2015最新人教版五年級數學第四單元分數的意義和性質教案.doc

第四單元 分數的意義和性質第一節(jié)：分數的產生和意義教學內容：人教版小學數學五年級下冊第45-46頁知識與技能：使學生知道分數的產生，理解分數的意義，學會用分數描述生活中的事情。問題解決與數學思考：使學生在初步認識分數的基礎上，理解分數的意義，知道分子、分母和分數單位的含義；培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。情感態(tài)度和價值觀：在學生活動中感覺數學與生活的密切聯系，體驗數學的價值，獲得成功、興趣、愉悅的情感體驗，激發(fā)學習數學的興趣。教學重點：理解分數的意義。難點：認識單位“1”，知道許多的物體也可以看作一個整體。教學設計：一、教學分數的產生：1、請一個學生用米尺測量黑板的長，說一說用“米”作單位，測量結果能不能用整數表示。2、在古代，人們就已經遇到了這樣的問題，請看課本第45頁上面的插圖（教師用一根打了結的繩子演示古人測量的情況）。3、在我們的日常生活中，為了平均分配一些東西，也常常人遇到不能用整數表示的情況。比如，看課本第45頁下面的插圖。兩個小朋友平分一個橘子、一塊月餅、一塊餅干，每人分到的能用整數表示嗎？4、小結：正是這樣的實際需要，產生了分數。設計意圖：通過實際的測量提出問題，讓學生體會到分數產生的必要性，為理解分數的意義做好準備。二、教學分數的意義1、以前，我們已經學過分數的初步認識，你能舉例說明的含義嗎？2、看教材第46頁的插圖，說一說每個圖下的分別是：（1）把什么看作一個整體？（2）平均分成了幾份？（3）怎樣表示這樣的一份？3、如果把改成，請再說說它的具體含義。根據學生的回答，教師逐步板書：把一個圖形看作一個整體，平均分成4份，這樣的一份是，三份是。把4根香蕉看作一個整體，平均分成4份，每根是這把香蕉總根數的，三根是。把一盤面包看作一個整體，平均分成4份，每份是這盤面包的，三份是。4、概括分數的意義。（1）一個物體、一些物體都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或分份可以用分數來表示。（2）一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”（3）請說出上面三個例子中的單位“1”分別指什么。根據學生的回答，老師把板書中的“一個整體”分別改成“單位1”（4）你能說出分子、分母的含義嗎？同桌兩人議一議。老師采納或修正學生的回答，加以板書： 分子：表示有這樣的的幾份 分母：表示把單位“1”平均分成幾份（5）以為例，說一說分數的書寫順序及其含義先寫分數線，表示平均分；再寫分母，表示把單位“1”平均分成了幾份； 最后寫分子，表示有這樣的幾份。設計意圖：從具體的四分之一入手，得到它的具體含義，由此推出分數的意義，遵循了由具體到抽象，由個別到一般的推理過程，便于學生理解。三、完成“做一做”1、學生完成教材第46頁做一做（填寫在教材上）2、交流、核對答案。要求完整地說，如：一堆糖，平均分成3份，每份（ ）顆，2份是這堆糖的。設計意圖：邊講邊練，對學生掌握的情況及時反饋，把知識落到實處。四、教學分數單位：1、自然數的單位是幾？7里面有幾個1？26呢？2、的分數單位是什么？它有幾個這樣的單位？3、引出分數單位的概念：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。4、說出上面“做一做”中幾個分數的分數單位，它們分別有幾個這樣的單位。5、指出：分數單位是由分母決定的，分母是幾，分數單位就是幾分之一。設計意圖：從學生已有的整數的計數單位入手，自然地過渡到分數的計數單位。從而引出概念，便于學生較好地理解知識。五、鞏固練習1、完成教材第47頁練習十一第13題。2、用直線上的點表示分數。3、交流經驗：先找準單位“1”，再看平均分成了幾份，然后確定直線上這一點用幾分之幾表示。六、師生共同小結1、本節(jié)課，我們學習的主要內容是什么？2、說說你的收獲。設計意圖：通過概括，使學生對所學的知識有一個整體的認識，構建自己的知識結構。七、布置作業(yè)教材第47頁練習十一第24題。板書設計分數的產生和意義 1、分數的產生生活的需要產生了分數。2、分數的意義、把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數表示。第二節(jié)：分數與除法教學內容：人教版小學數學五年級下冊第49-50頁知識與技能：使學生理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個數相除的商。問題解決與數學思考：經歷探索分數與除法關系的過程，進一步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理等思維能力。情感態(tài)度和價值觀：創(chuàng)設探究活動情境，促進學生在自主探究、合作交流的學習過程中，獲得研究性學習的經驗，獲得成功的體驗。教學重點：會用分數表示除法的商。