大學物理競賽選拔試題卷與答案.doc

大學物理競賽選拔試卷1. （本題6分）一長度為l的輕質(zhì)細桿，兩端各固結(jié)一個小球A、B（見圖），它們平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于桿身的初速度v0與桿端的球作彈性碰撞設(shè)三球質(zhì)量同為m，求：碰后（球和）以及D球的運動情況2. （本題6分）質(zhì)量m =10 kg、長l =40 cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1 =10 kg的物體，如圖所示t = 0時,系統(tǒng)從靜止開始運動, 這時l1 = l2 =20 cm T2）今有一熱機以這兩個物體為高溫和低溫熱源，經(jīng)若干次循環(huán)后，兩個物體達到相同的溫度，求熱機能輸出的最大功Amax5. （本題6分）如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進行的一個循環(huán)過程，它是由一個卡諾正循環(huán)12341 和一個卡諾逆循環(huán)15641 組成已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環(huán)123415641的效率h 6. （本題6分）將熱機與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動力暖氣設(shè)備，其中帶動熱泵的動力由熱機燃燒燃料對外界做功來提供.熱泵從天然蓄水池或從地下水取出熱量，向溫度較高的暖氣系統(tǒng)的水供熱.同時，暖氣系統(tǒng)的水又作為熱機的冷卻水.若燃燒1kg燃料，鍋爐能獲得的熱量為H，鍋爐、地下水、暖氣系統(tǒng)的水的溫度分別為210，15，60.設(shè)熱機及熱泵均是可逆卡諾機.試問每燃燒1kg燃料，暖氣系統(tǒng)所獲得熱量的理想數(shù)值（不考慮各種實際損失）是多少？7. （本題5分） 如圖所示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，波長是l AB為波的反射平面，反射時無相位突變pO點位于A點的正上方，Ox軸平行于AB求Ox軸上干涉加強點的坐標（限于x 0）8. （本題6分）一弦線的左端系于音叉的一臂的A點上，右端固定在B點，并用T = 7.20 N的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50次的簡諧振動（如圖）這樣，在弦線上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波弦的線密度h = 2.0 g/m， 弦線上的質(zhì)點離開其平衡位置的最大位移為4 cm在t = 0時，O點處的質(zhì)點經(jīng)過其平衡位置向下運動，O、B之間的距離為L = 2.1 m試求： (1) 入射波和反射波的表達式； (2) 駐波的表達式 9. （本題6分）用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長lR在 0.630.76mm范圍內(nèi)，藍譜線波長lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 10. （本題6分）如圖所示，用波長為l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的單色點光源S照射厚度為e = 1.0010-5 m、折射率為n2 = 1.50、半徑為R = 10.0 cm的圓形薄膜F，點光源S與薄膜F的垂直距離為d = 10.0 cm，薄膜放在空氣（折射率n1 = 1.00）中，觀察透射光的等傾干涉條紋問最多能看到幾個亮紋？（注：亮斑和亮環(huán)都是亮紋）11. （本題6分）雙筒望遠鏡的放大倍數(shù)為7，物鏡直徑為50mm.據(jù)瑞利判據(jù)，這種望遠鏡的角分辨率多大？設(shè)入射光波長為.眼睛瞳孔的最大直徑為7.0mm.求出眼睛對上述入射光的分辨率.ha用得數(shù)除以7，和望遠鏡的角分辨率對比，然后判斷用這種望遠鏡觀察時實際起分辨作用的是眼睛還是望遠鏡.12. （本題6分）一種利用電容器控制絕緣油液面的裝置示意如圖. 平行板電容器的極板插入油中，極板與電源以及測量用電子儀器相連，當液面高度變化時，電容器的電容值發(fā)生改變，使電容器產(chǎn)生充放電，從而控制電路工作. 