認識一元二次方程教學設計.doc

認識一元二次方程教材來源 ：北師大版九年級數學教科書內容來源:九年級上冊第二章第一課時主題：一元二次方程的定義課時：共10課時教學對象: 九年級學生設計者： 李海霞教學目標確定的依據：1.結合上一節(jié)課的實際問題中所建立的一元二次方程模型，激發(fā)學生求解的意識。2.教材分析教科書基于學生已有的估算意識和能力以及對方程的解的理解的基礎之上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：經歷一元二次方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。3.學情分析在相關知識的學習過程中，學生已經初步感受到了方程的模型作用，并積了一些利用方程解決實際問題的經驗，解決了一些實際問題。同時通過上一節(jié)課的學習，學生發(fā)現，一元二次方程在生活中也有著廣泛的應用，而列方程、解方程和應用方程是一體的。在學生已有的估算能力的基礎上，引導學生在具體的問題情境中，經歷估計近似解的過程，尋找方程的解。4.學習目標經歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程，促進學生對方程解的理解，發(fā)展學生的估算意識和能力。進一步提高學生分析問題的能力，培養(yǎng)學生大膽嘗試的精神，在嘗試的過程中體驗到學習數學的樂趣，培養(yǎng)學生的合作學習意識，學會在合作學習中相互交流。5評價任務1、關注只是發(fā)生發(fā)展過程、關注數學活動過程由于在舊教材當中，解方程的過程大多是根據方程的特點，運用不同的解法直接求精確解，學生掌握的更多的是解方程的技巧和準確度。標準中明確要求加強學生估算意識和能力的培養(yǎng)，這一方面可以促進學生對方程解的理解，另一方面又為方程精確解得研究作了鋪墊。2、創(chuàng)造性使用教材在第三環(huán)節(jié)的做一做中，我將問題串的順序稍作改動，使得問題的解決更加流暢。3、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言以及小組合作學習等方式，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。6.教學過程本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內容：在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：，即：；，即：。發(fā)現一元二次方程在現實生活中具有同樣廣泛的應用。上一節(jié)課的兩個問題是否已經得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？活動目的：上述兩個問題是承上一節(jié)課的現實問題，通過對這兩個問題情境的回顧，學生自然會產生求解的欲望，符合學生的學習心理。適當的回顧也是引導學生不僅要學會將現實問題轉化為數學問題，而且還應該關注對該數學問題進行解答。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內容：1、有一根外帶有塑料皮長為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進行交流。2、在前一節(jié)課的問題中，我們若設地毯花邊的寬為x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0嗎?說說你的理由（2）x可能大于4嗎?可能大于25嗎?說說你的理由，并與同伴進行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流活動目的：設計問題1，目的在于激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生體會和理解“夾逼”的思想，為2的解決提供鋪墊；問題2，順應第1環(huán)節(jié)，設法求出花邊的寬度，這里引領學生經歷一個初步估計范圍、逐步逼近的過程，為后續(xù)其他問題的解決提供了范本、樣例。實際效果：通過對問題1提出的方法進行討論，學生能夠比較自然的得到“夾逼”思想解決一元二次方程的方法，并由學生概括得出用“夾逼”思想解一元二次方程的實質及步驟：在未知數x的取值范圍內排除一部分取值，根據題意所列的具體情況再次進行排除；列出能反映未知數和方程的值的表格進行再次篩選；最終得出未知數的最小取值范圍或具體數據。然后用這種方法解決接下來的問題2。問題2，第（1）問，因為x表示的是地毯的寬度，學生能意識到x不可能小于0；第（2）問，學生大多數能夠從實際情況出發(fā)，意識到當x大于4和當x大于2.5時，將分別使原地毯的長和寬小于0，不符合實際情況；第（3）問，學生在利用計算器對表格中的數據進行計算的過程中發(fā)現，當x=1時，代數式2x2-13x+11的值等于0；花邊的寬度為1m。