沖壓模具產(chǎn)品尋求相似度 -論文.doc

目錄摘要3一、問題的重述4二、模型假設(shè)4三、變量說明5四、模型的建立和求解5五、模型的評價與推廣17六、參考文獻(xiàn)17七、附錄17沖壓模具產(chǎn)品尋求相似度模型摘要為了節(jié)約生產(chǎn)成本在制作模具過程中可以借鑒其他相似模具的結(jié)構(gòu)和工藝方法。本文運(yùn)用概率統(tǒng)計模型求產(chǎn)品的相似度，來判斷生產(chǎn)該產(chǎn)品的沖壓模具有多少地方能夠借鑒生產(chǎn)其他產(chǎn)品的沖壓模具。以高度差2cm為單位，把產(chǎn)品分成若干區(qū)域，用數(shù)理統(tǒng)計的方法將各個區(qū)域的點(diǎn)的個數(shù)統(tǒng)計出來，繪制成條形統(tǒng)計圖。將兩個產(chǎn)品的條形統(tǒng)計圖進(jìn)行比較，每有一百個相似點(diǎn)記為1個相似度，得出每個區(qū)域兩個產(chǎn)品的相似度。最后將每個區(qū)域的相似度求和，最終得到產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的相似度為148.91。在產(chǎn)品210中，先分組進(jìn)行初步的排除和選擇，然后將選擇出來的產(chǎn)品用上述的統(tǒng)計模型依次與產(chǎn)品1求解，得出相似度。最后找到與產(chǎn)品1最相似的產(chǎn)品是產(chǎn)品2。關(guān)鍵字：高度差 相似度 概率統(tǒng)計模型一、問題的重述在沖壓模設(shè)計過程中，由于企業(yè)在制造模具的過程中,每次制作的模具可能都與原來的模具不會相同,但在承接合同業(yè)務(wù)的過程中可能出現(xiàn)產(chǎn)品相似或部分相似的情況,如果存在相似的這種產(chǎn)品,我們制作模具的時候可以將原來做過的模具拿來參考,在結(jié)構(gòu)上和工藝方法上有些地方可以直接借鑒或引用,從而可以節(jié)省生產(chǎn)成本。1)建立數(shù)學(xué)模型，比較產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的相似度，即當(dāng)產(chǎn)品1與產(chǎn)品2放在同一平面上時，其高度差在2cm內(nèi)的區(qū)域的面積。產(chǎn)品1與產(chǎn)品2掃描后在空間直角坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)見附件中表1、表2，單位：cm。 2)當(dāng)企業(yè)承接一個新沖壓模產(chǎn)品（見附件中表1）業(yè)務(wù)時，請從已有的9個產(chǎn)品（數(shù)據(jù)見附件表2表10）中，快速尋找一個最接近（相似）的產(chǎn)品。3)分析所設(shè)計的尋找方案的精度。4)請?zhí)岢龈倪M(jìn)尋找速度的一些建議和措施（包括數(shù)據(jù)采集、分析和處理等方面）。二、模型假設(shè)1. 產(chǎn)品無破損，無變形，是合格的產(chǎn)品。2. 產(chǎn)品的形狀，體積不受溫度、濕度等環(huán)境因素的影響。3. 假設(shè)所有的產(chǎn)品材料相同且分布均勻。4. 假設(shè)兩產(chǎn)品高度差在2cm以內(nèi)的區(qū)域的點(diǎn)有100個，就認(rèn)為這兩個產(chǎn)品有1個相似度。5. 不足2cm的部分按2cm計算。6. 假設(shè)產(chǎn)品上點(diǎn)聚集得最多的那個平面為基本水平面。三、變量說明F（i-j）:產(chǎn)品i與產(chǎn)品j的相似度。ni:以2cm的高度差為單位，將第i個產(chǎn)品分為n個區(qū)域。Sm:兩產(chǎn)品相比較，第m個區(qū)域內(nèi)的相似點(diǎn)個數(shù)。ai:第i個產(chǎn)品的最低高度。（i=1、2、3、12）bi:第i個產(chǎn)品的最高高度。（i=1、2、3、12）aij：第i個產(chǎn)品和第j個產(chǎn)品相似區(qū)域的最低高度。bij：第i個產(chǎn)品和第j個產(chǎn)品相似區(qū)域的最高高度。四、模型的建立和求解為了節(jié)省生產(chǎn)成本，制作模具時可以將原來做過的模具拿來參考，相似的部分在結(jié)構(gòu)和工藝方法上可以直接借鑒或引用，所以產(chǎn)品相似的部分越多越好。