南通市2010屆高三第二次調(diào)研測試試卷全解析.doc

江蘇南京市雨花臺(tái)中學(xué) 張居強(qiáng)南通市2010屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1命題“，”的否定是 解析：由命題的否定的定義知：.2已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 解析：由則為實(shí)數(shù)，得，則實(shí)數(shù)m的值為.3曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是 解析：由函數(shù)知,切線方程是:,即.4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC邊上任取一點(diǎn)M，則AMB90的概率為 解析：由A=90，AB=1，BC=2知BM=,要使AMB90則M在BM上運(yùn)動(dòng)，即.5某算法的偽代碼如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S則輸出的結(jié)果是 解析：由算法的偽代碼知功能為:.6設(shè)全集U=R，B=x | sin x，則 解析：由=, B=x | sin x畫數(shù)軸知.7設(shè)l，m表示兩條不同的直線，表示一個(gè)平面，從“、”中選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填入下列空格，使其成為真命題，即： m 解析：由線面關(guān)系知m 8已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析：函數(shù) 得到圖象為:又函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)知有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.9設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長度的最小值為 解析：設(shè)切點(diǎn)為D,則連接OD知 ,從而得到,所以線段AB,則線段AB長度的最小值為2.10將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：2468101214161820則第n（n4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為 解析：由每一行的最后一數(shù)知:從而得第n-1（n4）行的最后一個(gè)數(shù)為,則第n（n4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為.11已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 解析：與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8知函數(shù)的周期為，得，再由三角函數(shù)的圖象與直線知：2與4的中點(diǎn)必為函數(shù)的最大值的橫坐標(biāo)，由五點(diǎn)法知得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是得。12A、B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C 交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率e 解析：設(shè)雙曲線方程為，雙曲線上點(diǎn)P(x,y)，則,(x,y).由得從而,又因點(diǎn)P在雙曲線上,滿足,另從題中知點(diǎn)P為任意可由兩式比較得,則雙曲線C的離心率e.BDEACF（第13題）法二:由知為垂心,即PQ運(yùn)動(dòng)中始終要B點(diǎn)垂心;從而可假設(shè)三角形PAQ為等邊三角形來處理.13如圖正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（、R），則+的取值范圍是 解析：建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則,則EC的方程:;CD的方程:;因P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則可行域?yàn)橛?則,所以得.14設(shè)函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：由知，又存在，使得知即或，另中恒過，故由函數(shù)的圖象知：若時(shí), 恒大于0，顯然不成立。若時(shí)，若時(shí)，另，顯然不成立?！咎羁疹}答案】1，2 34567，8（0，1）921011 12133，414（7，）二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟BACDB1C1D1A1F（第15題）15（本小題滿分14分）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)（1）求證：A1B平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC證明：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分16（本小題滿分14分）已知向量，其中（1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為，且ac，求的值解：（1），2分令，則，且則， 時(shí)，此時(shí)5分由于，故 所以函數(shù)的最小值為，相應(yīng)x的值為 7分（2） a與b的夾角為，9分，ac， 12分，14分17（本小題滿分15分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求證：數(shù)列中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)；（2）若數(shù)列中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)，求證：存在整數(shù)m，且m1，使得a1=qm.證明：（1）設(shè)為等比數(shù)列中不同的兩項(xiàng)，由，得2分又，且，所以所以是數(shù)列的第項(xiàng) 6分（2）等比數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)，令，由，得，令整數(shù)，則9分下證整數(shù)若設(shè)整數(shù)，則令，由題設(shè)，取，使 ，即，所以，即12分所以q0，q1，與矛盾!所以15分18（本小題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c0（1）求M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含的式子表示）；（2）已知橢圓（其中）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)求橢圓離心率的取值范圍；若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由解：（1）設(shè)M的方程為，則由題設(shè)，得解得 3分M的方程為，M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（2）M與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又，由題設(shè) 即 所以7分解得，即 所以橢圓離心率的取值范圍為10分（3）由（1），得由題設(shè)，得 ，直線MF1的方程為， 直線DF2的方程為 13分由，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)，易知為定值，直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線上15分19（本小題滿分16分）如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；CABMNDEmmABCDEMN（第19題）（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積解：（1）（一）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得， 3分（二） 時(shí)，5分（2） （一）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，7分（二）時(shí)， ，等號(hào)成立 時(shí)，10分A時(shí)，時(shí)當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，12分B時(shí)，當(dāng)時(shí)，14分綜上，時(shí)，當(dāng)時(shí)，即MN與AB之間的距離為0米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即與之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米16分20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f（x）x4bx2cxd，當(dāng)xt1時(shí)，f（x）有極小值（1）若b6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間m2，m2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，證明：函數(shù)g（x）f（x）x2t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)解：（1）因?yàn)?f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc2分由題設(shè)，方程h（x）0有三個(gè)互異的實(shí)根考察函數(shù)h（x）x312xc，則h （x）0，得x2x（，2）2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16 （極大值）減c16（ 極小值）增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在區(qū)間m2，m2上恒成立 7分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 9分（3）由題設(shè)，可得存在，R，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 11分又f（t2）0，且在xt2兩側(cè)同號(hào)，所以f（x） （xt1）（xt2）2 13分另一方面，g （x）x3（2b1）xt1cx32bxc（xt1）（xt1）（xt2）21因?yàn)?t1 x t2，且 t2t11，所以1 t1t2 xt2 0所以 0（xt2）21，所以（xt2）210，所以g （x）0，所以g（x）在（t1，t2）內(nèi)單調(diào)減從而g（x）在（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)16分附加題部分21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講（第21-A題）ABPFOEDC如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOC證明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，從而PDFOCP8分在PDF與POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分B選修42矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（2，2），求矩陣M的逆矩陣解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是C選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線，4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得，6分8分，10分D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以4分同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立7分將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得10分【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地依次取出3只球（1）寫出甲總得分的分布列；（2）求甲總得分的期望E（）解：（1）甲總得分情況有6分，7分，8分，9分四種可能，記為甲總得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲總得分的期望E（） 10分23設(shè)數(shù)列a