高中數(shù)學 第1章 1歸納與類比課時作業(yè) 北師大版選修22.doc_第1頁
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2015-2016學年高中數(shù)學 第1章 1歸納與類比課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1下面幾種推理是合情推理的是()由圓的周長為cd類比出球的表面積為sd2;由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180,歸納出所有三角形的內角和都是180;某次考試,張軍的成績是100分,由此推出全班同學的成績都是100分;三角形的內角和是180,四邊形的內角和是360,五邊形的內角和是540,歸納出n邊形的內角和是(n2)180.a bc d答案c解析由合情推理的概念知符合題意2根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 45697等于()19211,1293111,123941 111,1 2349511 111,12 34596111 111,a1 111 110 b1 111 111c1 111 112 d1 111 113答案b解析利用歸納推理,由已知可推測等號右側應有7個1.3三角形的面積為s(abc)r,a,b,c為三角形的邊長,r為三角形內切圓的半徑,利用類比推理可以得出四面體的體積為()avabcbvshcv(s1s2s3s4)r(s1、s2、s3、s4為四個面的面積,r為內切球的半徑)dv(abbcac)h(h為四面體的高)答案c解析設abc的內心為o,連接oa、ob、oc,將abc分割為三個小三角形,這三個小三角形的高都是r,底邊長分別為a、b、c;類比:設四面體abcd的內切球的球心為o,連接oa、ob、oc、od,將四面體分割為四個以o為頂點,以原來面為底面的四面體,高都是r,所以有v(s1s2s3s4)r.4已知扇形的弧長為l,半徑為r,類比三角形的面積公式s,可推知扇形面積公式s扇等于()abcd不可類比答案c解析由扇形的弧長與半徑分別類比三角形的底邊與高,可得扇形的面積公式5平面幾何中,有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值a,類比上述命題,棱長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為()aa ba ca da答案b解析將正三角形一邊上的高a類比到正四面體一個面上的高a,由正三角形“分割成以三條邊為底的三個三角形面積的和等于正三角形的面積”,方法類比為“將四面體分割成以各面為底的三棱錐體積之和等于四面體的體積”證明二、填空題6(2015陜西文,16)觀察下列等式111據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為_答案1解析觀察等式知:第n個等式的左邊有2n個數(shù)相加減,奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,且分子為1,分母是1到2n的連續(xù)正整數(shù),等式的右邊是.故答案為1.7觀察下列等式:cos22cos21;cos48cos48cos21;cos632cos648cos418cos21;cos8128cos8256cos6160cos432cos21;cos10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測,mnp_.答案962解析觀察每一個等式中最高次冪的系數(shù):2,8,32,128,m,構成一個等比數(shù)列,公比為4,故m1284512.觀察每一個等式中cos2的系數(shù):2,8,18,32,p,規(guī)律是12,24,36,48,故p51050.每一個式子中的系數(shù)和為1,故m1 2801 120np11,代入m和p,可求得n400,故mnp51240050962.8設函數(shù)f(x)(x0),觀察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當nn*且n2時,fn(x)f(fn1(x)_.答案解析本題主要考查了歸納推理及分析解決問題的能力依題意:f1(x),f2(x),f3(x),f4(x).當nn*且n2時,fn(x).三、解答題9已知sn,寫出s1,s2,s3,s4的值,并由此歸納出sn的表達式分析在sn中分別令n1,2,3,4,可以求得s1,s2,s3,s4的值,再進行歸納推測解析s11;s2(1)()1;s3(1)()()1;s4(1)()()()1;由此猜想:sn(nn)點評本題利用歸納猜想的思想求得了sn的表達式,有兩點應注意:正確理解與把握數(shù)列求和中sn的含義;在對特殊值進行規(guī)律觀察時,有時需要將所得結果作變形處理,以顯示隱藏的規(guī)律性10在abc中,余弦定理可敘述為a2b2c22bccosa,其中a、b、c依次為角a、b、c的對邊,類比上述定理,給出空間四面體性質的猜想解析如圖,s1,s2,s3,s分別表示pab,pbc,pca,abc的面積,、依次表示平面pab與平面pbc、平面pbc與平面pca、平面pca與平面abp之間所成二面角的大小故猜想余弦定理類比推理到三維空間的表現(xiàn)形式為:s2sss2s1s2cos2s2s3cos2s2s1cos.點評我們常將空間幾何體與平面圖形之間的性質進行類比:如四面體三角形,長方體矩形,圓球注意:線面,平面角空間角,面積體積之間具有類比關系一、選擇題1(2014三峽名校聯(lián)考)觀察式子:1,1,1,則可歸納出第n1個式子為()a1b1c1d1答案c解析觀察可得第n1個式子中不等式的左邊為數(shù)列的前n項的和,右邊為分式.2如圖,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列an(nn)的前12項(即橫坐標為奇數(shù)項,縱坐標為偶數(shù)項),按如此規(guī)律下去,則a2 009a2 010a2 011等于()a1 003 b1 005c1 006 d2 011答案b解析觀察點坐標的規(guī)律可知,偶數(shù)項的值等于其序號的一半則a4n3n,a4n1n,a2nn.又2 00945033,2 01145031,a2 009503,a2 011503,a2 0101 005,a2 009a2 010a2 0111 005.3數(shù)列,2,的一個通項公式是()aan bancan dan答案b解析因為a1,a2,a3,a4,所以an.4(2014湖北理,8)算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術:置如其周,令相乘也又以高乘之,三十六成一該術相當于給出了由圓錐的底面周長l與高h,計算其體積v的近似公式vl2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式vl2h相當于將圓錐體積公式中的近似取為()a bc d答案b解析設圓錐的底面圓半徑為r,則l2r,由l2hsh,代入sr2化簡得3;類比推理,若vl2h時,.本題的關鍵是理解“若vl2h,近似取為3”的意義,類比求解,這是高考考查新定義型試題的一種常見模式,求解此類試題時,關鍵是要理解試題所列舉的例子二、填空題5在平面幾何里有射影定理:設abc的兩邊abac,d是a點在bc上的射影,則ab2bdbc拓展到空間,在四面體abcd中,da平面abc,點o是a在平面bcd內的射影,類比平面三角形射影定理,abc、boc、bdc三者面積之間關系為_答案ssobcsdbc解析將直角三角形的一條直角邊長類比到有一側棱ad與一側面abc垂直的四棱錐的側面abc的面積,將此直角邊ab在斜邊上的射影及斜邊的長,類比到abc在底面的射影obc及底面bcd的面積可得ssobcsdbc6(2014陜西理,14)觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(f)頂點數(shù)(v)棱數(shù)(e)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中f,v,e所滿足的等式是_答案fve2解析5692,66102,68122,fve2.三、解答題7把下面在平面內成立的結論類比推廣到空間中,并判斷類比的結論是否成立;(1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條相交;(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行解析平面幾何與空間幾何的類比中,點的類比對象是線,線的類比對象是面,面的類比對象是體(1)的類比結論為:如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交由空間幾何的知識易得此結論成立(2)的類比結論為:如果兩個平面同時垂直于第三個平面,則這兩個平面互相平行由空間幾何的知識易得此結論不成立,如果兩個平面同時垂直于第三個

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