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課題13.2(2)垂線課型新授第( 2 )教時累計教時數(shù) 三維目標思考理解點到直線的距離并會度量點到直線的距離;能夠通過動手實踐學(xué)會畫出表示點到直線的距離的線段;體會數(shù)學(xué)產(chǎn)生于社會實踐,又服務(wù)于社會實踐.教學(xué)重點垂線段、點到直線距離教學(xué)難點垂線段最短策略方法多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等流程和環(huán)節(jié)師生雙邊活動設(shè)計教師學(xué)生一 情景引入:二引出課題:垂線點到直線的距離三例題講解:四布置作業(yè):2.點到直線的距離思考2 如圖,小明要從家門口A處出發(fā)走到河邊l,你能告訴他怎樣走才能使路程最短嗎?同學(xué)們都是利用我們的生活常識來幫小明出主意的。大多數(shù)同學(xué)想的方法是正確的。為什么要這樣走呢?讓我們共同探索這個問題,這是我們本節(jié)的新課:點到直線的距離。操作 如圖,已知直線l以及l(fā)外一點A,過點A作直線l的垂線,垂足為A1,另外在直線l上任取四個點:A2、A3、A4、A5(與A1不重合),分別聯(lián)結(jié)AA2、AA3、AA4、AA5,量出線段AA1、AA2、AA3、AA4、AA5的長度,這樣就相應(yīng)得到點A到直線l上五個點的距離。思考3 這些距離都相等嗎?這些距離與直線l上點的位置有什么關(guān)系?圖中線段AA1為點A到直線l的垂線段,其他線段AA2、AA3、都是斜線段,其中AA1最短。給出概念:聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單地說:垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點到直線的距離。如果一個點在直線l上,那么就說這個點到直線l的距離為零。例題2 指出圖中線段AC、BC、AD、BD、CD的長分別表示哪個點到哪條直線的距離.解:線段AC的長是點A到直線BC的距離;線段BC的長是點B到直線AC的距離;線段AD的長是點A到直線CD的距離;線段BD的長是點B到直線CD的距離;線段CD的長是點C到直線AB的距離.練習(xí):書P46 練習(xí)13.2(2) 1、2、3通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),在思考2中,小明所走的路線,是從A到河邊的垂線段。如果圖中以1毫米表示實際長度20米,(1) 小明到河邊的最短路程是多少米?(2) 如果小明的速度為3000米/時,那么小明到河邊需要多少時間?1. 背概念2. 練習(xí)冊 習(xí)題13.2(2)學(xué)生討論學(xué)生動手操作學(xué)生按要求作圖說明:點與直線的位置關(guān)系是:點在直線上,點在直線外。DACB學(xué)生解答,教師板書教學(xué)反思錄13.2(2)垂線點到直線的距離班級 姓名 操作:如圖,已知直線l以及l(fā)外一點A,過點A作直線l的垂線,垂足為A1,另外在直線l上任取四個點:A2、A3、A4、A5(與A1不重合),分別聯(lián)結(jié)AA2、AA3、AA4、AA5,量出線段AA1、AA2、AA3、AA4、AA5的長度,這樣就相應(yīng)得到點A到直線l上五個點的距離。DACB例題2 指出圖中線段AC、BC、AD、BD、CD的長分別表示哪個點到哪條直線的距離.在思考2中,小明所走的路線,是從A到河邊的垂線段。如果圖中以1毫米表示實際長度20米,(1) 小明到河邊的最短路程是多少米?(2) 如果小明的速度為3000米/時,那么小明到河邊需要多少時間?【課堂練習(xí)】1、點到直線的距離是( )A、直線外的一點到這條直線的垂線B、直線外的一點到這條直線的垂線段C、直線外的一點到這條直線的垂線的長D、直線外的一點到這條直線的垂線段的長2、按下列要求畫圖并填空:如圖,(1)過點P畫PDAB,垂足為點D;(2)過點P畫PEAC,垂足為點E;(3)點P、Q兩點間的距離是線段 的長度,PD的長度表示 的距離;(4)點P到直線AC的距離是線段 的長度;(5)點Q到直線AB的距離是 3、(1)如果一點在直線上,那么這點到該直線的距離為 (2)在圖中分別畫出表示點C到直線AB的距離、點B到直線AC的距離的線段,再分別量出這些距離。4、如圖,點A到直線BC的距離是線段 的長,點D到直線AF的距離是線段 的長,線段AF的長表示點A到直線 的距離,線段CE表示點C到直線 的距離,線段BE表示點 到直線 的距離,線段CF表示點 到直線 的距離。13.2垂線(2)鞏固練習(xí)班級 姓名 知 識 梳 理1、聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中, 最短。2、直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做 。特別的如果一個點在直線上,那么就說這個點到這條直線的距離為 。 知 識 應(yīng) 用一、填空題1、如圖,已知直線l1和l2相交于點O,1=160,則直線l1和l2的夾角為 。2、如上題圖,直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 度,使得l1l2 。3、如圖,ACB=90,CDAB,垂足為點D,那么點B到直線AC的距離是線段 的長度,第1、2題圖線段CD的長度是點 到直線 的距離。4、如圖,已知ACBC,垂足為點C,CDAB,垂足為點D, BC=8cm,AC=6cm,CD=4.8cm,BD=6.4cm,AD=3.6cm. 則點A到直線CD的距離為 cm;第3題圖點A到直線BC的距離為 cm;點B到直線CD的距離為 cm;第4題圖點B到直線AC的距離為 cm;點C到直線AB的距離為 cm;二、選擇題4、點P到直線l的距離是指( )A、過點P垂直于直線l的垂線; B、過點P垂直于直線l的垂線的長;C、過點P垂直于直線l的垂線段; D、過點P垂直于直線l的垂線段的長。5、點P使直線l外一點,A、B、C為直線l上三個點,量得PA=2cm,PB=2.3cm,PC=1.8cm,則點P到直線l的距離是( )A、2cm, B、2.3cm , C、1.8cm D、不能確定。三、作圖并回答問題6、如圖,點P是AOB的邊OA上的一點,請過點P畫出OA、OB的垂線,分別交OB于點M、N,所以線段 的長度表示點P到直線OB的距離。 第6題圖7、如圖,已知AOB,用三角板按下列語句畫圖:(1)在OA、OB上,分別取點C、D,使OC=OD;(2)過點C作OA的垂線,過點D作OB的垂線,這兩條直線交于點P;(3)畫射線OP。第7題圖所以線段 的長表示點P到直線OA的距離;線段 的長表示點P到直線OB的距離。8、如圖,分別畫出點B到直線CD的距離,點C到直線AD的距離。第8題圖第9題圖9、如圖,ABC中,AB=BC=AC,點P是ABC內(nèi)一點,(1)畫出點A
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