初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、 正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上正號(hào)“+”，但是正數(shù)前面的正號(hào)“+”，一般省略不寫。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)“-”不能省略。注：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單地理解為帶“+”的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。eg：-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌可以表示任何數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a則是一個(gè)正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a就是在0前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0,0不分正負(fù)。二、具有相反意義的量正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降。三、0的意義（重點(diǎn)理解）數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。0是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意義已經(jīng)不僅是表示“沒有”。典型例題1、下列說法不正確的是（ ）A0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B負(fù)數(shù)是帶有“-”的數(shù)，正數(shù)是帶有“+”的數(shù)C非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0 D0是一個(gè)特殊的整數(shù)，它并不只是表示“沒有”2、水位上升-0.5cm的意義是（ ）A水位上升0.5cm B水位下降0.5cm C水位沒有變化 D水位下降了5cm3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A-5一定是負(fù)數(shù) B在正數(shù)前面加上“-”就成了負(fù)數(shù)C自然數(shù)一定是正數(shù) D-a不一定是負(fù)數(shù)4、下列說法正確的有（ ）不帶負(fù)號(hào)的數(shù)都是正數(shù) 帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù) 0表示沒有溫度 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D3個(gè)5、在跳遠(yuǎn)測驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出了4.18m，記作+0.18m，小華跳出了3.96m，應(yīng)記作6、-1,2，-3,4，-5，第81個(gè)數(shù)是，第2005個(gè)數(shù)是。7、峨眉山上某天的最高氣溫為12，最低氣溫為-4，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）A.4 B.8 C.12 D.168、一架飛機(jī)在距離地面1500米的高空飛行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此時(shí)飛機(jī)距離地面多高？9、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么（1）0.08m和-0.2m各表示什么？（2）水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m各表示什么？10、2006年我國全年平均降水量比上年減少24毫米，2005年比上年增長8毫米，2004年比上年減少20毫米。用正數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量。 1.2.1有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。注：（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 （2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 （3）對于小數(shù)，只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù)。 （4）我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看做分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。 （5）無限循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù)，所以就不是有理數(shù)。二、有理數(shù)的分類（重點(diǎn)）按數(shù)的種類分 按有理數(shù)的性質(zhì)分有理數(shù) 有理數(shù) 注：（1）有理數(shù)的分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)，不漏、不重。 （2）0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)。 （3）0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 （4）0和正有理數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。 （5）0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。典型例題1、-7是（ ）A.自然數(shù) B.負(fù)分?jǐn)?shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)整數(shù)2、所有的正整數(shù)和負(fù)整數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)成（ ） A.整數(shù)集合 B.有理數(shù)集合 C.自然數(shù)集合 D.以上說法都不對3、關(guān)于0的說法，正確的有（ ）是整數(shù) 不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 是最小的整數(shù) 是自然數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、下列說法不正確的是（ ）A.-0.5是分?jǐn)?shù) B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.0是最小的正數(shù)5、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6、下列說法正確的的是（ ）A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù) B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.以上說法都正確7、0.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是（ ），是分?jǐn)?shù)而不是正分?jǐn)?shù)的是（ ）。9、有理數(shù)中，最小的自然數(shù)是（ ）,最小的正整數(shù)是（ ）。10、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為（ ），整數(shù)包括（ ），分?jǐn)?shù)包括（ ）。11、通常把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非正整數(shù)；把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非正數(shù)。12、將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中。 0.2.(1)正整數(shù)集合： (2)負(fù)整數(shù)集合： (3)正分?jǐn)?shù)集合： (4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合： (5)整數(shù)集合： (6)分?jǐn)?shù)集合： (7)有理數(shù)集合： 1.2.2數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)歸納一、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條兩端無限延長的直線。（2）原點(diǎn)，正方向，單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可。（3）同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。（4）數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（5）定義中的“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的規(guī)定、正方向的選取、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，通常取向右為正方向。二、數(shù)軸的畫法（重點(diǎn)）畫數(shù)軸時(shí)，關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可。