《烙餅問題》課堂實(shí)錄.doc

烙餅問題一、談話引入，揭示課題師：這里有一些紙，給每人發(fā)一張，怎樣發(fā)最快？生1：可以一人一人地發(fā)。生2：可以一排一排地傳。師：沒明白，怎么一排一排地傳？先怎么再怎么生2：先根據(jù)第一排的人數(shù)，把紙分成6份，再由第一排的同學(xué)同時(shí)依次往后傳。生3：也可以一組一組地傳，就是先把紙分給三個(gè)組，再組內(nèi)依次傳。師：第一排的6個(gè)同學(xué)一起傳，需傳幾次？（5次）；一人一人地發(fā)，需傳（三十多）次；先把紙分給三個(gè)組，再組內(nèi)依次傳，需傳幾次？（十多次）師：哪個(gè)方法更好？生：第一排的6個(gè)同學(xué)一起傳好。師：一起傳，在數(shù)學(xué)上又稱“同時(shí)”?！巴瑫r(shí)”傳，能把紙最快發(fā)到每一個(gè)學(xué)生手中。這個(gè)方法在數(shù)學(xué)上就叫做“統(tǒng)籌、優(yōu)化”（并板書），研究這個(gè)方法的人是中國的華羅庚。課件顯示：統(tǒng)籌優(yōu)化的步驟：第一步：從整體去考慮，創(chuàng)造出多種解決問題的方法，叫統(tǒng)籌。第二步：從多種方法中選擇最佳方案，節(jié)約資源和時(shí)間，叫優(yōu)化。師：其實(shí)統(tǒng)籌就是“一題多解”，優(yōu)化就是“多中選優(yōu)”。生活中時(shí)時(shí)要用到優(yōu)化，它可以使生活變得更簡單便捷。師：今天這節(jié)課我們就用統(tǒng)籌優(yōu)化的方法來解決烙餅問題。（板書課題：烙餅中的經(jīng)驗(yàn)）二、模擬烙餅，積累經(jīng)驗(yàn)出示主題圖：1烙兩張餅經(jīng)驗(yàn)。師：剛才大家默讀了主題圖，現(xiàn)在誰來說說圖中是什么意思？（學(xué)生讀完題目后，畫面隱去，學(xué)生憑好記憶理解題目的意思）生：媽媽給我、爸爸及她自己3人烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，烙一面要3分鐘。師：每次只能烙兩張餅？鍋里可以放（2張），可以放（1張），只能放2張餅嗎？（不對）師：烙兩張餅，你選擇怎么烙？生：可以一張一張地烙，也可以兩張兩張地烙。師：這是我們的經(jīng)驗(yàn)。你幾分鐘可以吃上餅？（6、12分鐘）師：接下來我們一起來體驗(yàn)一下烙餅。用老師的右手代替鍋，用你們的雙手代替餅，用“嗞啦”的聲音響一次表示用時(shí)3分鐘，好嗎？師：12分鐘是怎么烙出來的。我與12分鐘的同學(xué)來演一演。模擬實(shí)驗(yàn)：師（喊）：鍋來了。臺上生（喊）：餅來了（只放1張）。臺上生：嗞啦。臺下生：3分鐘。（翻過來）嗞啦3分鐘。（換一張）嗞啦3分鐘。（翻過來）嗞啦3分鐘。師：喊了幾個(gè)3分鐘？（4個(gè)）用了多少時(shí)間？（12分鐘）師：那6分鐘是怎么得來的。我與6分鐘的同學(xué)來演一演。再次模擬：師（喊）：鍋來了。臺上生（喊）：餅來了（放2張）。臺上生：嗞啦。臺下生：3分鐘。（翻過來）嗞啦3分鐘。共（6分鐘）。師：“6分鐘”是怎么做到的？生：同時(shí)烙（板書）師：如果要先吃到餅，你會選擇哪個(gè)方法？生：當(dāng)然會選擇第二個(gè)方法哦。小結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)，我們得到了最快烙好2張餅的經(jīng)驗(yàn)。2烙雙數(shù)餅的經(jīng)驗(yàn)師：我們可以利用經(jīng)驗(yàn)作出新的判斷。同學(xué)們，由最快烙好2張餅的經(jīng)驗(yàn)，你想到了烙幾張餅？生：4張餅。師：先請同學(xué)們猜一猜烙4張餅需要的時(shí)間。（12分鐘）（教師先讓學(xué)生想，再體驗(yàn)烙餅的過程，最后驗(yàn)證烙餅的時(shí)間）師：這也是經(jīng)驗(yàn)。師：你還想到要烙幾張餅？生：6張。師：根據(jù)剛才烙4張餅的經(jīng)驗(yàn)，請你說出烙6張餅所用的時(shí)間。生：18分鐘。師：理由呢？生1：經(jīng)過剛才實(shí)際的操作得出來的。