神奇的旋轉(zhuǎn)幾何題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例1有公共頂點C的ABC和CDE都是等邊三角形.（1）求證：AD=BE；（2）如果將CDE繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一個任意角，AD=BE還成立嗎？推廣：四邊形ABDE和ACFG都是正方形，連結(jié)EC,BG，如果將ABDE繞點A旋轉(zhuǎn)一個任意角，問EC與BG有何關(guān)系.例2.課本例題推廣：（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD=BCD=90，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD的和.（2）已知：在五邊形ABCDE中，ABAE，BCDECD，ABCAED180求證：AD是CDE的平分線（3）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，且BCAD；D90，BCCD12，ABE45若AE10，求CE的長ADBFCEM例3已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周長.例4. 已知：在ACB中，ACB90，ACBC，D、E在AB邊上，且使得DCE45求證：AD、DE、EB三條線段確定的數(shù)量關(guān)系練習(xí)：1 在ABC中，AB=AC，如圖，BAC=90，DAE=45，BD=2，CE=3 .求DE的長.拓展：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，（1）P是三角形內(nèi)的一點，且APB=APC求證：PB=PC（2）D是三角形內(nèi)一點，若ADBADC求證DBCDCB（3）若P為正方形ABCD內(nèi)一點，PAPBPC=123試證APB=135 2（正方形中的三角形旋轉(zhuǎn)）已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點，AF平分EAD交CD于F，試說明BE+DF=AE.拓展：已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，（1）如圖（1），若有BE+DF=EF，求：EAF的度數(shù).（2）如圖（2），若有EAF =45.求證：BE+DF=EF.（3）如圖（3），若EAF=45，AHEF求證：AH=AB （4）如圖（4），若正方形ABCD邊長為1，CEF的周長為2求EAF的大?。?）如圖（5），若AB=，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面積（6）如圖（6），正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成4個小矩形，P是EF與GH的交點，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍試確定HAF的大小，寫出推導(dǎo)的過程 （1） （2） （3） （4） （5） 練習(xí)：（答案）1在ABC中，AB=AC，如圖，BAC=90，DAE=45，BD=2，CE=3 .求DE的長.拓展：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，（1）P是三角形內(nèi)的一點，且APB=APC求證：PB=PC（2）D是三角形內(nèi)一點，若ADBADC求證DBCDCB 分析: 將ABC以A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)一角度BAC，到ACE的位置連DE，由ADBADC，得 AECADC又 ADE=AED，相減，得 DECEDC CDCE即 CDBD，從而DBCDCB拓展（3）若P為正方形ABCD內(nèi)一點，PAPBPC=123試證APB=135 分析:利用正方形的特點設(shè)法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)使AP、PB、PC相對集中，為簡單起見不妨設(shè)PA=1， PB=2，PC=3繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90，使CBP到ABE的位置，這時BE=2，AE=3，PBE=90PE=，BPE=45.又 APE=90于是 APB=135拓展（4）在等邊三角形內(nèi)有一點P連接P與各頂點的三條線段的長為3、4、5.求正三角形的邊長.（答案：）分析:將CPB旋轉(zhuǎn)到APB，連接PP，延長BP，過A作ADBD.易知APP是直角三角形，因為BPP=60，所以APD=30，則AD=2，DP=.旋轉(zhuǎn)講解2例1：（05大連）如圖1，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CGBC），取線段AE的中點M（1）探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45（如圖2），其他條件不變；在的條件下，且CE=2AD（3）將正方形CGEF繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明圖ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE圖1圖圖1練：1.（08北京）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結(jié)PG、PC.若ABCBEF60，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值.小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H ，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決. 請參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2），你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中ABCBEF（090），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）例2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線yx交x軸于點C,交y軸于點A.等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖1所示.把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使B點恰好落在AC上的B處，如圖2所示.（1） 求圖1中的點B的坐標(biāo)；（2） 求的值；（3） 若二次函數(shù)yMx23x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B是否在這條拋物線上，并說明理由. 圖1 圖2練：1.如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當(dāng)ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由圖9 圖10 圖11圖82.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG圖FBADCEG圖DFBACE圖圖1（答案）練：1.（08北京）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結(jié)PG、PC.若ABCBEF60，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值.小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H ，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決. 請參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2），你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中ABCBEF（090），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）【解答】（1）線段PG與PC的位置關(guān)系是PGPC； （2）猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化證明：如圖，延長GP交AD于點H，連結(jié)CH、CG P是線段DF的中點， FP = DP由題意可知 ADFG GFP=HDP GPF=HPD ， GFPHDP GP=HP， GF=HD 四邊形ABCD是菱形， CD =CB，HDCABC60由ABCBEF60，且菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得 GBC60 HDC =GBC 四邊形BEFG是菱形， GF=GB HD=GB HDCGBC CH=CG，DCHBCG DCHHCBBCG+HCB=120即 HCG120 CH= CG，PH=PG， PGPC，GCPHCP=60 （3） 6.（2007海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線yx交x軸于點C,交y軸于點A.等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖1所示.把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使B點恰好落在AC上的B處，如圖2所示.（4） 求圖1中的點B的坐標(biāo)；（5） 求的值；（6） 若二次函數(shù)yMx23x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B是否在這條拋物線上，并說明理由. 圖1 圖2解：（1）直線y-x交x軸于點C,交y軸于點A，點A的坐標(biāo)為（，），點C的坐標(biāo)為（2，0）. 等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，OD=，.過點B作BMOC于M.OM=.BM=1，OB=.點B的坐標(biāo)為（，）；（2）OA=，OC=2，ACO=30.過點O作OEAC于E. OE=1.在RtBEO中，OB=，OE=1，BOE=45.EOD=90.又EOC=60，COD=30.=30；（3）判斷：點B在這條拋物線上. 點B在直線AC上，點B的坐標(biāo)為（A，-A）.A2（-A）2 OB2，A2（-A）2（）2.解方程，得A1，A2（不合題意，舍去）.點B的坐標(biāo)為（，）. 又二次函數(shù)yMx23x過（，），M.二次函數(shù)的解析式為y-2x23x. 把x=代入y-2x23x，得y=.點在這條拋物線上.20、（2009年常德市）圖9 圖10 圖11圖8如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當(dāng)ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由提示：（1）抓住不變量易解，F(xiàn)BADCEG圖FBADCEG圖 （2）能證得ADC 與 AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解。21、（2009東營）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中