數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)反比例復(fù)習(xí).doc

第12講反比例函數(shù)及其圖象復(fù)習(xí)目標(biāo)：1反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式的確定2反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象；2.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)kx(k0)理解并探索其性質(zhì)(k0或k0時(shí)，圖象的變化) 3、根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式。4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的對(duì)稱性寫出反比例函數(shù)與一次函數(shù)中考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要為反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常常是兩個(gè)函數(shù)圖象結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng)預(yù)計(jì)在2015年的中考中，反比例函數(shù)仍是中考的必考內(nèi)容。復(fù)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與歸類探究相結(jié)合的方法1概念：函數(shù)_y(k為常數(shù)，k0)_叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的自變量x不能為0.2圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線3性質(zhì)(1)當(dāng)k0時(shí)，其圖象位于_第一、三象限_，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_減小_；(2)當(dāng)k0時(shí)，其圖象位于_第二、四象限_，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_增大_；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形4反比例函數(shù)y(k0，k為常數(shù))中比例系數(shù)k的幾何意義 (1)如圖，過反比例函數(shù)上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN所得矩形PMON的面積SPMPN|x|y|xy|，y，xyk，S_|k|_(2)計(jì)算與雙曲線上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積SAOPS矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)5.反比例函數(shù)解析式的確定(1)確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法是_待定系數(shù)法_(2)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：設(shè)所求的反比例函數(shù)為y(k0)；根據(jù)已知條件列出含k的方程；解方程求出待定系數(shù)k的值；把k代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)中即可一個(gè)模型反比例函數(shù)關(guān)系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應(yīng)用，解決這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立反比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決問題注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，常利用它的圖象找出解決問題的方案一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合思想就是把圖形與數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題更直觀、更容易解決這一思想在這一講中應(yīng)用非常廣泛例如借助函數(shù)的圖象比較大小等兩個(gè)防范(1)反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x0與x0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0時(shí)，y隨x的增大而增大”雙曲線上的點(diǎn)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)比較函數(shù)值的大小時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，而第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)；當(dāng)k0時(shí)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為正，而第四象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支組成的(分別在不同的兩個(gè)象限)，在不同的象限是不能用它的性質(zhì)來判斷的，而是要分別討論運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意在每一個(gè)象限內(nèi)的要求隨堂檢測(cè)1(2014陜西)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2x12，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_y_2(2013陜西)如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)y的圖象交A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值為_24_3(2012陜西)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2x6的圖象無公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是_y(只要y中的k滿足k即可)_(只寫出符合條件的一個(gè)即可)待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例1】(2014廣安)如圖，反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若AOB的面積為6，求直線AB的解析式解：(1)反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，3，解得k3，反比例函數(shù)的解析式為y(2)設(shè)B(a，0)，則BOa，AOB的面積為6，a36，解得a4，B(4，0)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，經(jīng)過A(1，3)、B(4，0)，解得直線AB的解析式為yx4【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)值1(2014襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1x2的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tanBOC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍解：(1)作BDx軸于點(diǎn)D，如圖，在RtOBD中，tanBOC，即m2n，把點(diǎn)B(m，n)代入y1x2得nm2，n2n2，解得n2，m4，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，把B(4，2)代入y2得k4(2)8，反比例函數(shù)解析式為y2(2)當(dāng)x4，y2的取值范圍為y20或y22反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合【例2】(2014德州)如圖，雙曲線y(x0)經(jīng)過OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)(1)確定k的值；(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計(jì)算OAB的面積解：(1)將點(diǎn)A(2，3)代入解析式y(tǒng)，得k6(2)將D(3，m)代入反比例解析式y(tǒng)，得m2，點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)直線AD解析式為ykxb，將A(2，3)與D(3，2)代入得解得k1，b5，則直線AD解析式為yx5(3)過點(diǎn)C作CNy軸，垂足為點(diǎn)N