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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第二章習(xí)題答案2-2 真空中有一長(zhǎng)度為l的細(xì)直線,均勻帶電,電荷線密度為。試計(jì)算P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度:(1)P點(diǎn)位于細(xì)直線的中垂線上,距離細(xì)直線中點(diǎn)l遠(yuǎn)處;(2)P點(diǎn)位于細(xì)直線的延長(zhǎng)線上,距離細(xì)直線中點(diǎn)l遠(yuǎn)處。解:(1)可以看出,線電荷的場(chǎng)以直線的幾何軸線為對(duì)稱軸,產(chǎn)生的場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng),因此采用圓柱坐標(biāo)系,令z軸與線電荷重合,線電荷外一點(diǎn)的電場(chǎng)與方位角無關(guān),這樣處取的元電荷,它產(chǎn)生的電場(chǎng)與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)相同,為:zryl / 2圖2-2長(zhǎng)直線電荷周圍的電場(chǎng)l / 2qP其兩個(gè)分量: (1) (2)又 所以: (3)式(3)分別代入式(1)(2)得: ; (4)又 (5)式(5)代入式(4)得:由于對(duì)稱性,在z方向 分量互相抵消,故有(2)建立如圖所示的坐標(biāo)系在x處取元電荷則它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為oxyd xPxR其在x方向的分量為:又 2-4 真空中的兩電荷的量值以及它們的位置是已知的,如題圖2-4所示,試寫出電位和電場(chǎng)的表達(dá)式。解:為子午面場(chǎng),對(duì)稱軸為極軸,因此選球坐標(biāo)系,由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位公式得:題圖2-4又 , xyobr(b)r0xyod( c)圖2-6(a)2-6 半徑為b的無限長(zhǎng)圓柱中,有體密度為的電荷,與它偏軸地放有一半徑為a的無限長(zhǎng)圓柱空洞,兩者軸線平行且距離為d,如圖2-6所示,求空洞內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:由于空洞存在,電荷分布不具有對(duì)稱性,由此產(chǎn)生的場(chǎng)亦無對(duì)稱性,因此不能用高斯定律求解。這是可把空洞看作也充滿,使圓柱體內(nèi)無空洞,然后再令空洞中充滿-r,并單獨(dú)作用,分別求出兩種場(chǎng)的分布后疊加即可。設(shè)空洞內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為。第一步 單獨(dú)作用,如圖(b)所示, 由體密度為的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為,由高斯定理 所以: 第二步 單獨(dú)作用產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為,如圖(c)所示。 第三步 將和在空洞中產(chǎn)生的場(chǎng)進(jìn)行疊加,即注:2-7半徑為 a介電常數(shù)為的介質(zhì)球內(nèi),已知極化強(qiáng)度 (k為常數(shù))。試求:(1)極化電荷體密度和面密度 ; (2)自由電荷體密度 ; (3)介質(zhì)球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:(1) , (2) 因?yàn)槭蔷鶆蚪橘|(zhì),有 因此 (3) 球內(nèi)電場(chǎng), ( r a )或 2-9 用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜如題圖2-9所示,介電常數(shù) , 內(nèi)、外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度上所帶電荷分別為和 (1)求兩種電介質(zhì)中以及 和處的電場(chǎng)強(qiáng)度與電通密度;(2)求兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度;(3)問何處有極化電荷,并求其密度。解:(1)由高斯定理可得:圖2-9電場(chǎng)強(qiáng)度 , 故 (2) 由 ,得兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度為(3) 內(nèi)、外導(dǎo)體圓柱表面上和兩種電介質(zhì)交界面上有極化電荷,它們分別是:在處: 在處: 在處:: ABCdddQ題圖2-102-10 有三塊相互平行、面積均為S的薄導(dǎo)體平板,A、B板間的厚度為d的空氣層,B、C板間則是厚度為d的兩層介質(zhì),它們的介電常數(shù)分別為 和,如題2-10所示。