二次函數(shù)部分壓軸題賞析.doc

1、如圖9, 已知拋物線與軸交于A (4，0) 和B(1，0)兩點，與軸交于C點（1）求此拋物線的解析式；（2）設E是線段AB上的動點，作EF/AC交BC于F，連接CE，當CEF的面積是BEF面積的2倍時，求E點的坐標;（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標xyOBCA圖9【答案】解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E點的坐標為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為（0，2）若設直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為（則有：即當時，線段取大值，此時點的坐標為（2，3）解法二：延長交軸于點，則要使線段最長，則只須的面積取大值時即可.設點坐標為（，則有: 即時，的面積取大值，此時線段最長，則點坐標為（2，3）2、如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.（1）求點A的坐標；（2)當b=0時（如圖（2），與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.第26題圖（1）圖（2）【答案】（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為（0，4）（2）當b0時，直線為，由解得， 所以B、C的坐標分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說明面積相等亦可） 當時，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐標分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個三角形，所以. （3）存在這樣的b.因為所以所以，即E為BC的中點所以當OE=CE時，為直角三角形 因為所以 ，而所以，解得，所以當b4或2時，OBC為直角三角形. 3、圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.圖9【答案】解;(1) 因為M(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點坐標，所以 令解之得.A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使設則，又,圖1二次函數(shù)的最小值為-4，.當時，.故P點坐標為（-2，5）或（4，5）7分（3）如圖1，當直線經(jīng)過A點時，可得8分當直線經(jīng)過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為4、如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交與點C（1）求點C的坐標（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標【答案】（1）點C的坐標是（4，0）；（2）設過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點A、B、C三點的坐標代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設P、Q的運動時間為t秒，則BP=t，CQ=t以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如圖所示，過點Q作DQBC交CB于點D，則有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如圖所示，過點P作PEAC交AC于點E，則EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）當CQ=PC時，由（3）知t=，點P的坐標是（2，1），直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1，直線OP與拋物線的交點坐標為（1+，）和（1-，）5、已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點的坐標分別為（，0），（，0）（）（1）證明；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值【答案】（1）證明：依題意，是一元二次方程的兩根根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得， （2）解：依題意，由（1）得二次函數(shù)的最小值為6、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.【答案】解：（1）將B、C兩點的坐標代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達式為： （2）存在點P，使四邊形POPC為菱形設P點坐標為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結PP 則PECO于E，OE=EC= 解得