教學難點：理解分數與除塵的內在聯系和區(qū)別。教學設計： 一、講授新課1、復習舊知，啟動研究問題（出示題組）師：（出示圓形紙片）用 表示餅，把6把餅平均分給3個人，每人分得多少張餅？生：63=2（張）。師：如果把1張餅平均分給2 個人，每人分得多少張餅？生：12=0.5（張）。師：如果把1張餅平均分給3個人，每人分得多少張餅？生1：130.3（張）。生2：0.3333師：結果除了用循環(huán)小數，還可以用什么表示？生：（張）。師：你們是怎樣得到的？（學生表述，教師用電腦演示）生：第人分得1張餅的，就是張餅。師：大家觀察這組算式，兩個數相除，商可能是什么數？63=2（張） 12=0.5（張） 13=（張）生：可能是整數，可能是小數，當結果除不盡時，還可以用分數表示。師：那么會不會任意兩個數相除，商都可以用分數表示呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。2、自主探索，研究分數與除法的關系。（1）提出問題，合作探究。師：如果把3張餅平均分給4個人吃，每個吃多少張餅呢？怎樣列式？生：34=師：每個人手里都有3張圓紙片，以小組為單位，親自分一分，看看結果是多少。（小組合作，老師巡視）（2）交流匯報。組1：我們把每張餅平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3份，就吃了張。師：誰有問題？生：我覺得應該是張。師：現在出現了兩種不同的答案，哪個結果正確呢？繼續(xù)發(fā)表意見。生1：他們組的和我們是相同的，把每張餅平均分成4份，一共分成12份，每個吃3份，這些是相同的，但每人分得的餅不是張，應該是張。生2：張，他們組是不是把12份看成了單位“1”了？生3：他們把12個看作單位“1”了吧？也就是把3張餅看作單位“1”，可現在每份是1張餅的，3份是1張餅的，所以是張。生4：我們組認為把3張餅平均分成12份，那一小份是張，每人分得3份，就是3個張，應該是張。師：現在大家的意見統(tǒng)一了，每人分得幾張？（生答張）。組1：我們明白了，把每人分得的3分拼起來就是1張餅的，就是張。師：還有更簡單的分法嗎？組2：我們把3張餅摞起來看作一個整體，平均分成4份，每人分得1份，就是張。師：引導學生提出問題：每人分了這3張餅的幾分之幾？3張餅的就是多少張餅？怎么看出是張？（還得一張一張地擺）3張餅的展開后就是1張餅的幾分之幾？師：還有不同的分法嗎？組3：我們組有的同學是先分兩張餅，每張餅平均分成2份，再把第三張餅平均分成4份，合起來每人就是張。（學生評價）師小結：（出示課件）把3張餅一張一張地分，每人每次分得張餅，分了3次，共分得3個張，就是張；也可以把3張餅摞起來一塊分，每個人都分得了3張的，就是張?！景鍟?4=（張）】3、借助學具，深化研究。a、如果把2張餅平均分給3個人，每人應該分得多少張？b、如果把3張餅平均分給5個人，每人應該分得多少張？師：請各小組任選一個問題加以研究。學生交流匯報師：剛才大家研究了分餅的問題，如果不借助學具，你能說出78的結果嗎？（生答：）二、觀察版式，概括分數與除法的關系師：大家觀察這些算式，看看你能發(fā)現什么。把你的發(fā)現向小組的同學說一說。生1：分數的分子，相當一除法中的被除數，分母相當于除法中的除數。師：被除數除數=。如果用a表示被除數，b表示除數，那么ab可以寫成什么形式？大家還需要補充什么？（生答：b0）師：剛才大家的發(fā)現就是分數與除法的關系。三、教學例31、出示例3.2、學生讀題，理解題意，并列出算式。3、利用除法與分數的關系得出結果。710=答：鵝的只數是鴨的。2010=2（倍）雞的只數是鴨的2倍。四、布置作業(yè)教材第51頁練習十二第14題。板書設計分數與除法 例1：把1個蛋糕平均分給3人，每人分得多少個？ 13=（個） 例2：把3張餅平均分給4個人吃，每個吃多少張餅呢？ 34=（張）分數與除法的關系：被除數除數=ab= ( b0)第3節(jié)：真分數和假分數教學內容：人教版小學數學五年級下冊第53-54頁知識與技能：使學生理解真分數和假分數的意義，感受數形結合思想。問題解決與數學思考：培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括能力，掌握把假分數轉化為整數或帶分數的方法。情感態(tài)度和價值觀：提高學生自主探索、合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣。教學重點：理解真分數和假分數的意義，掌握它們的特點。教學難點：掌握把假分數轉化為整數或帶分數的方法。教學設計： 一、復習導入前面我們學習了分數的有關知識，今天我們繼續(xù)學習有關分數的內容。（出示）師：用分數怎樣表示每幅圖中的陰影部分？生：，二、探究交流師：觀察以上各個分數，如果讓你給它們分類，你認為可以分成幾類？你的分類標準是什么？先在小組里交流一下想法。學生討論、交流。師：哪個小組愿意把你們的分類情況與大家交流一下？生1：我們把這些分數分成了三類。