北師大版必修一 對數函數及其性質的應用 課時作業(yè).doc

活頁作業(yè)(二十一)對數函數及其性質的應用(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列不等式成立的是()alog32log23log25blog32log25log23clog23log32log25dlog23log25log32解析：由于log31log32log33，log22log23log25，即0log321,1log23log25，所以log32log23log25.故選a.答案：a2若函數f(x)loga x(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()a. b. c. d解析：0a1，f(x)是單調減函數在a,2a上，f(x)maxloga a1，f(x)minloga(2a)1loga2.由題意得3(1loga2)1，解得a.答案：a3已知定義在r上的函數f(x)2|xm|1(m為實數)為偶函數，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()aabcbacbccabdcba解析：f(x)為偶函數，2|xm|12|xm|1，|xm|xm|.xmmx，m0，f(x)2|x|1，f(x)的圖象關于y軸對稱且在0，)上是增函數，又0log0.53log0.542，log25log242,2m0，cab.答案：c4函數f(x)lg 是()a奇函數b偶函數c既奇又偶函數d非奇非偶函數解析：f(x)lg lg (x)x，對任意xr，x0，即函數f(x)定義域為r，r關于原點對稱又f(x)lg(x)lg(x)，f(x)lg(x)1lg(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數答案：a5.函數f(x)(xr)的圖象如圖所示，則g(x)f(logax)(0a1)的單調遞減區(qū)間為()a.b(，0)c，1d，解析：函數yg(x)由下列函數復合而成，ulogax，yf(u)由0a1知，ulogax在(0，)上遞減，由復合函數單調性“同增異減”規(guī)律知，欲求yf(logax)的遞減區(qū)間，應求yf(u)的遞增區(qū)間由圖象可知yf(u)的遞增區(qū)間為u，0logax，解得x1.答案：c二、填空題(每小題5分，共15分)6已知函數f(x)若f(a)，則a_.解析：當a0時，log2a，則a；當a0時，2a，則a1.答案：或17已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函數的值域為_解析：1log3x1，log3 log3xlog33.x3.f(x)log3x的定義域是.f(x)log3x的反函數的值域是.答案：8已知實數a，b滿足ab，下列五個關系式：ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中可能成立的關系式序號為_解析：當ab1或a，b或a2，b3時，都有ab.故均可能成立答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9解不等式2loga(x4)loga(x2)解：原不等式等價于(1)當a1時，又等價于解得x6.(2)當0a1時，又等價于解得4x6.綜上所述，當a1時，原不等式的解集為(6，)；當0a1時，原不等式的解集為(4,6)10已知f(x)2log3x，x1,9，求函數yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值時的x的值解：由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，得函數yf(x)2f(x2)的定義域為1,3，y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令log3xt,0t1，y(t3)23，當tlog3x1，即x3時，ymax13.一、選擇題(每小題5分，共10分)1若loga，且|logba|logba，則a，b滿足的關系式是()aa1，且b1ba1且0b1c0a1，且b1d0a1，且0b1解析：loga，loga0，0a1.|logba|logba，logba0，b1.故選c.答案：c2已知函數f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，則此函數的單調遞增區(qū)間是()a(，3)b(，3)(1，)c(，1)d(1，)解析：f(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函數f(x)的定義域為(，3)(1，)設ux22x3，則u在(1，)上為增函數又ylogau(a1)在(0，)上也為增函數，函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(1，)故選d.答案：d二、填空題(每小題5分，共10分)3已知定義在r上的偶函數f(x)在區(qū)間0，)上是單調減函數，若f(1)f，則x的取值范圍為_解析：因為f(x)是定義在r上的偶函數且在區(qū)間0，)上是單調減函數，所以f(x)在區(qū)間(，0)上是增函數所以不等式f(1)f可化為1，即lg1或lg1，所以lg lg 10或lg lg .所以10或0.所以0x或x10.答案：0x或x104若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數，則a_.解析：函數f(x)ln(e3x1)ax為偶函數，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化簡得ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，解得a.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)5已知函數f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函數f(x)的定義域(2)若函數f(x)的最小值為4，求a的值解：(1)要使函數有意義，則有解之得3x1，所以函數的定義域為(3,1)(2)函數可化為：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因為3x1，所以0(x1)244.因為0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44得a44，所以a4.6已知函數f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函數f(x)g(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)g(x)0的x的取值范圍解：(1)使函數f(x)g(x)有意義，必須有解得x.所以函數 f(x)g(x)的定義域是.(2)由(1)知函數f(x)g(x)的定義域關于原點對稱f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)lo