其步驟如下：1、畫一條水平的直線；2、在直線上任意選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下方標(biāo)上“0”）；3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來；4、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度選取一點(diǎn)，依次表示1,2,3，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度選取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，。三、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長度單位；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長度單位。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊（或上邊）的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊（或下邊）的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。注：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、利用數(shù)軸比較大?。ㄖ攸c(diǎn)、難點(diǎn)）1、數(shù)軸上的數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2、有理數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)都大于0 （2）負(fù)數(shù)都小于0 （3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。壕嘣c(diǎn)距離遠(yuǎn)的數(shù)比距離遠(yuǎn)點(diǎn)近的數(shù)小，即在原點(diǎn)的左側(cè)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越小。典型例題1、規(guī)定了（ ）、（ ）、（ ）的直線叫做數(shù)軸。2、在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的（ ），與原點(diǎn)的距離為（ ）個(gè)長度單位。3、在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離是2.5個(gè)長度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）。4、P點(diǎn)表示的數(shù)是-1，到P點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）。5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從表示1的點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，則終點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)單位長度。6、若點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)7，那么A、B間的距離是（ ）。7、下列圖中表示數(shù)軸的是（ ）.A. B. C. D.8、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長2005cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)有（ ）A. 2003或2004個(gè) B.2004或2005個(gè) C.2005或2006個(gè) D.2006或2007個(gè)9、畫出數(shù)軸，用數(shù)軸畫出表示下列各點(diǎn)的數(shù)并用“”連接起來。 4，-2，-4.5，0，10、如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)。11、小敏家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，學(xué)校位于小敏家西150m，郵局位于小敏家東100m，圖書館位于小敏家西400m。（1） 用數(shù)軸表示A，B，C，D的位置.（2） 一天小敏從家里以每分鐘50m的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min.試問小敏這時(shí)約在什么位置？距離圖書館和學(xué)校各約多少米？1.2.3相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、相反數(shù)的概念只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.注：（1）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能把它漏掉.（2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù). （3）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù).二、相反數(shù)的意義任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。代數(shù)意義：相反數(shù)中，“相反”的意思是說：“只有符號(hào)相反”，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都相同?！咀⒁狻浚海?）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.（2）注意區(qū)別“相反數(shù)” 與“相反意義的量”。前者是指具有相反符號(hào)的一對數(shù)，后者指相對具有相反意義的量。三、相反數(shù)的表示方法一般的，一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a。 根據(jù)相反數(shù)的意義，只改變原數(shù)的符號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)，就是說只要在一個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào)即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。【注意】（1）數(shù)a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，還可以表示任意的一個(gè)式子。 （2）一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，加上“+”號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身。四、相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”號(hào)；若原數(shù)是單個(gè)數(shù)且前面有“-”則也應(yīng)先括起來再添“-”號(hào)，然后化簡。如：（1）-a的相反數(shù)是-（-a），即a；（2）a+b的相反數(shù)是-（a+b）；（3）-（-2）的相反數(shù)是-(-2)，即-2.五、多重符號(hào)的化簡當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為正；當(dāng)“-”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)。六、相反數(shù)的性質(zhì)任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0?！咀⒁狻浚?）若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0.（2）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.（3）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.（4）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.（5）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù).典型例題1、 判斷下列說法是否正確。（1）-3與互為相反數(shù)。（ ） （2）5的相反數(shù)是。（ ）（3）0的相反數(shù)是-0，所以0與-0不是互為相反數(shù)。（ ）2、下列敘述正確的是（ ）A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)的相反數(shù)是非整數(shù) D.正數(shù)的相反數(shù)是分?jǐn)?shù)3、如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（ ）A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè) C.原點(diǎn) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或07、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或08、下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）A.與0.2 B.與-0.333 C.