第一類是分子比分母小的分數，第二類是分子等于分母的分數，第三類是分子比分母大的分數，。生2：我們是把這些分數分成了兩類。第一類是分子是分母的倍數的分數，第二類是分子不是分母的倍數的分數，。師：還有不同的分法嗎？生3：我們和第一組同學的分法差不多，我們也是分成了三類。第一類是比1小的分數，第二類是等于1的分數，第三類是比1大的分數，。生4：其實他們組和第一組同學的分法是一樣的。因為分子比分母小，那分數就小于1，分子等于分母，那分數就等于1，分比比分母大，那分數就大于1.設計意圖：通過先讓學生看圖寫分數，再讓學生根據自己的標準分類，充分發(fā)揮學生的學習主動性，培養(yǎng)學生的學習意識，提高學生的觀察、分析和概括能力。這樣既突出了學生的自主學習和個性差異，又體現了知識間的內在聯系。師:你能再解釋一下為什么分子比分母小，分數就小于1；分子等于分母，分數就等于1，分子比分母大，分數就大于1嗎？生4：分子比分母小也就是被除數比除數小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除數等于除數，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除數比除數大，所以商就大于1.師：這個同學是通過分數與除法的關系來解釋的，行不行？生：行生5、我是從分數的意義上想的，因為分子比分母小，說明它分的份數多，取的份數少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，說明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，說明它不但取了所有的分數而且還另外取了一些，所以它就大于1。師：很好，那我們把這兩組同學的分法歸為一類好嗎？生：好！師：同學們剛才按照一定的標準把這些分數進行了分類，而且理由說得也很很充分，其實 ，你們的想法與數學家們的想法也很相似，他們也是根據分子與分母的大小關系把這些分數分成了真分數和假分數兩類。那么你們想一想，數學家們是把哪些分數稱作真分數，哪些分數稱作假分數？學生先討論，然后匯報。生1：我們認為分子比分母小的分數和分子等于分母的分數是真分數；分子比分母大的分數是假分數。因為分子比分母小和分子等于分母的分數都是單位“1”夠取的，而分子比分母大的分數都是單位“1”不夠取，還要另外再取。生2：我們認為分子比分母小的分數是真分數，分子等于分母和分子比分母大的分數是假分數。因為分數就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不實際，也就是說它不是真的，是假的了。師：那下面就讓我們來看一看數學們的說法吧?。ǔ鍪菊n件）“在人類歷史上，最初產生的分數是作為整體或一個單位的一部分，這樣的分數就叫真分數。后來為了滿足數系擴充的需要，把整數看作分母是1的分數，這樣的分數就是假分數?！睅煟河纱宋覀兛梢钥闯?，分子比分母小的分數叫做真分數，分子等于分母或分子比分母大的分數叫做假分數。那么真分數和假分數有什么特點呢？生：真分數比1小，假分數等于或大于1.師：觀察復習導入中等5、6個圖以及分數，你發(fā)現了什么？學生觀察、討論、交流。師總結：可以看作是由（就是1）和合成的數，可以看作是由（就是2）和合成的數，這樣的數可以寫作1和2，讀作一又四分之三和二又五分之一。像1，2，這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。設計意圖：在這個教學環(huán)節(jié)的設計中，充分體現以學生為本的教學理念，在學生獲取親知識的過程中，大膽放手，引導學生自主探索，突出知識的形成過程，使學生對新知沿著理解、掌握、熟練的過程不斷前進，從而獲得最佳的教學效果。教學中通過放與收的結合，把握住教師的指導性和學生的自主性。三、鞏固練習1、下面的分數哪些是真分數，哪些是假分數？2、把上題中的分數用直線上的點表示出來。看一看，表示真分數的點和表示假分數的點分別在直線的哪一段上？四、教學例31、課件出示例3.師：請同學分母討論，怎樣把假分數化成整數或者帶分數呢？學生討論后匯報結果，學生獨立完成。（1）=33=1 =84=2 （2）=73=2 =65=1師小結：根據分數與除法的關系，假分數化成整數或帶分數時，用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化成整數；當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子、分母不變。2、鞏固練習：教材第54頁“做一做”第2題。學生獨立完成，老師巡視指導。五、課堂總結這節(jié)課你有什么收獲？板書設計真分數和假分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1.由整數和真分數合成的數叫做帶分數。