南通市2010屆高三第二次調研測試試卷全解析.doc

江蘇南京市雨花臺中學 張居強南通市2010屆高三第二次調研測試數學試卷必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1命題“，”的否定是 解析：由命題的否定的定義知：.2已知復數為實數，則實數m的值為 解析：由則為實數，得，則實數m的值為.3曲線在點（1，2）處的切線方程是 解析：由函數知,切線方程是:,即.4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC邊上任取一點M，則AMB90的概率為 解析：由A=90，AB=1，BC=2知BM=,要使AMB90則M在BM上運動，即.5某算法的偽代碼如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S則輸出的結果是 解析：由算法的偽代碼知功能為:.6設全集U=R，B=x | sin x，則 解析：由=, B=x | sin x畫數軸知.7設l，m表示兩條不同的直線，表示一個平面，從“、”中選擇適當的符號填入下列空格，使其成為真命題，即： m 解析：由線面關系知m 8已知函數若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是 解析：函數 得到圖象為:又函數有3個零點知有三個零點,則實數m的取值范圍是.9設圓的一條切線與軸、軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為 解析：設切點為D,則連接OD知 ,從而得到,所以線段AB,則線段AB長度的最小值為2.10將正偶數按如圖所示的規(guī)律排列：2468101214161820則第n（n4）行從左向右的第4個數為 解析：由每一行的最后一數知:從而得第n-1（n4）行的最后一個數為,則第n（n4）行從左向右的第4個數為.11已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區(qū)間是 解析：與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8知函數的周期為，得，再由三角函數的圖象與直線知：2與4的中點必為函數的最大值的橫坐標，由五點法知得，則的單調遞增區(qū)間是得。12A、B是雙曲線C的兩個頂點，直線l與實軸垂直，與雙曲線C 交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率e 解析：設雙曲線方程為，雙曲線上點P(x,y)，則,(x,y).由得從而,又因點P在雙曲線上,滿足,另從題中知點P為任意可由兩式比較得,則雙曲線C的離心率e.BDEACF（第13題）法二:由知為垂心,即PQ運動中始終要B點垂心;從而可假設三角形PAQ為等邊三角形來處理.13如圖正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(包括邊界)的動點，設（、R），則+的取值范圍是 解析：建立如圖坐標系,設AB=2,則,則EC的方程:;CD的方程:;因P是CDE內(包括邊界)的動點，則可行域為又,則,所以得.14設函數，若存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是 解析：由知，又存在，使得知即或，另中恒過，故由函數的圖象知：若時, 恒大于0，顯然不成立。若時，若時，另，顯然不成立?！咎羁疹}答案】1，2 34567，8（0，1）921011 12133，414（7，）二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟BACDB1C1D1A1F（第15題）15（本小題滿分14分）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點（1）求證：A1B平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC證明：（1）連接BD交AC于點O，連接FO，則點O是BD的中點點F為A1D的中點，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分16（本小題滿分14分）已知向量，其中（1）若，求函數的最小值及相應x的值；（2）若a與b的夾角為，且ac，求的值解：（1），2分令，則，且則， 時，此時5分由于，故 所以函數的最小值為，相應x的值為 7分（2） a與b的夾角為，9分，ac， 12分，14分17（本小題滿分15分）設等比數列的首項為a1，公比為q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求證：數列中任意不同的兩項之積仍為數列中的項；（2）若數列中任意不同的兩項之積仍為數列中的項，求證：存在整數m，且m1，使得a1=qm.證明：（1）設為等比數列中不同的兩項，由，得2分又，且，所以所以是數列的第項 6分（2）等比數列中任意不同兩項之積仍為數列中的項，令，由，得，令整數，則9分下證整數若設整數，則令，由題設，取，使 ，即，所以，即12分所以q0，q1，與矛盾!所以15分18（本小題滿分15分）平面直角坐標系xOy中，已知M經過點F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三點，其中c0（1）求M的標準方程（用含的式子表示）；（2）已知橢圓（其中）的左、右頂點分別為D、B，M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側求橢圓離心率的取值范圍；若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由解：（1）設M的方程為，則由題設，得解得 3分M的方程為，M的標準方程為 5分（2）M與軸的兩個交點，又，由題設 即 所以7分解得，即 所以橢圓離心率的取值范圍為10分（3）由（1），得由題設，得 ，直線MF1的方程為， 直線DF2的方程為 13分由，得直線MF1與直線DF2的交點，易知為定值，直線MF1與直線DF2的交點Q在定直線上15分19（本小題滿分16分）如圖所示的自動通風設施該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數；CABMNDEmmABCDEMN（第19題）（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積解：（1）（一）時，由平面幾何知識，得， 3分（二） 時，5分（2） （一）時，當時，當時，7分（二）時， ，等號成立 時，10分A時，時當，時，當，12分B時，當時，14分綜上，時，當時，即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米時，當時， 即與之間的距離為米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米16分20（本小題滿分16分）設函數f（x）x4bx2cxd，當xt1時，f（x）有極小值（1）若b6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若存在實數c，使函數f（x）在閉區(qū)間m2，m2上單調遞增，求實數m的取值范圍；（3）若函數f（x）只有一個極值點，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，證明：函數g（x）f（x）x2t1x在區(qū)間（t1，t2）內最多有一個零點解：（1）因為 f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc2分由題設，方程h（x）0有三個互異的實根考察函數h（x）x312xc，則h （x）0，得x2x（，2）2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16 （極大值）減c16（ 極小值）增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在區(qū)間m2，m2上恒成立 7分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 9分（3）由題設，可得存在，R，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 11分又f（t2）0，且在xt2兩側同號，所以f（x） （xt1）（xt2）2 13分另一方面，g （x）x3（2b1）xt1cx32bxc（xt1）（xt1）（xt2）21因為 t1 x t2，且 t2t11，所以1 t1t2 xt2 0所以 0（xt2）21，所以（xt2）210，所以g （x）0，所以g（x）在（t1，t2）內單調減從而g（x）在（t1，t2）內最多有一個零點16分附加題部分21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講（第21-A題）ABPFOEDC如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC， DE交AB于點F求證：PDFPOC證明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，從而PDFOCP8分在PDF與POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分B選修42矩陣與變換若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（2，2），求矩陣M的逆矩陣解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作繞原點O逆時針旋轉90旋轉變換矩陣，于是C選修44坐標系與參數方程已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點求證：OAOB解：曲線的直角坐標方程，曲線的直角坐標方程是拋物線，4分設，將這兩個方程聯立，消去，得，6分8分，10分D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數求證：證明：因為x，y，z都是為正數，所以4分同理可得，當且僅當xyz時，以上三式等號都成立7分將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得10分【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地依次取出3只球（1）寫出甲總得分的分布列；（2）求甲總得分的期望E（）解：（1）甲總得分情況有6分，7分，8分，9分四種可能，記為甲總得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲總得分的期望E（） 10分23設數列a