與-2.25 D.-（-5）與+(-5)9、-（+4）是（ ）的相反數(shù)；-（-7）是（ ）的相反數(shù)。10、a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=13時(shí)，a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=-5時(shí)，a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=0時(shí)，a的相反數(shù)是（ ）。11、如果-a=-9，那么-a的相反數(shù)是（ ）。12、如果-x的相反數(shù)是-2，那么x=（ ）；如果x-3的相反數(shù)是0，那么x=（ ）。13、求下列各數(shù)的相反數(shù)。，0,1,0.1，-a，-2xy，a-b，14、化簡：（1） （2） （3）-+（-2） （4） （5）+-(-2)15、已知a-4與-1互為相反數(shù)，求a的值。16、已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，已知z=2，求x、y的值。17、數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于3.5的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，距離原點(diǎn)等于3.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，求m-n的值。1.2.4 絕對值知識(shí)點(diǎn)歸納一、 絕對值的概念數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”?！咀⒁狻浚?）一個(gè)數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)和零，所以一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)，這就是絕對值的一個(gè)重要性質(zhì)非負(fù)性。（2）在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；反之離原點(diǎn)距離越近，絕對值越小。（3） 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對值兩個(gè)方面來確定的。二、絕對值的意義1、絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小。2、絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)，0的絕對值是0.三、絕對值的表示方法（重點(diǎn)）|=【注意】（1）非負(fù)數(shù)的絕對值等于他本身，即 （2）非正數(shù)的絕對值等于它本身的相反數(shù)，即四、絕對值得性質(zhì)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、絕對值具有非負(fù)性，任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或零，即：。2、0的絕對值是0，絕對值等于0的數(shù)是0，絕對值最小的數(shù)是0，即：。3、互為相反的兩個(gè)數(shù)絕對值相等，即：。4、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：或。5、絕對值等于同一個(gè)整數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即：。6、若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0，即：。五、絕對值的求法1、在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)a的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)a的絕對值。2、一個(gè)正數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離恰好等于這個(gè)數(shù)本身，所以正數(shù)的絕對值是它本身。3、一個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)。4、表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn)，原點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以|0|=0。【注意】在求一個(gè)數(shù)a的絕對值時(shí)要注意：先判斷這個(gè)數(shù)a是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義求出這個(gè)數(shù)的絕對值。六、利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小（重點(diǎn)）1、比較兩個(gè)負(fù)整數(shù)的大小：根據(jù)絕對值大的數(shù)反而小2、比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，有兩點(diǎn)必須注意：絕對值大的數(shù)反而??；比較絕對值時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，分母大的數(shù)反而小，也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較。 3、利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的絕對值；比較絕對值的大?。慌卸▋蓚€(gè)數(shù)的大?。ǜ鶕?jù)絕對值大的數(shù)反而小）。七、含有字母的絕對值的化簡求值（重點(diǎn)、難點(diǎn)）化簡絕對值要分兩步走，即“先判后去”先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，再由絕對值的意義確定去掉絕對值的符號(hào)的結(jié)果是等于它本身還是等于它本身的相反數(shù)或零。e.g：化簡第一步：取0點(diǎn)：令，得；第二步：取范圍：和或和；第三步：在各范圍內(nèi)化簡：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，典型例題：1、-5的絕對值是（ ）A.5 B. C.-5 D.0.52、若且，則的值為（ ）A. B. C. D.不能確定3、數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-34、 下列各式錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.5、若則的關(guān)系是（ ）A.相等 B.互為相反數(shù) C.相等或互為相反數(shù) D.以上均不正確6、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）絕對值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，它們是0和1 一個(gè)有理數(shù)的絕對值必是正數(shù)2的相反數(shù)的絕對值是2 任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)A.0 B.1 C.2 D.37、在下列四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）A.0.5 B.-2 C.1 D.38、下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 9、有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 10、滿足的數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 無數(shù)個(gè)11、已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 以上答案均不正確12、若，則為（ ）A. B. C. D. 13、設(shè)是最小的正整數(shù)，是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 14、下列推理： ，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)15、為有理數(shù)，且，則的大小順序是（ ）A. B. C. D.16、求下列各數(shù)的絕對值，并將所有數(shù)在數(shù)軸上表示出來。（1） （2） （3） （4）17、比較下列各組數(shù)的大小。（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 18、計(jì)算：（1） （2） (3) （4） 19、把下列各式去掉絕對值的符號(hào)。（1） （2） 20、已知，求的值21、已知且，求的值1.3.1有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)加法的定義1、把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法。2、兩個(gè)有理數(shù)相加，有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；（5）一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0；（6）兩個(gè)數(shù)都是0.