例3：（1）=33=1 =84=2 （2）=73=2 =65=1第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié) 分數的基本性質教學內容： 第4節(jié) 分數的基本性質 人教版小學數學五年級下冊第57頁。教學目標：知識與技能：通過教學使學生理解和掌握分數的基本性質，能運用分數的基本性質吧一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數，并能應用這一性質解決簡單的實際問題。問題解決與數學思考：引導學生在參與觀察、比較、猜想、驗證等學習活動的過程中，有條理、有根據地思考、探究問題，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。情感態(tài)度與價值觀：滲透初步的辯證唯物主義思想教育，使學生受到數學思想方法的熏陶，培養(yǎng)樂于探究的學習態(tài)度。教學重點：理解和掌握分數的基本性質。教學難點：應用分數的基本性質解決問題。教具學具：沒人3張同樣的正方形和長方形紙片。教學設計：一、內容導入1.學習例1。讓學生拿3張同樣的正方形或長方形紙片，分別對折一次、兩次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上顏色，分別用分數表示涂色部分。提示：你發(fā)現了什么？板書：=師：為什么相等？2.引導學生觀察它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的。學生以小組為單位討論，派代表發(fā)言。4學生匯報，老師板書。2222 = = = = 224（從左往右觀察）422222 = = = = 42（從右往左觀察）3.提問：你還能舉出這樣的例子嗎？學生舉例，教師分別板書。4.觀察以上例子，你得出什么結論？（學生討論，匯報）板書：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。提問：為什么0要除外？（學生討論）小結：分子和分母如果都乘上0，則分數成為，而分數的分母不能為0；又因為0不能作除數，所以分數的分子和分母也不能同時除以0.5.提問：你能不能根據分數與除法的關系和商不變的性質來說明分數的基本性質？6.出示例2。把和化成分母是12而大小不變的分數。（1）提問：誰能說一說在審題過程中要注意什么？（2）學生審題，分析要點：分母是12；大小不變。（3）提問：想一想，怎樣使分母變?yōu)?2？要使分數大小不變，分子應怎樣變？學生思考后再回答，然后請學生試著在課本上填寫。老師以為例提示：先想分母3怎樣變成12，再想要使分數大小不變，分子應該怎樣變化。板書：= =提問：你是根據什么知識解決這個題的？應注意什么問題？小結：注意分子和分母要同時乘或除以0以為的相同數。二、鞏固練習1.在小面的括號里填上適當的數。915= =6（ ）=（ ）62.寫出比小而比大的4個分數。三、課堂小結這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？四、鞏固練習教材第58頁練習十四第6、7題。學生獨立完成，教師巡視指導。板書設計：分數的基本性質出示例1：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。例2：= = 第5節(jié) 最大公因數教學內容：人教版小學數學五年級下冊第6062頁。教學目標：知識與技能：結合具體生活情境，通過確定取值范圍、動手操作驗證、全班交流，經歷公因數和最大公因數的產生，并理解其意義。問題解決與數學思考：在解決實際問題的過程中，通過獨立嘗試、全班交流，探究求最大公因數的方法，并會求100以內兩個數的最大公因數，感知公因數和最大公因數在生活中的廣泛應用。情感、態(tài)度和價值觀：在自主探索與合作交流學習的過程中，滲透集合思想，培養(yǎng)學生的分析、歸納和解決問題的思維能力。教學重點：1.通過對實際問題的解決，理解公因數和最大公因數的意義。2.通過獨立嘗試、全班交流，探究求最大公因數的方法，并會求100以內兩個數的最大公因數。教學難點：結合具體情境理解公因數及最大公因數的意義，建立公因數和最大公因數與實際生活問題的聯系。教具學具：課件教學設計：一、活動引入師：在上課之前先點到，抽查部分同學是否來了，點到時要用到找因數的一些知識，點到的同學請站起來說，如“5號到”。聽明白了沒有？師：8的最小因數和最大因數，到了沒有？生1:1號到。生2:2號到。生4:4號到。教師重申要求，學生回答。生1:1號到。生8:8號到。師總結：一個數的最大因數是它本身，最小因數是1.師：6的因數，到了沒有？生1:1號到。生2：2號到。生3：3號到。生6:6號到。師總結：一個數的因數是有限的。師：2的倍數到了沒有？生2:2號到。生4:4號到。師總結：一個數的倍數是無限的。這些都是我們以前學過的知識，我們今天學習新的知識，運用這些知識可以解決生活中的一些問題。你們有沒有信息學好??？生齊答：有。設計意圖：教學一開始就應該直切主題，做到未雨綢繆，避免學生在不必要的地方出現錯誤、浪費時間，同時也培養(yǎng)學生認真分析、理解題意的 好習慣。