問題1是求產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的相似度。已知產(chǎn)品i的高度范圍為【ai，bi】，將該產(chǎn)品以2cm的高度差為單位分成n個區(qū)域，統(tǒng)計出每個區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，做成條形統(tǒng)計圖。ni=（bi-ai）2 nN* 另一個產(chǎn)品j的高度范圍為【aj，bj】，則產(chǎn)品i與產(chǎn)品j的相似區(qū)域為【aij，bij】aij=【ai，aj】maxbij=【bi，bj】min 比較相應(yīng)區(qū)域得出相似點(diǎn)的數(shù)量Sm。從而得到相應(yīng)區(qū)域的相似度。最后將各區(qū)域的相似度求和：F（x）=Sm100 問題2是在210號產(chǎn)品中尋找與產(chǎn)品1最相似的產(chǎn)品?？吹竭@個問題，最容易想到的是讓產(chǎn)品1與產(chǎn)品210分別求相似度，然后比較找出與產(chǎn)品1相似度最大的產(chǎn)品。但是這樣的話，就要重復(fù)問題1中的運(yùn)算9次，太繁瑣了。觀察三維圖的，根據(jù)三維圖的特性，將已知的9個產(chǎn)品分成幾個主，根據(jù)產(chǎn)品1的特征，選擇最相似的一組，然后跟組內(nèi)的產(chǎn)品挨個進(jìn)行比較，得出與產(chǎn)品1最相似的產(chǎn)品。問題一的求解：將產(chǎn)品1和產(chǎn)品2分別還原成三維圖，見圖1-1 表1表2圖1-1a1=-113.45 b1=5.5a2=-77.48 b2=44.85由有n1=60 n2=61分區(qū)域統(tǒng)計，得到每個區(qū)域的點(diǎn)數(shù)（附表1），畫出圖1-2。表一表2圖1-2由式可算得產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的相似范圍為【-77.48，5.5】，將兩產(chǎn)品進(jìn)行比較，得出相應(yīng)區(qū)域的相似點(diǎn)的個數(shù)Sm（附表2），畫出圖1-3。 表1-3最后統(tǒng)計得出產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的相似點(diǎn)的個數(shù)為14894，由式得出產(chǎn)品的相似度，即 F（1-2）=148.94個相似度。 問題二的求解：產(chǎn)品2-9還原的三維圖像為2-1： 表2 表3表4表5表6 表7表8表9表10 2-1圖觀察2-1圖中個圖像的特點(diǎn)，可大致分為三組：第一組：表2、表4、表6、表10；第二組：表3、表7；第三組：表5、表8、表9。第一組的特點(diǎn)是大多數(shù)點(diǎn)都聚集在一個平面上，一部分向上突起；第二組的特點(diǎn)是點(diǎn)基本分布在兩個平面上；第三組的特點(diǎn)是圖像有較大弧度和梯度，點(diǎn)不集中在謀一平面上。觀察表1的圖像不難看出，表1的圖像是基本集中在一個平面上的，所以圖像經(jīng)平移后，與第一組的圖像相似度更高。由1問已知產(chǎn)品1與產(chǎn)品2有F(1-2)=148.94個相似度。 只需再求與產(chǎn)品4、6、10的相似度即可比較得出答案。與產(chǎn)品4相比：a1=-113.45 b1=5.5a4=-148.54 b4=20.01n1=60 n4=84分區(qū)域統(tǒng)計，得到每個區(qū)域的點(diǎn)數(shù)（附表3），畫出圖2-2。表1表4圖2-2由式可算得產(chǎn)品1與產(chǎn)品4的相似范圍為【-113.45，5.5】，將兩產(chǎn)品進(jìn)行比較，得出相應(yīng)區(qū)域的相似點(diǎn)的個數(shù)Sm（附表4），畫出圖2-3。圖2-3最后統(tǒng)計得出產(chǎn)品1和產(chǎn)品4的相似點(diǎn)的個數(shù)為 14110個，由式算出產(chǎn)品1與產(chǎn)品4的相似度，即 F（x）=141.1個相似度。 