18.1.2三角形中位線 (2).docxVIP

三角形中位線教學設計一.教材分析 本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內容。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯系，強調直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經歷“探索發(fā)現猜想證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。二.學情分析 本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內容掌握較好，但知識遷移能力較差，數學思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數學思想方法，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。三.教學目標1.知識目標1）了解三角形中位線的概念。2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。2.能力目標1）經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。3.情感目標通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。四.教學重點與難點 教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明. 教學重點：三角形中位線定理的多種證明方法。五.教學方法與學法指導 對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。六.教具和學具的準備教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。七、教學過程a.引入新課，激發(fā)興趣。1.一道趣題課堂因你而和諧1我們已學過三角形的有關線段，請同學們在圖中，畫出ABC的中線提問：三角形有幾條中線？它們是什么點間的連線？在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點，請同學們在圖中，連結DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學生完成操作）提問：這三條線段都是什么點間的連線？這三條線段稱為ABC的中位線你能否根據剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學生直接將定義寫在練習紙上，然后交流、板書）我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點，則線段DE就是ABC的中位線）說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點與對邊中點的連線，一個是兩邊中點的連線）b. 啟發(fā)誘導、探求新知。2提出問題如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，（邊口述，邊板書）那么請同學們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數量上各有什么關系？3猜想結論為了猜想中位線DE與BC在位置和數量上各有什么關系，我們做一個拼圖活動：我們把三角形沿中位線DE剪一刀試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼（教師要巡視，對完成的學生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習紙上，請同學們打開，然后小組討論一下，請把你猜測得的結論寫在紙上（學生獨立觀察并猜想結論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結論） （這一問題激發(fā)了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。） 學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形 如圖中，將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180可得平行四邊形ADFE。 問題：你有辦法驗證嗎？2.一種實驗課堂因你而生動學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的ABC剪開，看四個三角形能否重合。生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“SAS、 ASA或AAS”判定全等。引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理 論證的方法驗證呢？3.一種探索課堂因你而鮮活 問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)現什么結論呢？ （學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發(fā)言） 學生的結果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD， ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB 猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）師：如何證明這個猜想的命題呢？生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。 已知：DE是ABC的中位線，求證：DE/BC、DE=BC。學生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。 （學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）證明一：如圖，延長DE 到F，使EF=DE ，連結CF.DE=EF 1=2 AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且BD =CF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBC又DE= 12 DF又DE/ BC 且DE=EF= 12 BC證明二：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD = FC又D為AB中點，DB = FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC 且DE=EF= 12 BC證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFE AD=FC又DB=AD，DB = FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC且 DE=EF= 12 BC （思考利用平行四邊形解決問題，沒想到學生的發(fā)言如此精彩， 為整個課堂添加了不少亮色。）師：很好，好極了！這些證法連老師也沒想到。太棒了，大家要向生學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。4.一種思考課堂因你而添彩 問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯系呢？容易得出如下事實：都是三角形內部與邊的中點有關的線段但 中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分（學生交流、探索、思考、驗證）5.一種照應課堂因你而完整 問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）c.靈活運用，知識升華。6.一種應用課堂因你而升華 做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？（學生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）已知：四邊形ABCD，點E、F、G、H分別是四邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結AC E、F分別是AB、BC的中點， EF是ABC的中位線， EFAC且EF=AC，同理可得：GHAC 且GH=AC，四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）其它解法由學生口述完成。d.課堂小結 ，歸納知識。7.一種引申課堂因你而讓人回味無窮 問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業(yè)完成。）8.一句總結課堂因你而彰顯無窮魅力 學生總結本節(jié)內容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)） 連結三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線. 3條三角形的每一條中線把三角形的面積平分.三角形的中線相交于同一點 三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關系，而且給出了他們的數量關系，在三角形中給出一邊的中點時，要轉化為中