二、自主探索（交流總結找兩個數的公因數的方法）1.認識公因數師：你能找出這兩個數都有的因數嗎？（教師板書）8的因數：12的因數：學生在練習本上做，教師巡視。學生匯報，教師隨學生回答板書。生1:8的因數有1,2,4,8.生2:12的因數有1,2,3,4,6,12.教師介紹集合。師：給大家介紹一下，我把8的因數可以放在這個圈里，那么這個圈在數學里叫集合圈。我也可以把12的因數放在另一個集合圈里。那么我現在把這兩個圈相交，請你填寫8和12的因數，那么中間相交部分應該填什么？生：它倆共有的因數。師：對了，現在請你們在練習本上填一填。學生填寫，教師巡視。指名學生填寫：學生將共有的部分填在了公共部分。同時8和12的集合圈里也把這幾個因數填上了。師：有沒有同學和她寫的不一樣呢？生：中間部分有的，那兩個圈里就不應該再寫了。師：為什么不應該寫呢？生：因為重復了。師：對，重復的不用填寫了，但是每個集合圈里還是包含重復部分的數字的?，F在請你思考一下，兩個集合圈里的共有部分：1,2,4是誰的因數？生：是8和12的因數。設計意圖：利用兩個可以移動的橢圓圈來代替集合圖，學生可以直觀地感受到集合圖需要重疊一部分表示公因數的位置，體現了數形結合的數學思想。此時又要求學生用這種表示方法完成例1的內容：表示出8和12的因數和公因數。兩個環(huán)節(jié)前后呼應，既為新授，又互為鞏固。2.認識最大公因數。師：對，兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數。公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數，揭示課題。師：所以8和12的最大公因數是4.師：現在請你和同桌之間討論一下我們是用什么方法找到最大公因數的？學生討論匯報。生：先找出各個數的因數，再找出兩個數公有的因數，最后確定最大公因數。師：我們還有別的方法找一個數的最大因數嗎？動腦筋想一想？師簡單介紹排他法。（舉例子：15和50）師：我們可以先找出15的因數。學生口答：1,3,5,15。師：然后想一想這里面哪些是50的因數。生答：1、5.師：最后我們看一下最大的因數是5，那么5就是它們的最大公因數。設計意圖：鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公因數和最大公因數，并學會在比較中擇優(yōu)。3.師：同學們，如果現在給你一組數，你能找出它們的公因數和最大公因數嗎??？出示18和27.學生在練習本上做，教師巡視指導。學生匯報。生：它們的最大公因數是9.師：誰來說一說找的過程？師隨學生回答簡單介紹短除法。三、分小組練一練（找每組數的最大公因數）師：現在，同學們已經學會了找最大公因數的方法，老師給你們出幾組數，看看在完成這幾組題的時候，你能不能發(fā)現點什么？教師出示小黑板：找一找每組數的最大公因數。1.（1）8和16 4和8 9和3觀察每組數，我們發(fā)現：（ ）（2）5和7 2和5 11和19觀察每組數，我們發(fā)現：（ ）（3）8和9 15和16 5和6觀察每組數，我們發(fā)現：（ ）學生分組做題，教師巡視。指名學生回答第一組答案。生：8和16的最大公因數是8,4和8的最大公因數是4,9和3的最大公因數是3。師：觀察一下，你發(fā)現了什么？生1：大數是小數的倍數。生2：是倍數關系時，最大公因數是小數。師總結規(guī)律：兩數時倍數關系，最大公因數是較小數。師：請你現在迅速第說出6和18的最大公因數。生齊答：6。師：那9和27呢？生：9.指名學生回答第二組答案。生：5和7的最大公因數是1,2和5的最大公因數是1,11和19的最大公因數是1.師：觀察這組數，你有什么發(fā)現？生：它們的最大公因數都是1.生：這組數都是質數。師總結規(guī)律：兩數是不相同的質數，最大公因數是1.指名學生回答第三組答案。生：8和9的最大公因數是1,15和16的最大公因數是1,5和6的最大公因數是1。師：觀察這組數，你有什么發(fā)現？生：這組數都是相鄰的數，它們的最大公因數是1。師總結規(guī)律：兩數是相鄰的自然數（0除外），最大公因數是1。師：請你現在迅速地說出2和3的最大公因數。生齊答：1。師：那2和11呢？生：1.設計意圖：讓學生接觸兩類特殊數的最大公因數：一是兩數存在因數和倍數的關系，二是兩數互質。四、鞏固拓展，引導聯系實際師：學數學就要用數學，學好了可以幫我們解決身邊的很多問題。小黑板出示：小琳的房間是長方形，長45分米、寬30分米，小琳的爸爸準備裝修，要在地面上鋪正方形的地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分又能整齊地浦南地面呢？學生讀題思考。師：你能說一說這道題求什么嗎？生：45和30的最大公因數。師：對，請你快速地求出來。學生做題，教師巡視。教師指名回答。生1:5。生2:15。師：同意15的請舉手。師生共同訂正。五、全課總結師：這節(jié)課你們有什么收獲？生1|：我學會了找公因數。