排列、組合、二項(xiàng)式定理概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié).doc

排列、組合、二項(xiàng)式定理概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)1.排列數(shù)中、組合數(shù)中.(1)排列數(shù)公式 ；。如（1）若，則 ， ；（2）滿足的 .(2)組合數(shù)公式；規(guī)定，.如已知，則 ， (3)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)：；.2.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加（每類方法都能獨(dú)立地完成這件事，它是相互獨(dú)立的，一次的且每次得出的是最后的結(jié)果，只需一種方法就能完成這件事），分步相乘（一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關(guān)聯(lián)的），有序排列，無(wú)序組合如（1）將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有 種；（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 種；（3）從集合和中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_；ACBD（4）將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 種；（5）由六棱錐的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有_對(duì)異面直線；（6）用六種不同顏色把右圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有 種不同涂法；（7）是集合到集合的映射，且，則不同的映射共有 個(gè)；（8）一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，則滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有_種 （9）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽，每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，則有不同的參賽方法有 ； 每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ； 每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。3.解排列組合問題的方法有：方法1:特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。如（1）從5種不同的蔬菜種子中選3種分別種在3塊不同土質(zhì)的土地上，共有_種不同的種法；（2）某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有_種；（3）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_個(gè)；（4）某班上午要上語(yǔ)、數(shù)、外和體育4門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語(yǔ)文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_；（5）四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。恰有兩個(gè)空盒的放法有_種；甲球只能放入第2或3號(hào)盒，而乙球不能放入第4號(hào)盒的不同放法有_種。 方法2: 間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）)。如：已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_。方法3:相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_；（2）某人射擊槍，命中槍，槍命中中恰好有槍連在一起的情況的不同種數(shù)為_；（3）把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_；（4）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_ 方法4: 不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。如（1）3人坐在一排八個(gè)座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有_種；（2）某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_；（3）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是_。方法5: 多排問題單排法。如3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排法種數(shù)(1)選5名同學(xué)站成一排； (2)選5名同學(xué)站成兩排，前排2人，后排3人； (3)全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端； (4)全體站成一排，男、女各站在一起； (5)全體站成一排，男、女生各不相鄰；(6)全體站成一排，男生不相鄰；(7)全體站成一排，甲、乙之間必須有2人；(8)全體站成一排，甲必須在乙的右邊； (9)全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變 方法6: 多元問題分類法。如（1）已知集合A1，2，3，B4，5，6，從A到B的映射f(x)，B中有且僅有2個(gè)元素有原象，則這樣的映射個(gè)數(shù)為_個(gè)； （2）某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)有_種；（3）9名翻譯人員中，5人只懂英語(yǔ)，3人只懂日語(yǔ)，1人既懂英語(yǔ)，又懂日語(yǔ)，從中選拔5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任日語(yǔ)翻譯，選拔方式有_種；空間10個(gè)點(diǎn)，其中有5點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，其余無(wú)三點(diǎn)共線，四點(diǎn)共面，問以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，共可構(gòu)成_個(gè)四面體。方法7: 有序問題組合法。如（1）某大樓從一樓到二樓的樓梯共10級(jí)，上樓時(shí)要可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，規(guī)定從一樓到二樓用8步走完，則不同的上樓方法數(shù)有_種；（2）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對(duì)順序不便，再放上2本不同的書，有 種不同的放法；（3）8個(gè)人坐成一排照相，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有_種；（4）有一張節(jié)目表中原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則不同的添加方法有_種（5）設(shè)集合，對(duì)任意，有，則映射的個(gè)數(shù)是_；（6）如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為_。方法8: 選取問題先選后排法。如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_。方法9: 至多至少問題間接法。如從7名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選出5人，至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的選法有_種；從7名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選4人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定男女同學(xué)至少有1人參加，則不同的選法有_種。方法10: 相同元素分組可采用隔板法。如（1）10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分發(fā)？每人至少兩個(gè)呢？；（2）某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車都多于4輛且型號(hào)相同，要從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車組成一運(yùn)輸車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)至少抽1輛車，則不同的抽法有多少種？ 4、分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！。如：(1)六本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法分給甲，乙，丙三人，每人兩本，有多少種分法? 分為三堆，每堆兩本，有多少種分法? 分為三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本，有多少種分法? 分給甲，乙，丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本，有多少種分法？分給甲，乙，丙、丁四人，每人至少一本，有多少種分法？ (2) 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的分法有 種。(3) 某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有多少種？如果進(jìn)一步要求件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位，則不同的展出方法有多少種？ 5.二項(xiàng)式定理：，其中組合數(shù)叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開式共有n+1項(xiàng)，其中第r+l項(xiàng)稱為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的主要用途是求指定的項(xiàng).特別提醒：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（3）審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)？求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)？