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文檔簡介

2 2 3直線與拋物線的位置關(guān)系 第2課時 會求有關(guān)弦長 過焦點與不過焦點 的問題 會求有關(guān)中點弦的問題會求三角形面積問題 導(dǎo) 弦長公式 探究一 思 思 例1 過拋物線y2 4x的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線與a b兩點 求 ab 分析 利用弦長公式 探究二 弦長問題 例1中 用弦長公式可以求ab 但是這條弦很 特殊 因為它過焦點 能否用拋物線的相關(guān)性質(zhì)來求解ab呢 展 評 解法一 由條件可得f 1 0 則直線的方程為 y x 1由可得由韋達(dá)定理得 再由弦長公式可得 ab 8 分析 利用拋物線性質(zhì)解決問題解法二 如圖可知設(shè)a x1 y1 b x2 y2 ab af bf x1 1 x2 1 x1 x2 1 1由上知x1 x2是方程的兩根 故x1 x2 6 所以 ab 6 2 8 一般地 若過拋物線y2 2px p 0 的焦點的直線交拋物線a x1 y1 b x2 y2 兩點 則1 ab 有最小值嗎 若有又為多少 2 對于其他標(biāo)準(zhǔn)方程 你能寫出過焦點弦長公式嗎 想一想 f 通徑 通過焦點且垂直對稱軸的直線 與拋物線相交于兩點 連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑 通徑的長度為 此是2p的幾何意義 a p 2 p b p 2 p 2p p 2 0 答 1 有 最小值為通徑 長為2p 例2 已知拋物線c y2 4x 設(shè)直線與拋物線兩交點為a b 且線段ab中點為m 2 1 求直線l的方程 探究三 中點弦問題 說明 中點弦問題的解決方法 同橢圓與雙曲線 聯(lián)立直線方程與曲線方程 用韋達(dá)定理 點差法 其中 可以由韋達(dá)定理求得 1 弦長公式同時也適用于拋物線 小結(jié) 2 過拋物線的焦點 作傾斜角為的直線 則被拋物線截得的弦長為 1 過拋物線y2 4x的焦點作直線交于a x1

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