由于方程的解是整數解，學生都能通過列表計算直接找到方程的解，這就使學生從這種求解的方法中體驗到了方便和巧妙，從而增強了學生學習的積極性，同時培養(yǎng)學生善于觀察分析問題、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識。當然，解決第（4）問時，有的學生發(fā)現在方程中，等式的左邊是一個乘積，右邊等于18，而36=18，所以令8-2x=6,5-2x=3,湊出x=1，這些學生的想法很巧妙，要及時肯定。第三環(huán)節(jié)：做一做活動內容：上節(jié)課我們通過設未知數得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程，把這個方程化為一般形式為（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認為底端也滑動了1 m，他的說法正確嗎?為什么?（3）底端滑動的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么?（4）x的整數部分是幾?十分位是幾?活動目的：在本環(huán)節(jié)中，使學生充分體驗探求方程解的過程，這既是對上一環(huán)節(jié)的一個練習鞏固，更重要的是在列表求解的過程中，引導學生先確定解的范圍，從而讓學生建立兩邊“夾逼”的思想方法，進而體會無限逼近的思想，促進學生對方程解的理解，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。同時，對于近似解的討論，一方面可以促進學生對方程解的理解，發(fā)展學生的估算意識和能力，另一方面又為方程精確解的研究做鋪墊。需要指出的是，在這一環(huán)節(jié)的計算中，應提倡學生使用計算器。實際效果：由于在解決上一環(huán)節(jié)問題的過程中，學生對用估算的方法求解已經有了一個初步的認識。本環(huán)節(jié)中，我將課本中的第三問直接提前到第一問，目的是讓學生體會應首先從實際生活中找到x的取值范圍，學生說理情況非常不錯！然后再將找到的0x4的范圍通過以下的幾問繼續(xù)“夾逼”，使x的范圍進一步縮小。通過這兩步的“夾逼”，讓學生充分體會無限逼近的思想。 附學生對第（1）問的說理過程如下：在此題中，我認為x的取值范圍是0x4。首先，梯子滑動的距離x0是顯而易見的，在下圖中，求得BC=6m,而BD10m,因此CD4m。所以x的取值范圍是0x4。學生完成下面的表格：x01234x2+12x-15-15-2133049同時發(fā)現：沒能在這些整數取值中找到方程的解，但卻通過表格分析發(fā)現，當x的取值是1和2時，所對應代數式的值是-2和13，而且隨著x的取值越大，相應代數式的值也越大。因此若想使代數式的值為0，那么x的取值應在1和2之間。從而確定x的整數部分是1。教師啟發(fā)引導學生在1和2之間繼續(xù)找方程的解。以下分了兩種不同的做法：甲同學的做法：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1x1.5進一步計算：X1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1x1.2因此x的整數部分是1，十分位是1。乙同學的做法： x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29所以1.1x1.2因此x的整數部分是1，十分位是1。對于這幾種做法，教師要及時地給與肯定和鼓勵，并可將二者加以比較。通過這一練習，可要求學生整理用“夾逼”思想解一元二次方程的做題思路，并可展示課本中小亮的求解過程。第四環(huán)節(jié)：練習與提高 活動內容：五個連續(xù)整數，前三個數的平方和等于后兩個數的平方。您能求出這五個整數分別是多少嗎？活動目的：為了檢測學生對本課教學目標的達到的情況，進一步加強知識的應用訓練，我給出了課本上的這道題目，這也是上一節(jié)課中的一個數學問題的延續(xù)。引導學生從知識獲得途徑、結論、應用、數學思想方法等幾個方面展開，引導學生自主歸納完成，這有利于強化學生對知識的理解和記憶，提高分析和小結能力。教學中應關注學生對五個連續(xù)整數的不同表示方法，讓學生比較異同，并在比較中找出最好的表示方法。同時這一題目也是對本節(jié)知識進行的鞏固練習。實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習學生基本都能準確表示出五個連續(xù)整數，但因設法的不同，所列方程各不相同。在計算該方程的解時，很難確定x的取值范圍，而且在列表的過程中，符合條件的解共有兩個，教師可在學生練習中給與適當的引導和提