已知極板的高度為a，油的相對電容率為r，試求此電容器等效相對電容率與液面高度h的關(guān)系.13. （本題6分）在平面螺旋線中，流過一強度為I的電流，求在螺旋線中點的磁感強度的大小螺旋線被限制在半徑為R1和R2的兩圓之間，共n圈提示：螺旋線的極坐標方程為，其中a，b為待定系數(shù) 14. （本題6分）一邊長為a的正方形線圈，在t = 0 時正好從如圖所示的均勻磁場的區(qū)域上方由靜止開始下落，設(shè)磁場的磁感強度為(如圖)，線圈的自感為L，質(zhì)量為m，電阻可忽略求線圈的上邊進入磁場前，線圈的速度與時間的關(guān)系 15. （本題6分）如圖所示，有一圓形平行板空氣電容器，板間距為b，極板間放一與板絕緣的矩形線圈線圈高為h，長為l，線圈平面與極板垂直，一邊與極板中心軸重合，另一邊沿極板半徑放置若電容器極板電壓為U12 = Um cosw t，求線圈電壓U的大小 16. （本題6分）在實驗室中測得電子的速度是0.8c，c為真空中的光速假設(shè)一觀察者相對實驗室以0.6c的速率運動，其方向與電子運動方向相同，試求該觀察者測出的電子的動能和動量是多少？（電子的靜止質(zhì)量me9.1110-31kg）17. （本題6分）已知垂直射到地球表面每單位面積的日光功率（稱太陽常數(shù)）等于1.37103 W/m2 (1) 求太陽輻射的總功率 (2) 把太陽看作黑體，試計算太陽表面的溫度 （地球與太陽的平均距離為1.5108 km，太陽的半徑為6.76105 km，s = 5.6710-8 W/(m2K4)）18. （本題6分）已知氫原子的核外電子在1s態(tài)時其定態(tài)波函數(shù)為 ，式中 試求沿徑向找到電子的概率為最大時的位置坐標值 ( e0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ，h = 6.62610-34 Js ， me = 9.1110-31 kg， e = 1.6 10-19 C ) 參考答案1. （本題6分）解：設(shè)碰后剛體質(zhì)心的速度為vC，剛體繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動的角速度為w，球D碰后的速度為v ，設(shè)它們的方向如圖所示因水平無外力，系統(tǒng)動量守恒： 得： 1分彈性碰撞，沒有能量損耗，系統(tǒng)動能不變；，得 2分系統(tǒng)對任一定點的角動量守恒,選擇與A球位置重合的定點計算A和D碰撞前后角動量均為零，B球只有碰后有角動量，有，得 2分(1)、(2)、(3)各式聯(lián)立解出 。 1分即碰后，D球靜止，剛體（球A、B及細桿）以速度vC平移并繞通過質(zhì)心的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動 2. （本題6分）解：分別取m1和鏈條m為研究對象，坐標如圖 設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x， ， ， 解出 2分當鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁rx = 0，a = 4.9 m/s2 2分兩邊積分 1.21 m/s 2分3.（本題6分）解：(1) 設(shè)擺球與細桿碰撞時速度為v 0，碰后細桿角速度為w，系統(tǒng)角動量守恒得： Jw = mv0l 1分 由于是彈性碰撞，所以單擺的動能變?yōu)榧殫U的轉(zhuǎn)動動能 1分代入J，由上述兩式可得 M3m 1分 (2) 由機械能守恒式 及 2分并利用(1) 中所求得的關(guān)系可得 1分4. （本題6分）解：設(shè)兩物體達到的相同溫度為T，由熱力學第一定律知 1分由熵的計算有 2分由熵增加原理知 DS 0 1分 T 1分將上式代入A的式子中得 A 1分5. （本題6分）解： 1分Q1與Q2分別為12341 循環(huán)中系統(tǒng)吸的熱與放的熱（絕對值）， 與 分別為15641 循環(huán)中系統(tǒng)放的熱與吸的熱（絕對值）又知 1分 1分 1分 1分于是得 1分6. （本題6分）解：設(shè)鍋爐、地下水以及暖氣系統(tǒng)的溫度分別以T1，T2，T3，表示.