設(shè)A、C兩板接地,B板的電荷為Q,忽略邊緣效應(yīng),試求:(1) 板間三區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2) 兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度;(3) A、C板各自的自由電荷面密度。解 (1) 在A、C板間的三介質(zhì)區(qū)域內(nèi),分別為均勻電場(chǎng),在Q為正電荷時(shí)各電場(chǎng)方向如圖所示,從而有 從而解得(2)在兩介質(zhì)分界面上 (3)在A、C板上的電荷面密度分別為 2-12 如題圖2-12所示球形電容器中,對(duì)半地填充有介電常數(shù)分別為和兩種均勻介質(zhì),兩介質(zhì)交界面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外導(dǎo)體間施加電壓U時(shí),試求:(1)電容器中的電位函數(shù)和電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)內(nèi)導(dǎo)體兩部分表面上的自由電荷密度。解:(1)題圖2-12方法一:設(shè)內(nèi)導(dǎo)體帶電荷為,外導(dǎo)體帶電荷,選球坐標(biāo),應(yīng)用高斯定律 由媒質(zhì)分界面條件可知,在兩種介質(zhì)中,所以 (1)令外導(dǎo)體為參考導(dǎo)體,則電位函數(shù)為 (2)將上式帶入(1)(2)得 , 方法二 :用靜電場(chǎng)的邊值問題求解,在均勻介質(zhì)1和介質(zhì)2中,電位分別滿足拉普拉斯方程,并且邊界面條件相同,所以可判斷兩個(gè)區(qū)域的電位函數(shù)相同,有 取球坐標(biāo)系有 在兩種介質(zhì)中,都與、無關(guān),所以上式的通解為 有邊界條件解得: 所以 , (2) 兩種介質(zhì)中的電位移矢量分別為 , 根據(jù)分界面條件 對(duì)于本題,設(shè)媒質(zhì)2為介質(zhì),媒質(zhì)1為導(dǎo)體,因此有, 則內(nèi)導(dǎo)體兩部分表面上的自由電荷密度為 ,2-16 在半徑分別為a和b(ba)的同軸長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體之間,充滿密度為的空間電荷,且內(nèi)、外筒形導(dǎo)體之間的電壓為U,如題圖2-16所示。試用邊值問題的方法求電荷區(qū)內(nèi)的電位函數(shù)。題圖2-16-解:圓柱形導(dǎo)體之間的電位滿足泊松方程,對(duì)應(yīng)的邊值問題為在圓柱形坐標(biāo)中電位僅是的函數(shù),因此泊松方程有如下形式: 上式的通解為由給定的邊界條件確定積分常數(shù): , 所以:2-18 兩平行導(dǎo)體平板,相距為d,板的尺寸遠(yuǎn)大于d,一板的電位為零,另一板電位為,兩板間充滿電荷,電荷體密度與距離成正比,即。試求兩板間的電位分布(注:x 0處板的電位為零)。解:兩平行導(dǎo)體平板間的電位滿足泊松方程,忽略邊緣效應(yīng),在直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的邊值問題為xoU題圖2-18d 上式泊松方程轉(zhuǎn)化為: 其通解 由給定的邊界條件確定積分常數(shù): , 所以: 上式第一項(xiàng)為電源對(duì)電位函數(shù)的貢獻(xiàn),第二項(xiàng)為電荷的貢獻(xiàn)。2-19 在無限大接地導(dǎo)體平面兩側(cè)各有一點(diǎn)電荷和,與導(dǎo)體平面的距離為d,求空間電位的分布。解:因?yàn)槭菬o限大接地導(dǎo)體,所以,當(dāng)單獨(dú)作用時(shí),接地導(dǎo)體對(duì)相當(dāng)于屏蔽作用,當(dāng)單獨(dú)作用時(shí),接地導(dǎo)體對(duì)相當(dāng)于屏蔽作用,所以:?jiǎn)为?dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電位在所在側(cè),設(shè)和分別為和的鏡像到p的距離,由鏡像法得: 單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電位在所在側(cè),設(shè)和分別為和的鏡像到p的距離,由鏡像法得: 2-27 若將某對(duì)稱的三芯電纜中三個(gè)導(dǎo)體相連,測(cè)得導(dǎo)體與鉛皮間的電容為0.051,若將電纜中的兩導(dǎo)體與鉛皮相連,它們與另一導(dǎo)體間的電容為0.037,求:(1)電纜的各部分電容;(2)每一相的工作電容;(3)若在導(dǎo)體1、2之間加直流電壓100V,求導(dǎo)體每單位長(zhǎng)度的電荷量。解:三芯電纜的結(jié)構(gòu)及各部分電容如圖(a)所示(1) 對(duì)應(yīng)于兩次測(cè)量的等值電容電路分別如圖(b)和圖(c)所示:由圖(b)得: , 由圖(c)得: 圖(a) 圖(b) 圖(c)圖(d)圖(e)(2) 工作電容是指在一定的工作
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