生2：我學會了怎么找最大公因數。生3：我學會了用求最大公因數的方法來解決問題。板書設計最大公因數8和12的公因數：1、2、44為最大公因數第3節(jié) 約 分教學內容：人教版小學數學五年級下冊第65頁。教學目標：知識和技能：通過學生自主嘗試以及自學交流，使學生理解約分和最簡分數的意義。問題解決與數學思考：通過學生獨立思考、小組合作交流，使學生掌握約分的方法，并能夠正確、熟練地進行約分。情感、態(tài)度和價值觀：通過學導教的問題解決的過程，培養(yǎng)學生獨立思考、小組交流解決問題的能力，讓學生感悟到合作學習的魅力。教學重點：理解約分和最簡分數的意義；掌握約分的方法。教學難點：能準確判斷約分的結果是不是最簡分數。教具學具：教師課件、學習單。教學設計：一、復習導學今天我們繼續(xù)研究關于分數的相關知識。出示學習單一：1.寫出下面各組數的最大公因數。15和12（ ） 48和56（ ） 7和49（ ）7和9（ ） 16和48 （ ） 14和15（ ）2.在括號里填上適當的數，并說出你的依據。= =學生獨立完成學習單。設計意圖：任何知識都是以學生已有的知識為基礎，通過學生獨立完成，喚起學生的認知基礎，為下面的學習做好鋪墊。師：看來同學們都完成了，下面我們來訂正一下。全班交流。師追問：你們這樣填的依據是什么？生：分數的基本性質。師：看你們真的很會學習，這為我們今天的學習開了一個好頭。二、探究新知師：聰聰和明明爭吵起來了，讓我們去看看有什么可以幫助他們的吧？1.出示課件。聰聰有一根長米的繩子，明明有一根長米的繩子，聰聰說他的繩子長，明明也說自己的繩子長?？纯此麄兂车貌灰鄻泛酰∧阃馑麄冋l的看法？先獨立思考，在學習單二上寫出你的想法。2.出示學習單二。和誰大？請寫出你的依據，然后和小伙伴交流你的想法。學生獨立完成。設計意圖：因為這里所用的知識是前面已經喚醒的知識，所以可以放手讓學生嘗試去自學，使學生在交流中獲得成功的體驗。師：下面來交流一下我們的想法。生1：我認為和一樣大！我是這樣想的：因為=，所以和是相等的。生2：我同意他的結論，我是這樣想的：因為=，所以和是相等的。師：為什么要同時除以6呢？生：6是24和30的公因數。根據分數的積分性質，這樣的過程是成立的。師：你們真會學習，能夠根據分數的基本性質，驗證和是相等的。的分子和分母只用公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。師：你知道下面哪些分數是最簡分數嗎？出示課件。 生： ，就是最簡分數。（板書最簡分數）師追問：什么是最簡分數？學生：分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。設計意圖：通過交流，學生能夠很好地理解最簡分數的意義，為下面的約分打下基礎。師：你們能想辦法把剩下的分數化成最簡分數嗎？3.出示學習單三。 學生獨立完成，小組交流，全班匯報。生1：= =生2：=師：看大家想出了這么多號方法把化成了最簡分數，你更喜歡哪種方法？為什么？生：第二種，因為他做了一次除法。師：這個12是什么呢？生：24和36的最大公因數。設計意圖：在討論約分的方法時，教師給學生留下細微空間，鼓勵學生用更多的方法嘗試，體現學生的主體作用。師：像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（板書：約分）出示：能約分嗎？學生獨立完成，匯報交流。師：能把剩下的這兩個分數進行化簡嗎？引導學生看學習單三： 男、女各一道，比比誰最棒！學生獨立進行化簡。師：看來同學們對于約分掌握得很好，想想我們的學習過程，能總結一下約分的方法嗎？生交流總結：我們可以用分子、分母的公因數去除，一步一步約分，也可以用最大公因數出除，直接約分，除到得出最簡分數為止。設計意圖：讓學生在不斷地練習中，體會約分的方法，從而自主總結出約分的方法。三、鞏固新知出示完成學習單四。1.把下面各分數化成最簡分數。= =2.把上下兩行相等的兩個分數用線連起來。 設計意圖：在題目設計上，注重基礎訓練，讓每個孩子能夠很好地掌握約分的方法，進行正確地約分。四、課堂小結師：現在回顧一下我們的學習過程，說說你們收獲了什么。學生：我會約分了。學生：我知道什么事最簡分數了。師:通過今天的學習讓老師看到了你們真的很會學習，在交流中獲得新的知識，和伙伴一起學習也是一件很快樂的事情。板書設計：約 分49=第7節(jié) 最小公倍數教學內容人教版小學數學五年級下冊第6870頁。教學目標知識和技能學生在用長方形拼正方形的活動中，體驗并理解公倍數與最小公倍數的含義，會在集合圖中表示兩個數的倍數和公倍數。問題解決和數學思考1. 通過自主探索，會用枚舉法找出10以內的兩個數的公倍數和最小公倍數。2. 2.通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實中的應用。情感、態(tài)度和價值觀在探索交流的過程中，使學生獲得成功的體驗，感受數學與實際生活的密切聯系，提高學習數學的興趣。重點難點重點：理解公倍數與最小公倍數的含義。難點：從動手操作的活動中抽象出公倍數的概念。