與產(chǎn)品6相比：a1=-113.45 b1=5.5a6=-165.92 b6=-17.54n1=60 n4=74分區(qū)域統(tǒng)計，得到每個區(qū)域的點(diǎn)數(shù)（附表5），畫出圖2-4。表1表6圖2-4由式可算得產(chǎn)品1與產(chǎn)品6的相似范圍為【-113.45，-17.54】，將兩產(chǎn)品進(jìn)行比較，得出相應(yīng)區(qū)域的相似點(diǎn)的個數(shù)Sm（附表6），畫出圖2-5。圖2-5最后統(tǒng)計得出產(chǎn)品1和產(chǎn)品6的相似點(diǎn)的個數(shù)為2043，由式算出產(chǎn)品1與產(chǎn)品6的相似度，即 F（1-6）=20.43個相似度。 與產(chǎn)品10相比：a1=-113.45 b1=5.5a10=-130.01 b10=52.55n1=60 n10=91分區(qū)域統(tǒng)計，得到每個區(qū)域的點(diǎn)數(shù)（附表7），畫出圖2-6。表1表10圖2-6由式可算得產(chǎn)品1與產(chǎn)品10的相似范圍為【-113.45，5.5】，將兩產(chǎn)品進(jìn)行比較，得出相應(yīng)區(qū)域的相似點(diǎn)的個數(shù)Sm（附表8），畫出圖2-7。圖2-7最后統(tǒng)計得出產(chǎn)品1和產(chǎn)品10的相似點(diǎn)的個數(shù)為 10778，由式算出產(chǎn)品1與產(chǎn)品10的相似度，即 F(1-10)=107.78個相似度。 將結(jié)果、進(jìn)行比較，F(xiàn)(1-2)=148.94個相似度。 F（x）=141.1個相似度。 F（1-6）=20.43個相似度。 F(1-10)=107.78個相似度。 最后得出產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的相似度最高。問題三的求解：所設(shè)計的尋找方法在產(chǎn)品的總共點(diǎn)數(shù)差距不大，圖像差異比較明顯的情況下，精度比較高。若產(chǎn)品的面積、體積等相差太大，則容易存在錯找的情況。如果要比較的兩個產(chǎn)品呈階梯型的，變化比較明顯坡度比較大的話，用這種方法也不好確定。問題四的求解：建議和措施：在數(shù)據(jù)采集時，可盡量找比較特殊的點(diǎn)，能將圖行表達(dá)清楚就可以了，減少點(diǎn)的數(shù)量，從而減少計算量。分析數(shù)據(jù)時兩頭的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行下簡單的處理，在不影響題目結(jié)果的情況下盡量使題目簡單化。五、模型的評價與推廣該模型比較簡單，方便操作，對于解決分區(qū)域比較、求和、求相似度、密集度等類型的問題比較適用。不過該模型考慮的問題比較單一，得出的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)有一定的差距。六、參考文獻(xiàn)1、百度百科2、數(shù)學(xué)建模顏文勇主編，北京：高等教育出版社， 2011.6七、附錄代碼：1. 三維圖形生成clear;clc;DATA = xlsread(C:UsersSoulDesktopA.xls,1);% 從第幾個附表中讀取數(shù)據(jù)x=DATA(:,1);y=DATA(:,2);z=DATA(:,3);mx=min(x);Mx=max(x);my=min(y);My=max(y);Nx=60; %定義x軸插值數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)Ny=60; %定義y軸插值數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)cx=linspace(mx,Mx,Nx); %在原始x數(shù)據(jù)的最大最小值之間等間隔的生成NX個插值點(diǎn)cy=linspace(my,My,Ny); X,Y,Z=griddata(x,y,z,cx,cy,linear);surf(X,Y,Z);2. 統(tǒng)計出點(diǎn)的個數(shù)clear;clc;DATA = xlsread(C:UsersSoulDesktopA.xls,1);x=DATA(:,1);y=DATA(:,2)