二、有理數(shù)的加法法則1、有理數(shù)的加法法則共有4條：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、用字母表示加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加若則；若則；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值不相等時(shí)，若且則若且則（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加：若且則（4） 一個(gè)數(shù)與0相加：【注意】理解與運(yùn)用有理數(shù)的加法法則應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加的算法，實(shí)際上有兩種：兩個(gè)正數(shù)相加或兩個(gè)負(fù)數(shù)相加。兩個(gè)數(shù)相加后得一個(gè)數(shù)，符號(hào)不變，絕對值相加，實(shí)際上說明了這類題的算法。（2）絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，最后結(jié)果是由大的絕對值減去小的絕對值和較大的加數(shù)的符號(hào)兩部分組成，千萬不要兩個(gè)絕對值相加。（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，也可以用絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。（4）任何數(shù)同0相加仍得任何數(shù)，在小學(xué)就接觸過，不同的是中學(xué)還接觸到負(fù)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)負(fù)數(shù)。（5）計(jì)算時(shí)不能只計(jì)算絕對值，忘記確定符號(hào)。計(jì)算時(shí)要牢記步驟，不管是同號(hào)還是異號(hào)兩數(shù)相加，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對值。（6）不要將“同號(hào)兩數(shù)相加”和“異號(hào)兩數(shù)相加”的法則弄混，要熟練掌握法則，準(zhǔn)確計(jì)算絕對值的加減。（7）不能認(rèn)為和一定大于加數(shù)：受小學(xué)加法的影響，認(rèn)為和一定大于每個(gè)加數(shù)，這是錯(cuò)誤的。要打破小學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定式。三、有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按以下“一判二定三加減”的步驟：（1）判斷類型，根據(jù)類型確定用哪一個(gè)法則；（2）根據(jù)加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)；（3） 對絕對值進(jìn)行加減運(yùn)算確定數(shù)值。四、有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。符號(hào)語言加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。符號(hào)語言五、有理數(shù)加法運(yùn)算律運(yùn)算技巧利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可以使計(jì)算簡捷，實(shí)際運(yùn)算常采用下列技巧：（1）互為相反的兩個(gè)數(shù)可以先相加； （2）幾個(gè)數(shù)的和為0可先相加；（3）幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)的可先相加； （4）同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；（5）異號(hào)且絕對值相近的兩數(shù)可先相加； （6）符號(hào)相同的數(shù)可先相加。1.3.2有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)歸納一、 一、有理數(shù)減法的意義1、 有理數(shù)的減法，就是已知兩個(gè)有理數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、 有理數(shù)的減法與加法互為逆運(yùn)算。3、 任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。4、 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分構(gòu)成：（1）性質(zhì)符號(hào)；（2）數(shù)字即數(shù)的絕對值。二、有理數(shù)的減法法則內(nèi)容：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即。這里的表示任意有理數(shù)。這樣一來，就把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算了，具體步驟是：（1） 將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（2） 按照加法運(yùn)算的步驟去做?！咀⒁狻浚?） 有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，做減法時(shí)常用轉(zhuǎn)化的思想，把減法轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算；（2） 進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)）（是“+”還是“-”）；（3） 將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是把運(yùn)算符號(hào)“-”變?yōu)椤?”；另一個(gè)是改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，變成它的相反數(shù)，如：（-5）-（+3）=（-5）+（-3）=-8（-5）-（-3）=（-5）+（+3）=-2三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對有理數(shù)的加減混合運(yùn)算應(yīng)作如下理解：（1）因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，于是加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：這稱為幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和。（2）代數(shù)和中，加號(hào)和括號(hào)可以省略。【特別提示】只有把加減法統(tǒng)一成加法后，才能寫成代數(shù)和，正數(shù)要帶著性質(zhì)符號(hào)（當(dāng)正數(shù)在式子的第一項(xiàng)時(shí)可以省略）。四、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟1、運(yùn)用有理數(shù)的減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；2、寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式；3、運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡化運(yùn)算。【注意】（1）簡化和的形式后，要注意“+”“-”的理解和使用.既可看作運(yùn)算符號(hào)，也可看作數(shù)的性質(zhì)符號(hào).（2）運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，第一。交換加數(shù)位置時(shí)，要連同它的性質(zhì)符號(hào)一起交換位置，千萬不要把符號(hào)漏掉；第二，在應(yīng)用結(jié)合律時(shí)，應(yīng)突出湊整、同分母、同號(hào)的特點(diǎn)。五、運(yùn)用作差法比較兩個(gè)有理數(shù)的大小運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算律可以比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，這就是“作差法”。要比較兩個(gè)有理數(shù)與的大小，可先求出與的差。（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，.以上結(jié)論，反過來也成立。1.4.1有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)的乘法法則1、異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對值相乘.2、任何數(shù)與0相乘，都得0.3、同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘?！咀⒁狻浚?）有理數(shù)的乘法法則可以簡述為:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0.（2）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對值相乘.（3）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來.（4）數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號(hào)之間相乘時(shí)可省略乘號(hào).（5）有理數(shù)的乘法實(shí)質(zhì)是通過符號(hào)法則，將有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)乘法來完成.