教具學具多媒體課件教學設計一、 創(chuàng)設情境，引進思考課前播放一段視頻（運動會開幕式拼數字）。師：視頻中的同學們在干什么？是用什么圖形的布拼的？你覺得用這樣的布還能拼成什么形狀？生匯報：拼數字，拼出了一個大長方形。長方形的布。正方形、圓.師：剛才我們說到了用長方形也可以拼出正方形，現在我們學校就要用這樣的長方形，拼一個長方形的圖案，邊長有可能是多少呢？設計意圖：利用視頻創(chuàng)設運動會開幕式用長方形拼成正方形的情境，激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生對問題的思考。二、操作探究，建立概念1、動手操作，初步感受公倍數和最小公倍數的含義。師：接下來我們就用這樣的長方形拼一拼，它們的長是3，寬是2。在動手之前先看大屏幕，誰來讀一讀活動的要求？出示課件：通過拼一拼、畫一畫、算一算等方法，看看用長是3、寬是2的長方形學具有可能拼出邊長是多少的正方形。2、匯報交流，概括公倍數和最小公倍數的含義。師：哪一組愿意分享一下你們的成果？生：邊長是6。師：你們是怎么想到要拼邊長是6的正方形的？師：哪個小組的想法和他們不一樣，但也拼出了邊長是6的正方形？師：哪個小組還拼出了邊長不是6的正方形？上臺展示一下。師：你們是怎么想到要拼出邊長是12的正方形的？師：剛才同學們分別拼出了邊長是6和12的正方形，那在6和12之間還有沒有？你怎么知道沒有了?誰能舉個例子說說。師：哦，我聽明白了，如果同學們用長方形這樣拼。（課件展示）拼出的一條邊的長度只能是3的倍數。（板書：3的倍數）師：再用長方形的寬來拼另一條邊，拼出的長度只能是2的倍速。（板書：2的倍數）師：在什么情況下，我們拼出的圖形才是正方形？師：剛才我們找到的邊長是幾的可以 為什么6和12行？師：除了6和12，還能拼成邊長是幾的？你是怎么知道的？生：18,24師：6,12,18有什么共同的特點？我們把它們叫做2和3的公倍數。誰還能再舉例說說什么叫公倍數？生：8是2的倍數，也是4的倍數，所以8是2和4的公倍數。師：現在誰用一句話概括什么叫公倍數？生：兩個數（幾個數）共有的倍數叫它們的公倍數。師：我們再來看2和3的公倍數，它們的個數是無限多的，沒有最大的，有沒有最小的？確定嗎？那么6就叫做2和3的最小公倍數。師：公倍數和最小公倍數可以像黑板上這樣表示，也可以表示成集合圖的形式。師：為了更加清楚地表示出公倍數的特殊性，我們可以把這兩個集合圖重疊一部分，同學們先想一想這個集合圖怎么填？然后填在自己的作業(yè)紙上。生獨自完成后匯報。設計意圖：使學生在動手拼的過程中，發(fā)現要拼成一個正方形，那么正方形的邊長必須既是2的倍數，又是3的倍數，從而建立2和3的公倍數和最小公倍數的概念。3、找兩個數的公倍數和最小公倍數。師：今天我們遇是到的問題中包含著公倍數和最小公倍數的知識，現在你理解什么是公倍數和最小公倍數了嗎？你能不能找到任意兩個數的公倍數和最小公倍數？大家試試看。師：自己從110這10個自然數里任意選擇兩個數，找出它們的公倍數和最小公倍數。匯報、交流方法。師：公倍數和最小公倍數之間有什么關系？設計意圖：放手讓學生自主選擇10以內的自然數，用自己喜歡的方法找它們的公倍數和最小公倍數。三、解決問題，深化問題師：我們要進行隊列表演，要求同學們無論4人一組，還是6人一組，都正好分完，最少要多少人參加？師：那個40人以內，還可能是多少人？師：如果再加上“還可以5人一組，都正好分完“，這時最少要多少人參加？預設：用枚舉法找。（1） 先找兩個數的，再從里邊找另一數的。（2） 3個數相乘再除以2?？隙ㄇ?種方法，第3種方法解這道題可以，但不是普遍的方法，舉例4，6,1；5,6,9；10,6,9。這3組就不能，可以留給學生自己驗證。設計意圖：通過解決實際問題，加深對概念的理解，體會數學與實際生活的密切聯系。四、歸納總結，拓展延伸師：通過這節(jié)課，你有什么收獲？學生匯報。教師總結：其實生活中還有很多問題可以用公倍數和最小公倍數的知識解決，找公倍數和最小公倍數的方法也有很多，這些知識我們下節(jié)課再研究。板書設計：最小公倍數2的倍數：2,4,6,8,10,123的倍數：3,6,9,12,156,12是2和3的公倍數6是3和2的最小公倍數第8節(jié)通分教學內容人教版小學數學五年級下冊第7374頁教學目標知識和技能1、理解通分的意義。2、初步掌握通分的方法，會比較分數的大小。問題解決與數學思考培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。情感、態(tài)度和價值觀培養(yǎng)學生自主探究的精神，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，樹立學好數學的信心。重點難點重點：理解通分的意義，會通分。難點：比較分數的大小。教具學具多媒體課件教學設計一、新課導入1、復習提問：3/10的分數單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數單位。