數,如0.1010010001等; (4)某些三角函數值,如sin60o等(到九年級上冊才學習)二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數只有 不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零。a與b互為相反數 a+b=02、絕對值在數軸上,一個數所對應的點與 的距離,叫做該數的絕對值。(|a|0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0。3、倒數a與b互為倒數 ab=1倒數等于本身的數是 。零沒有倒數。4、數軸實數與數軸的點是一一對應的。三、平方根、算數平方根和立方根1、算術平方根:表示方法:記作“”,讀作根號a。性質:正數和零的算術平方根都只有 個,零的算術平方根是 。2、平方根:表示方法:正數a的平方根記做“”,讀作“正、負根號a”。性質:一個正數有 個平方根,它們互為 數;零的平方根是 ;負數 平方根。開平方:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。 注意的雙重非負性: 03、立方根:表示方法:記作性質:一個正數有 個正的立方根;一個負數有 個負的立方根;零的立方根是 。注意:,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四、實數大小的比較 實數比較大?。赫龜荡笥?,負數小于 ,正數大于一切 數;數軸上的兩個點所表示的數, 邊的總比 邊的大;兩個負數,絕對值大的反而小。五、算術平方根有關計算(二次根式)1、含有二次根號“”;被開方數a必須是非負數。2、性質:(1) (2) (3) ()(4) ()3、運算結果若含有“”形式,必須滿足(化到最簡為止):(1)被開方數的因數是整數,因式是整式;(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式六、實數的運算 (1)六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實數的運算順序先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的?!净A訓練】1的相反數是 ;絕對值等于的數是 2化簡 ; 3下列計算結果正確的是( )(A) (B) (C) (D)4下列各式中,正確的是( )(A) (B) (C) (D) 5把下列各數分別填入相應的集合里:有理數集合: ;無理數集合: ;負實數集合: 6.若x,y為實數,且滿足|x3|0,則2 012的值是_7、4的平方根是 ,的平方根是 ,的算術平方根是 , 的立方根是 ,絕對值是 ,的倒數是 8、如果,則x= ,y= 。9、計算 (1)()()|1|. (2) (3) (4)(5) (6)3;10、已知2x-y的平方根為3,-4是3xy的平方根,求x-y的平方根總復習(四)一次函數【知識點歸納】:一、函數:一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量。二、函數的三種表示法(1)關系式(解析)法;(2)列表法;(3)圖象法。三、畫函數圖像的一般步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線。四、正比例函數和一次函數 1、一次函數的一般形式:(k,b為常數,k0)正比例函數的一般形式:(k為常數,k0)正比例函數是特殊的一次函數。2、一次函數的圖像: 一條直線3、圖像的主要特征:一次函數的圖像是經過點(0,b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0,0)的直線。4、正比例函數的性質:(1)當k0時,圖像經過第 象限,y隨x的增大而 ;(2)當k0時,y隨x的增大而 ,(2)當k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當b0b0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升,y隨x的增大而 。k0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降,y隨x的增大而 。7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系兩直線平行 。8、求函數的表達式:方法是待定系數法。用待定系數法確定函數解析式的一般步驟: 、 、 、 。確定一個正比例函數,需要確定正比例函數(k0)中的常數k。確定一個一次函數,需要確定一次函數(k0)中的常數k和b。9、一次函數與一元一次方程的關系: 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數,k0)的形式所以解一元一次方程可以轉化為:當一次函數值y為0時,求相應的自變量的值【基礎訓練】1、一個正比例函數經過點(2,4),則這個正比例函數的表達式為 。2、一次函數與y軸交于點(0,-2),則b= 。3、一次函數經過點(0,1)與點(2,3),則這個函數的關系式為 。4、求直線與直線的交點坐標??倧土暎ㄎ澹┒淮畏匠獭局R點歸納】: 一、二元一次方程的概念含有 個未知數,并且 的整式方程叫做二元一次方程。二、二元一次方程組的解法(1)代入(消元)法 (2)加減(消元)法三、一次函數與二元一次方程(組)的關系:(1)一次函數與二元一次方程的關系:直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx-y+b=0的解(2)一次函數與二元一次方程組的關系:二元一次方程組的解可看作兩個一次函數的圖象的交點的坐標,反之也行?!净A訓練】1已知是方程ax2y2的一個解,那么a的值是 2已知2x3y1,用含x的代數式表示y,則y ,當x0時,y 3二元一次方程組的解是( )(A) (B) (C) (D)4已知ykxb如果x4時,y15;x7時,y24,則k ;b 。