相似三角形（2）.ppt

相似三角形 一 相似三角形 1 定義 三角對應(yīng)角相等 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形 2 判定 兩角相等的兩個三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3 性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比 對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比 相似三角形對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似多邊形的周長比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 3 性質(zhì) 如果兩個圖形不僅是相似圖形 而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn) 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點(diǎn)叫做位似中心 這時的相似比又稱為位似比 性質(zhì) 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 二 位似圖形 1 如圖 AB CD交于點(diǎn)O 且AC BD 則OA OD OC OB嗎 為什么 2 如圖 能保證使 ACD與 ABC相似的條件是 1 AC CD AB BC 2 CD AD BC AC 解 已知 A是兩個三角形的公共角 要使 ACD與 ABC相似 就要使 ACD中 A的兩邊與 ABC中的 A的兩邊對應(yīng)成比例 即 AD AC AC AB 應(yīng)該選 C C 3 如圖 王華在晚上由路燈A走向路燈B 當(dāng)他走到點(diǎn)P時 發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部 當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時 發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部 已知王華的身高是1 6m 兩個路燈的高度都是9 6m 且AP QB xm 1 求兩個路燈之間的距離 2 當(dāng)王華走到路燈B時 他在路燈A下的影長是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由題得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 兩個路燈之間的距離是18m 2 當(dāng)王華走到路燈B時 他在路燈A下的影長是多少 解 1 6 9 6 18 x 設(shè)他的影子長為xm 則由題得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子長為3 6m A B 4 如圖 為了測量一條河的寬度 測量人員在對岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子 再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點(diǎn)A和B 使得B A P在一條直線上 且與河岸垂直 隨后確定點(diǎn)C D 使BC BP AD BP 由觀測可以確定CP與AD的交點(diǎn)D 他們測得AB 45m BC 90m AD 60m 從而確定河寬PA 90m 你認(rèn)為他們的結(jié)論對嗎 還有其他的測量方法嗎 A B C D P 45m 90m 60m 解 結(jié)論正確 理由如下 由 PAD PBC得 PA PB AD BC PA PA 45 60 90 PA 90 改變點(diǎn)C的位置 仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論 用實(shí)戰(zhàn)來證明自己 2 教學(xué)樓旁邊有一顆樹 學(xué)習(xí)了相似三角形后 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高 課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0 9m 但當(dāng)他們馬上測量樹高時 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上 有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上 如圖 經(jīng)過一番爭論 小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高 他們測得落在地面的影長2 7m 落在墻壁上的影長1 2m 請你和他們一起算一下 樹高為多少 D B A C E H F G 解 首先在圖上標(biāo)上字母 過點(diǎn)C作CE AB 垂足為E 根據(jù)題意 可得 AEC FGH 2 7m 2 7m 1 2m 1 2m 1m 0 9 AE FG CE HG AE 1 2 7 0 9 AE 3m 樹高AB 3 1 2 4 2m 已知 如圖 在 ABC中 BAC 900 AD BC于D E是AB上一點(diǎn) AF CE于F AD交CE于G點(diǎn) 求證 B CFD 已知 如圖 ABC中 AE CE BC CD 求證 ED 3EF 如圖 ABC與 ADB中 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm 如果圖中的兩個直角三角形相似 求AD的長 如圖 D為 ABC內(nèi)一點(diǎn) E為 ABC外一點(diǎn) 且 1 2 3 4 1 ABD與 CBE相似嗎 請說明理由 2 ABC與 DBE相似嗎 請說明理由 如圖 點(diǎn)C D在線段AB上 且 PCD是等邊三角形 1 當(dāng)AC CD DB滿足怎樣的關(guān)系時 ACP PCB 2 當(dāng) PCB ACP時 試求 APB的度數(shù) 已知 平行四邊形ABCD E是BA延長線上一點(diǎn) CE與AD BD交于G F