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，ABx軸，BMy軸，MBCN，OCNOBM，C為OB的中點(diǎn)，即，()2，A，C都在雙曲線y上，SOCNSAOM3，由，得到SAOB9，則AOB面積為9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合的思想來解決此類題目，當(dāng)然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征2(1)(2014深圳)如圖，雙曲線y經(jīng)過RtBOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，SBOD21，求k_8_(2)(2014玉林)如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y和y的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，則有以下的結(jié)論：；陰影部分面積是(k1k2)；當(dāng)AOC90時(shí)，|k1|k2|；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的是(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)試題已知yy1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x1時(shí)，y3；x1時(shí)，y1.求x時(shí)，y的值錯(cuò)解解：設(shè)y1kx2，y2.yy1y2，ykx2.把x1，y3代入上式，得3kk，k.yx2.當(dāng)x時(shí)，y()23.答：當(dāng)x時(shí)，y的值是.剖析(1)錯(cuò)解錯(cuò)在設(shè)y1kx，y2時(shí)取了相同的比例系數(shù)k，由于這是兩種不同的比例，其比例系數(shù)未必相同，應(yīng)分別設(shè)y1k1x，y2，用兩個(gè)不同字母k1，k2來表示兩個(gè)不同的比例系數(shù)(2)在同一問題中，相同的字母只能表示同一個(gè)未知量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)不同的未知量需要用兩個(gè)或多個(gè)不同的字母來表示，以免混淆，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤正解解：設(shè)y1k1x2，y2，yy1y2，yk1x2.把x1，y3；x1，y1分別代入上式，得解得y2x2.當(dāng)x時(shí)，y2()22.答：當(dāng)x時(shí)，y的值是.考點(diǎn)跟蹤突破12反比例函數(shù)及其圖象一、選擇題(每小題6分，共30分)1(2013安順)若y(a1)xa22是反比例函數(shù)，則a的取值為( A )A1 B1C1 D任意實(shí)數(shù)2(2014揚(yáng)州)若反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過P(2，3)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是( D )A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3. (2014隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是( D )A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)B兩個(gè)分支分布在第二、四象限C兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小4(2014濰坊)已知一次函數(shù)y1kxb(k0)與反比例函數(shù)y2(m0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和3，當(dāng)y1y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是( A )Ax1或0x3 B1x0或0x3C1x0或x3 D0x35(2014鄂州)點(diǎn)A為雙曲線y(k0)上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且AOB為等邊三角形，AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為( D )A2 B2 C. D二、填空題(每小題6分，共30分)6(2014萊蕪)已知一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(4，2)，B(2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_yx2_7(2014長(zhǎng)安一中模擬)反比例函數(shù)y與y的圖象在同一坐標(biāo)系中如圖所示，P為y上任一點(diǎn)，過P作PQ平行于y軸，交y于點(diǎn)Q，M為y軸上一點(diǎn)，則SPMQ_8(2013德州)函數(shù)y與yx2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為_2_9(2014湖州)如圖，已知在RtOAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD.若OCDACO，則直線OA的解析式為_y2x_10(2013紹興)在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是_2或2_三、解答題(共40分)11(10分)(2014白銀)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的解析式解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y得m2，n2(2)設(shè)直線AC的解析式為ykxb，ykxb經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，C(1，0)解得k1，b1，直線AC的解析式為yx112(10分)(2013嘉興)如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)直線lx軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求ABC的面積解：(1)將A(1，2)代入一次函數(shù)解析式得：k12，即k1，一次函數(shù)解析式為yx1；將A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式為y(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y0，求出x1，即OD1，過A作AE垂直于x軸，垂足為E，則有AE2，OE1，N(3，0)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，將x3代入一次函數(shù)得：y4，將x3代入反比例解析式得：y，B(3，4)，即ON3，BN4，C(3，)，即CN，則SABCSBDNSADES梯形AECN4422(2)213(10分)(2014威海)已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(2，0)求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若ODOP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(2，3)，(3，2)，(3，2)_；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_4_個(gè)解：(1)根據(jù)題意得12m0，解得m(2)四邊形ABOD為平行四邊形，ADOB，ADOB2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，12m236，反比例函數(shù)解析式為y；反比例函數(shù)y的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ODOP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，反比例函數(shù)y的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D(2，3)關(guān)于直線yx對(duì)稱時(shí)滿足OPOD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OPOD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以D點(diǎn)為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)P1，P2滿足條件；以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P3，P4，則點(diǎn)P3，P4也滿足條件，如圖，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)14(10分)(2014呼和浩特)如圖，已知反比例函數(shù)y(x0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(m，n)，其中m