顯然工作于鍋爐和暖氣系統(tǒng)之間的可逆卡諾熱機的效率為 （1） 1分按照熱機效率的定義 （2） 1分聯(lián)立（1）式與（2）式，可以得到 （3）設(shè)可逆卡諾熱機對暖氣系統(tǒng)輸送的熱量為Q3，由熱機效率公式可知 （4） 1分工作于地下水和暖氣系統(tǒng)之間的熱泵也是可逆卡諾機，同樣有 即 （5） 1分上式中的W為外界對熱泵輸入的功，它全部由（3）式表示的可逆卡諾熱機做的功提供，即，將（3）式代入（5）式，可得 （6） 1分暖氣系統(tǒng)從熱機與熱泵組合在一超的暖氣設(shè)備得到的總熱量為（4）式與（6）式之和 1分可見這一將熱機與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動力暖氣設(shè)備的供熱是由鍋爐直接供熱的3倍.7.（本題6分）解：沿Ox軸傳播的波與從AB面上P點反射來的波在坐標x處相遇，兩波的波程差為 2分代入干涉加強的條件，有： ， k = 1，2， 1分 2分 k = 1，2，3， 2 h /l （當 x = 0時，由可得k = 2 h /l）1分8.（本題6分）解：按題意，弦線上行波的頻率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波長l = u/n = 1.2m.取O點為x軸和y軸的原點x軸向右，y軸向上令入射波在B點的初相為，則其表達式為 B點為固定點，則反射波的表達式為 2分弦線上駐波表式為 據(jù)此，O點振動方程為 由有 1分由式可知弦線上質(zhì)點的最大位移為2A，即 2A = 4 cm再由題給條件可得式中 ， 即 1分由此可得： (1) 入射波 (SI)反射波 (SI) 1分駐波 (SI) 1分9.（本題6分）解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl kl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm對于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm 1分對于藍光，取k=3, 則 lB=0.46 mm 1分 紅光最大級次 kmax= (a + b) / lR=4.8, 1分取kmax=4則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合設(shè)重合處的衍射角為y , 則 y=55.9 1分(2) 紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn) y1 = 11.9 1分 y3 = 38.4 1分10. （本題6分）解：對于透射光等傾條紋的第k級明紋有： 2分 中心亮斑的干涉級最高，為kmax，其r = 0，有： 47.4 應(yīng)取較小的整數(shù)，kmax = 47（能看到的最高干涉級為第47級亮斑） 2分最外面的亮紋干涉級最低，為kmin，相應(yīng)的入射角為 im = 45(因R=d),相應(yīng)的折射 角為rm，據(jù)折射定律有 = 28.13 由 得： = 41.8 應(yīng)取較大的整數(shù)，kmin = 42（能看到的最低干涉級為第42級亮斑） 2分最多能看到6個亮斑（第42，43，44，45，46，47級亮斑）11. （本題6分）解： 通過此題可以對望遠鏡的分辨本領(lǐng)和人眼的分辨本領(lǐng)有一比較.望遠鏡的角分辨率為 rad 2分瞳孔的角分辨率為 rad 2分得 rad由于，所以用此望遠鏡時，角分辨率實際為人眼所限制，實際起分辨作用的還是眼睛. 2分12. （本題6分）解：設(shè)極板面積為S，間距為d，浸入油的下部分的電容為 ；露在上面的部分的電容為 . 代入并聯(lián)電容公式，有 . 2分令等效相對電容率為， 有 ， 2分因此等效相對電容率為 . 由上式看出，等效相對電容率隨著液面的升高而線性增大，亦即電容器的電容將隨液面的升高而線性增大；油本身的相對電容率r愈大，對液面高度變化的反應(yīng)愈為靈敏. 2分13.（本題6分）解：螺旋線上電流元在中心O處產(chǎn)生的磁場為其數(shù)值為 2分由圖可見 由螺線方程 2分螺線共n匝 當 時， 當 時， 2分14.（本題6分）解：電動勢且 R =0 ， 1分在重力與磁力作用下線圈的運動 1分兩邊同時對t微分： , 1分 1分 t = 0 時，v = 0 1分 1分15.（本題6分）解：由關(guān)于的全電流定律 1分在板間半徑為r，圓心在軸線上與板面平行的圓周上有 1分 1分穿過矩形線圈的磁通量為 1分矩形線圈中的感生電動勢 1分線圈電壓為 （開路 E = U） 1分16.（本題6分）解：設(shè)實驗室為K系，觀察者在K系中，電子為運動物體則K對K系的速度為u = 0.6c，電子對K系速度為vx = 0.8c電子對K系的速度 2分觀察者測得電子動能為 2分動量 1.1410-22 kgm/s 2分 17.（本題5分）解： (1)