zdx-三角形的證明(培優(yōu)).doc

高效學(xué)習(xí) 全人發(fā)展三角形的證明(培優(yōu))出題人：張丹霞 姓名： 題型一 全等三角形例1. 將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF.將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O.（1） 當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）當(dāng)DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在圖中，連接BO、AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明.變式1: 如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA（1） 求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD變式2: 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接DC.(1)請找出圖中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；(2)求證：DCBE變式3: 在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明題型二 等腰三角形的性質(zhì)例2. 如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.（1）在圖1中，請你通過觀察測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、BQ，你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.變式1: 如圖，已知ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）求證：CE=BF；（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論變式2: 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OCAC，C120現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿AOB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，現(xiàn)有MCN60，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN將MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0旋轉(zhuǎn)角60），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由題型三 等腰三角形的判定例3. 如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.（1）求證：CE=CF；（2）將圖中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示，試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論. 變式1: 已知：在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF變式2: 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=x+m與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C畫平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D，CD=10（1）求直線l的解析式；（2）求證：ABC是等腰直角三角形；（3）如圖2，將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，在直線CD上存在點(diǎn)P，使得ABP是等腰直角三角形請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)題型四 等邊三角形例4. (1) 如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC求AEB的大??；(2) 如圖2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小變式1: 如圖1，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF= ，猜想QFC= ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.題型五 直角三角形例5. 已知中，.(1) 如圖，當(dāng)、在上時(shí)，求證：；(2)