2、比較大?。?/10（ ）9/10 7/10（ ）7/9引導學生說出同分子或同分母的分數如何比較大小。二、探索新知1、出示例4.（出示情境圖）陸地面積占地球總面積的3/10 ，而海洋面積占地球總面積的7/10 ，地球上是陸地多還是海洋多？放手讓學生自己根據條件比較。學生互相交流方法、結果及理由。小結：要比較海洋面積和陸地面積誰大，就要比較3/10和7/10的大小。因為3/10表示把地球總面積看作單位“1”，把單位“1”平均分成10份，陸地面積是這樣的3份，海洋面積是這樣的7份，所以海洋面積大于陸地面積。也可以這樣想：3/10是3個1/10，7/10是7個1/10,7個1/10大于3個1/10，所以7/10大于3/10 。比較下面各組分數的大小。（讓學生獨立完成教材第73頁練習第一排，口答結果）提問：以上各組分數有什么共同特點？同分母分數如何比較大?。浚▽W生歸納同分母分數比較大小的方法）小結：同分母分數，分子大的分數比較大。2、再出示：3/8（ ）3/4師：這兩個分數，大家還會比較嗎？讓學生嘗試比較大小后，請學生匯報比較的結果及理由。方法一：也可以讓學生利用手中的兩張同樣大小的長方形紙進行比較或畫圖來比較。方法二：學生可以用分數單位的大小推出：因為1/81/4，所以3個1/8小于3個1/4 。結合過生日切蛋糕的情景，幫助學生理解為什么1/8小于1/4 。即平均分的份數越少，每人吃的一份越大，平均分的份數越多，沒人吃的一份越少。比較下面分數的大小。（讓學生獨立完成教材第73頁練習第二排，口答結果，并說一說理由。提問：以上各組分數有什么共同特點？分子相同的分數如何比較大?。浚▽W生試著歸納）小結：分子相同的分數，分母小的比較大。3、出示例5。（出示教材主題圖）豆類食品含有較高的蛋白質和脂肪，經常食用有益于健康。黃豆和蠶豆哪個的蛋白質含量比較高。提問：2/5和1/4這兩個分數有什么特點？師：剛才的比較大家都做得不錯。如果兩個分數的分子和分母都不相同，又該怎樣比較它們的大小呢？這就是我們今天要學習的內容。（板書課題）學生思考并回答可能出現一下兩種思路：（1）、化成同分母分數比較大小。（2）、化成同分子分數比較大小。（3）、化成小數比較。師：這三種思路都能把新問題轉化成已經學過的問題，都是可以的。今天，我們重點研究化成同分母分數的方法。變形后，我們把幾個分數的相同分母叫做公分母。提問：（1）用什么數作公分母？（2）怎樣把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數？學生先獨立思考，嘗試解答，然后在小組內交流。（1）先求出2/5和1/4的分母的最小公倍數，是20，用20作公分母。（2）2/5=8/20 1/4=5/20提問：根據是什么？（根據分數的基本性質。要把2/5的分母變成20，就要乘4；要使分數大小不變，分子2也要乘4。要把1/4的分母變成20，就要乘5；要使分數大小不變，分子1也要乘5。）提出：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（板書課題：通分）問：你能說一說怎樣通分嗎？（學生用自己的語言歸納）小結：通分時，先求出原來分母的最小公倍數作公分母，再看原來分數的分母變成公分母要乘幾，分子也要乘相同的數。問：為什么用兩個分母的最小公倍數作公分母？用其他較大的公倍數作公分母可以嗎？在通分的基礎上，比較2/5與1/4的大小，讓學生完整寫出例5的比較過程。問：還能用什么方法比較2/5與1/4的大??？學生可能出現一下幾種方法：（1）化成同分子分數比較：2/5=2/5 1/4=2/8 因為2/52/8，所以2/51/4（2）與“1”比較：1-2/5=3/5 1-1/4=3/4 因為3/53/4，所以2/51/4（3）化成小數比較：2/5=25=0.4 ，1/4=14=0.25 因為0.40.25 ，所以2/51/44、完成教材第74頁做一做。（1）讓學生先觀察怎樣求每組兩個分數的公分母，然后分別口答出公分母是多少。（2）學生獨立完成，集體交流。三、思維訓練1、完成教材第75頁練習十八第3題。學生可以用自己喜歡的方法將這些分數與1/4比較，看誰算的又對又快。2、完成教材第76頁練習十八第10、11題。四、課堂小結本節(jié)課我們研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分時，要先觀察原分數的分母，選擇分母的最小公倍數作公分母，運用分數的基本性質，將異分母分數化成和原分數相等的同分母分數。通過本節(jié)課的學習，我們還要掌握如何通過通分，比較分母、分子都不相同的分數的大小，并能運用比較大小 來解決現實生活中的一些實際問題。第9節(jié) 分數與小數的互化教學內容人教版小學數學五年級下冊第77頁。教學目標知識和技能使學生理解并掌握分數與小數互化的方法，并能熟練地進行互化。問題解決和數學思考使學生經歷數學學習的全過程，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力。情感、態(tài)度和價值觀通過