5、下列方程中,是二元一次方程的是( ) A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=6、如果與是同類項,則x,y的值是()A. B. C. D.7解下列方程組:(1) (2)(3) (4) 8、已知是關于x,y的二元一次方程組的解,求出ab的值9甲、乙兩種商品原來的單價和為100元因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?10某校有兩種類型的學生宿舍30間,大的宿舍每間可住8人,小的宿舍每間可住5人該校198個住宿生恰好住滿這30間宿舍大、小宿舍各有多少間?總復習(六)數據的分析【知識點歸納】:一、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量: 、 、 。 1、平均數 (1)算術平均數:=(2)加權平均數:=2、眾數一組數據中出現 的那個數據叫做這組數據的眾數。3、中位數一般地,將一組數據按 排列,處于 位置的一個數據(或 兩個數據的 數)叫做這組數據的中位數。二、刻畫數據波動的統(tǒng)計量有 、 、 。它們是用來描述一組數據的穩(wěn)定性的。一般而言,一組數據的極差、方差或標準差越 ,這組數據就越 。求方差的公式:S2=【基礎訓練】1將一組數據中的每一個數減去40后,所得新的一組數據的平均數是2,則原來那組數據的平均數是()A40 B42 C38 D22一城市準備選購一千株高度大約為2 m的某種風景樹來進行街道綠化,有四個苗圃生產基地投標(單株樹的價格都一樣)采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度,得到的數據如下:樹苗平均高度(單位:m)標準差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2請你幫采購小組出謀劃策,應選購()A甲苗圃的樹苗 B乙苗圃的樹苗 C丙苗圃的樹苗 D丁苗圃的樹苗3衡量樣本和總體的波動大小的特征數是()A平均數 B方差 C眾數 D中位數4一個射手連續(xù)射靶22次,其中3次射中10環(huán),7次射中9環(huán),9次射中8環(huán),3次射中7環(huán)則該射手射中環(huán)數的中位數和眾數分別為()A8環(huán),9環(huán) B8環(huán), 8環(huán) C8.5環(huán), 8環(huán) D8.5環(huán), 9環(huán)5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學生每分輸入漢字的個數經統(tǒng)計計算后結果如下表:班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135某同學根據上表分析得出如下結論:(1)甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;(2)乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數;(每分輸入漢字150個為優(yōu)秀)(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小上述結論中正確的是()A(1)(2)(3) B(1)(2) C(1)(3) D(2)(3)6某學校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績,90分以上為優(yōu)秀甲、乙、丙三人的各項成績如下表(單位:分),則學期總評成績優(yōu)秀的是()紙筆測試實踐能力成長記錄甲 9021世8395乙989095丙808890A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙7人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中,班級平均分和方差如下:甲乙80,s240,s180,則成績較為穩(wěn)定的班級是()A甲班 B乙班 C兩班成績一樣穩(wěn)定 D無法確定8下列說法錯誤的是()A一組數據的平均數、眾數、中位數可能是同一個數B一組數據中中位數可能不唯一確定C一組數據中平均數、眾數、中位數是從不同角度描述了一組數據的集中趨勢D一組數據中眾數可能有多個9一組數據為:3,5,7,8,8,則這組數據的中位數是_ _,眾數是_ _。10有一組數據如下:2、3、a、5、6,它們的平均數是4,則這組數據的方差是_。11某公司欲招聘工人,對候選人進行三項測試:語言、創(chuàng)新、綜合知識,并按測試得分143的比例確定測試總分已知某候選人三項得分分別為88,72,50,則這位候選人的招聘得分為_ _。12如果有一組數據的方差為s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2,那么這組數據的平均數為_,這組數據共有 個數。13已知x1,x2,x3的平均數10,方差s23,則2x1,2x2,2x3的平均數為_,方差為_。總復習(七)平行線的證明【知識點歸納】: 一、定義與命題的有關概念(自己看書)二、平行線的判定:1. 平行判定公理: ,兩直線平行.2. 平行判定定理: ,兩直線平行.3. 平行判定定理: ,兩直線平行.三、平行線的性質:1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行, ;2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行, ;3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行, .四、三角形和定理的證明1. 三角形內角和定理: 。2. 一個三角形中至多只有 個直角。 3. 一個三角形中至多只有 個鈍角。4. 一個三角形中至少有 個銳角。五、關注三角形的外角 三角形內角和定理的兩個推論:推論1: 三角形的一個外角等于 ;推論2: 三角形的一個外角大于 .【基礎訓練】一、填空題1、如圖1,直線AB、CD被直線EF所截量得3=100,4=100,則AB與CD的關系是_,根據是_量得1=80,3=100,則AB與CD的關系是_,根據是_2、如圖2,BE是AB的延長線,量得CBE=A
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