圓周角與圓心角的關(guān)系1.docx

圓周角第一課時教學(xué)設(shè)計教材的地位和作用：本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一學(xué)情分析：九年級學(xué)生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學(xué)中應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。教法：問題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體。學(xué)法：學(xué)生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進行學(xué)習(xí)。在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能： (1)通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質(zhì)； (2)準(zhǔn)確地運用圓周角性質(zhì)進行簡單的證明計算。 2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學(xué)生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。重點難點：1. 重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，掌握圓周角定理。 2. 難點：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：幾何畫板課件、圓規(guī)、三角板學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干張）教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（1）復(fù)習(xí)鞏固圓心角定義（2）引出問題：足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓(xùn)練如圖1，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，評一評他們的說法。二、師生互動、合作探究探究一：同弧所對的圓周角的大小有什么關(guān)系？（1）教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問題”，導(dǎo)入新課。（2）引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：C、D的度數(shù)相等。并進一步用幾何畫板測量多畫幾個弧AB所對的圓周角，并測量出各個角的度數(shù)，進一步驗證“同弧所對的圓周角的大小相等”。（）教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”。探究二：同弧所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？（）通過幾何畫板進行演示，引導(dǎo)學(xué)生注意弧所對的圓周角的三種情況,并用測量圓心角與圓周角度數(shù)的方法來初步猜測同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半這一命題。學(xué)生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論（）充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部第一類比較容易，圓心在圓周角上C=1/2AOBA=C OA=OC第二類、第三類比較難，教師引導(dǎo)：由圓的軸對稱性和圓周角的分類標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。第二類：圓心在圓周角內(nèi)部C=AOBACD+BCD=(AOD+BOD )ACD=AOD、BCD=BOD第三類：圓心在圓周角外部C=AOBACD-BCD=(AODBOD )ACD=AOD、BCD=BOD（）教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”，教師用幾何畫板演示二、三類情況，加深對所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認識，一目了然。學(xué)生歸納嚴格的推理過程。（）由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書“同弧所對的圓周角度數(shù)并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。”說明：“同弧”說明是“同一個圓”； “等弧”說明是“在同圓或等圓中”（）引導(dǎo)： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）三、鞏固提高層（基礎(chǔ)題）1.概念辨析判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由層（中等題）課本練習(xí)題（）已知弦AB、CD相交于P點，且AOC=44，BOD=46 求APC的度數(shù)四、盤點總結(jié)知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論能力：在解決圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。在證明中，運用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想分類時應(yīng)做到不重不漏；“化歸思想”是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題。情感、態(tài)度、價值觀：學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于獨立探索、不怕困難，遇到問題，學(xué)會與他人溝通、合作。五、學(xué)以致用 尊重學(xué)生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學(xué)生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。練習(xí)、作業(yè)的設(shè)計分層要求。A層（基礎(chǔ)題）（1）A、B、C三點在O上，BOC=100，則BAC= 度，BDC=（2）在O中，AB是O的直徑，D=25，則AOC= （3）已知AB=AC=2cm, BDC=60，則ABC的周長是 。A是O的圓周角，A=40，求OBC的度數(shù).B層（中等題）（1）在O中，BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是 度.（2）AD是O直徑，BC=CD，A=30，求B