如(1)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_；(2)的展開式中的的系數(shù)為_ ；(3)展開后所得的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)；(4)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_；(5)已知的展開式中，的系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)a的值為_；(6)若的值能被5整除，則的可取值的個(gè)數(shù)有_個(gè)。6、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值。如（1）在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_；（2）在的展開式中，第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則_。（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：；。如（1）如果，則 ；（2）化簡(jiǎn)7、賦值法：應(yīng)用“賦值法”可求得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項(xiàng)”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項(xiàng)”系數(shù)和為。如（1）已知，則等于_；（2），則_；（3）設(shè),則_8、系數(shù)最大項(xiàng)的求法：設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組確定。如求的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。9、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：二項(xiàng)式定理的主要應(yīng)用有近似計(jì)算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項(xiàng)進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_；（2）被4除所得的余數(shù)為_；（3）今天是星期一，10045天后是星期_；（4）求證：能被64整除；（5）求證：概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)1.排列數(shù)中、組合數(shù)中.(1)排列數(shù)公式 ；。如（1）1！+2！+3！+n?。ǎ┑膫€(gè)位數(shù)字為 （答：3）；（2）滿足的 （答：8）(2)組合數(shù)公式；規(guī)定，.如已知，求 n，m的值（答：mn2）(3)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)：；.ACBD2.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加（每類方法都能獨(dú)立地完成這件事，它是相互獨(dú)立的，一次的且每次得出的是最后的結(jié)果，只需一種方法就能完成這件事），分步相乘（一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關(guān)聯(lián)的），有序排列，無(wú)序組合如（1）將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有 種（答：）；（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 種（答：70）；（3）從集合和中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_（答：23）；（4）72的正約數(shù)（包括1和72）共有 個(gè)（答：12）；（5）的一邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成_個(gè)三角形（答：90）；（6）用六種不同顏色把右圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有 種不同涂法（答：480）；（7）同室4人各寫1張賀年卡，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有 種（答：9）；（8）是集合到集合的映射，且，則不同的映射共有 個(gè)（答：7）；3.解排列組合問題的方法有：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。如（1）某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有_種（答：300）；（2）某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位個(gè)位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0. 千位、百位上都能取0. 這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的密碼共有_種（答：100）；（3）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_個(gè)（答：156）；（4）某班上午要上語(yǔ)、數(shù)、外和體育4門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語(yǔ)文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_（答：6）；（5）四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。恰有兩個(gè)空盒的放法有_種；甲球只能放入第2或3號(hào)盒，而乙球不能放入第4號(hào)盒的不同放法有_種（答：84；96）；（6）設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有_種（答：31）（2）間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）)。如在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以確定三角形的個(gè)數(shù)為_（答：15）。（3）相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_（答：2880）；（2）某人射擊槍，命中槍，槍命中中恰好有槍連在一起的情況的不同種數(shù)為_（答：20）；（3）把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_（答：144）（4）不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。如（1）3人坐在一排八個(gè)座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有_種（答：24）；（2）某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_（答：42）。（5）多排問題單排法。如若2n個(gè)學(xué)生排成一排的排法數(shù)為x，這2 n個(gè)學(xué)生排成前后兩排，每排各n個(gè)學(xué)生的排法數(shù)為y，則x,y的大小關(guān)系為_（答：相等）；（6）多元問題分類法。如（1）某化工廠實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)中需依次投入2種化工原料，現(xiàn)有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時(shí)使用，且依次投料時(shí)，若使用甲原料，則甲必須先投放. 那么不同的實(shí)驗(yàn)方案共有_種（答：15）；（2）某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門.其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能同給一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能同給一個(gè)部門，則不同的分配方案有_種（答：36）；（3）9名翻譯中，6個(gè)懂英語(yǔ)，4個(gè)懂日語(yǔ)，從中選撥5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，選撥的方法有_種（答：90）；（7）有序問題組合法。如（1）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對(duì)順序不便，再放上2本不同的書，有 種不同的放法（答：20）；（2）百米決賽有6名運(yùn)動(dòng)A、B、C、D、E、F參賽，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的速度都不同，則運(yùn)動(dòng)員A比運(yùn)動(dòng)員F先到終點(diǎn)的比賽結(jié)果共有_種（答：360）；（3）學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)且滿足，則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況有_種（答：15）；（4）設(shè)集合，對(duì)任意，有，則映射的個(gè)數(shù)是_（答：）；（5）如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為_（答：240）；（6）離心率等于(其中且)的不同形狀的的雙曲線的個(gè)數(shù)為_（答：26）。（8）選取問題先選后排法。如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_（答：576）。（9）至多至少問題間接法。如從7名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選出5人，至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的選法有_種（答：596）（10）相同元素分組可采用隔板法。如（1）10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分發(fā)？每人至少兩個(gè)呢？（答：36；15）；（2）某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車都多于4輛且型號(hào)相同，要從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車組成一運(yùn)輸車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)至少抽1輛車，則不同的抽法有多少種？（答：84）4、分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！。如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_種（答：37440）；5.二項(xiàng)式定理：，其中組合數(shù)叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開式共有n+1項(xiàng)，其中第r+l項(xiàng)稱為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的主要用途是求指定的項(xiàng).特別提醒：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往