二、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。符號(hào)語言乘法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，然后把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再把第一個(gè)數(shù)與所得的結(jié)果相乘，積不變。符號(hào)語言乘法分配律文字語言一個(gè)數(shù)與來那個(gè)個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。符號(hào)語言【注意事項(xiàng)】（1）乘法交換律和乘法結(jié)合律，是指因數(shù)的位置交換和因數(shù)的結(jié)合，它們都包含性質(zhì)符號(hào).（2）用乘法分配律時(shí)，要平均分配，不能漏乘，且要注意符號(hào)法則的應(yīng)用.（3）進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，一定要把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，能約分的要先約分。（4）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘.如：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 （5）利用乘法分配律去掉括號(hào)時(shí)要注意以下兩個(gè)方面：A.括號(hào)外面是正數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同； B.括號(hào)外面的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反，另外還要特別注意再去括號(hào)時(shí)，不要漏項(xiàng)。三、有理數(shù)乘法法則的推廣1、幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.【注意事項(xiàng)】（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)；（2）幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，然后把絕對值相乘；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0.四、兩個(gè)有理數(shù)的乘法步驟1、確定積的符號(hào)，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)這一結(jié)論。2、把絕對值相乘，這與小學(xué)里的乘法一致。五、幾個(gè)非零有理數(shù)的乘法步驟1、先確定積的符號(hào)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)由奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)由偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、再把絕對值相乘。注：進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，一般來說，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)簡單些。1.4.2有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)歸納一、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【注意事項(xiàng)】（1）“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是相互依存的；（2）0和任何數(shù)相乘都等于0而不是1，因此0沒有倒數(shù)；（3）的倒數(shù)是；（4）倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；（5）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）。二、倒數(shù)的求法1、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以直接寫成這個(gè)數(shù)的幾分之一，即的倒數(shù)是2、求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母交換一下位置即可，即的倒數(shù)是3、求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求其倒數(shù)4、求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)5、求一個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)，先求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可。（乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)）三、有理數(shù)的除法法則1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除 3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0有理數(shù)的除法公式【注意事項(xiàng)】（1）一般在不能整除的情況下，應(yīng)用第一個(gè)法則，在能整除的情況下應(yīng)用第二個(gè)法則（2）因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)與0相乘結(jié)果不為0，所以0不能當(dāng)除數(shù)（3）第二個(gè)法則與有理數(shù)的乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對值。四、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常先統(tǒng)一為乘法，變成多個(gè)有理數(shù)相乘。1、因?yàn)槌朔ㄅc除法是同一級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序運(yùn)算2、結(jié)果的符號(hào)由算式中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為正；負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù)3、化成后，應(yīng)先約分再相乘五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，應(yīng)遵循有括號(hào)先算括號(hào)（一般先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)）里面的運(yùn)算，無括號(hào)則應(yīng)按“先乘除，后加減”的順序計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)歸納一、乘方的概念定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，即，記作，讀作的n次方?！咀⒁狻科鋵?shí)乘方運(yùn)算是求若干相同因數(shù)的積的一種簡便運(yùn)算，這里要注意因數(shù)一定要相同。二、冪的概念定義：乘方的結(jié)果叫作冪?！咀⒁馐马?xiàng)】（1）乘方與冪不同，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的一種結(jié)果，乘方與冪的關(guān)系，就如同乘法與積的關(guān)系一樣；（2）只有乘方才有冪，不能單獨(dú)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)就叫冪。三、指數(shù)、底數(shù)的概念定義：相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，相同因數(shù)叫底數(shù)。如在n中，叫底數(shù)，n叫指數(shù)。注意：底數(shù)一定是相同的因數(shù)四、乘方運(yùn)算法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)?！咀⒁馐马?xiàng)】（1）有時(shí)一個(gè)數(shù)也可看作它本身的一次方（2）有理數(shù)的乘方是有理數(shù)乘法的簡便運(yùn)算，因此有理數(shù)乘方的符號(hào)源于有理數(shù)乘法的符號(hào)法則。五、有理數(shù)的混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)。大括號(hào)依次進(jìn)行。（4）通常把六種基本運(yùn)算分為三級：加減是第一級運(yùn)算，乘除是第二級運(yùn)算，乘方和開方是第三級運(yùn)算。（5）運(yùn)算順序的規(guī)定是先做高級運(yùn)算，再做低級運(yùn)，同級運(yùn)算是指加與減（或乘與除）在一起的運(yùn)算?！咀⒁馐马?xiàng)】（1）在計(jì)算時(shí)，應(yīng)強(qiáng)化順序意識(shí)，但該簡便運(yùn)算時(shí)還應(yīng)簡便運(yùn)算；（2）要活用運(yùn)算順序，不能一味強(qiáng)調(diào)順序計(jì)算。如：同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；將加減法統(tǒng)一成加法，乘除運(yùn)算統(tǒng)一成乘法后就不可按這個(gè)順序進(jìn)行，各根