生2：剛才兩張餅要（6分鐘），四張餅要（12分鐘），所以6+12=18分鐘師：這就是經(jīng)驗(yàn)+經(jīng)驗(yàn)=新經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)歷和體驗(yàn)，不斷產(chǎn)生新經(jīng)驗(yàn)。3烙3張餅的經(jīng)驗(yàn)師：剛才，我們找到的經(jīng)驗(yàn)，都是烙雙數(shù)餅的。而圖中到底需要幾張餅（3張），請你們猜一猜烙3張餅要多少分鐘？生：猜。（12分鐘、9分鐘）第三次模擬：師生3人配合再次進(jìn)行3張餅的烙餅演示。先演示（“12分鐘”法）：先烙2張（6分鐘），再烙1張（也是6分鐘），需要12分鐘。再演示（“9分鐘”法）：3張餅交替烙（第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次3分鐘，共9分鐘）師：9分鐘與剛才的12分鐘有什么不同？生：“12分鐘”是先把兩張餅烙熟了，再烙另一張餅。生：“9分鐘”是先把兩張餅烙一面，再用第三張餅的一面與一張半生不熟一起烙，然后再烙2張半后不熟的餅。師：你說長了，我更不懂了。第二次的方法怎么少了3分鐘呢？少的這3分鐘的秘密在哪里？生：先，再師：不需要重復(fù)別人的。配合點(diǎn)演示好不好。生：（演示）原來是.現(xiàn)在是師：我們看到的不需要再說，我們看不見的請你把它說出來。師生配合再演示。師：現(xiàn)在，你看見背后的秘密了嗎？生：“9分鐘”，每次鍋面都有2張餅干，沒有浪費(fèi)一點(diǎn)鍋面；而“12分鐘”，卻有兩次鍋面只有1張餅，鍋面有空的地方）生：因?yàn)榈诙问墙惶嬖诶?。師：這種烙餅的方法叫做交替烙餅。（板書：交替）師：這就是因?yàn)槲覀冊谟行У睦觅Y源，而沒有浪費(fèi)資源。4烙多張餅的經(jīng)驗(yàn)師：剛才我們說“經(jīng)驗(yàn)+經(jīng)驗(yàn)=新經(jīng)驗(yàn)”，接下來，又有新的挑戰(zhàn)，請你猜一猜烙5張餅和烙7張餅所需要的時(shí)間。生1：烙5張餅需要15分鐘。師：你怎么想的？生1：因?yàn)?張餅可以分成2張餅加3張餅，烙2張餅需要6分鐘，烙3張餅需要9分鐘，加起來就是一共需要15分鐘。師：你真聰明！你知道是怎么烙的嗎？生1：2張餅是同時(shí)烙的，3張餅是交替烙的。師：同時(shí)和交替。（板書）師：要烙6張餅可以選擇哪種方法烙呢，說說理由。生1：2+2+2，每次同時(shí)烙2張餅，烙3個(gè)6分鐘。生2：3+3，每次交替烙3張餅，烙2個(gè)9分鐘。師：你們覺得誰有道理？生：都可以啊。師：同時(shí)烙可以，交替烙也可以，那就同時(shí)或交替吧。（板書）師：同時(shí)和交替、同時(shí)或交替相差一個(gè)字，6張餅，你選同時(shí)烙，還是選交叉烙？（生：同時(shí)烙）小結(jié)：當(dāng)時(shí)間和條件方便的情況，方法簡便也是一種優(yōu)化。至于要怎么烙餅，要在具體的情境中選擇最優(yōu)的方法。這就是數(shù)學(xué)模型（想的）與生活模型（見的）的運(yùn)用。四、利用經(jīng)驗(yàn)，提煉規(guī)律師：烙2張餅和3張餅的經(jīng)驗(yàn)是最重要的。如果說現(xiàn)在有7、8、9、10、11等張餅，你會猜出幾分鐘了嗎？生：會了。師：現(xiàn)在請你觀察板書的內(nèi)容，你發(fā)現(xiàn)了有什么規(guī)律？生：平均每張餅需要3分鐘。師：這就是規(guī)律。師：每增加（減少）1張餅，時(shí)間就（增加）減少3分鐘。理解了嗎？師：現(xiàn)在我們能不能算烙8、9、10、15、張餅的時(shí)間了？生：能。24分鐘、27分鐘、30分鐘、45分鐘。師：如果有N張餅?zāi)兀可盒枰?N分鐘。師：這就是“以此類推”。（板書）師：我們能夠順推，可以反推嗎？生：可以。師：6張餅（生：18分鐘）、2張餅（6分鐘）、1張餅（3分鐘）（最后一問全場大笑）師：1張餅3分鐘，行嗎？生：不行。師：1個(gè)餅在這里是一個(gè)特殊的事例。所以一切規(guī)律都是在充分利用現(xiàn)有資源的情況下成立的。這里的“2”就是資源數(shù)，“1”比資源數(shù)小，規(guī)律就不適合它，規(guī)律都是在大于資源數(shù)的情況下成立的。四、巧用資源，趣味小結(jié)師：有沒有只需要3分鐘就能夠把餅烙好的工具呢？生：沒有。師：有?，F(xiàn)代發(fā)明的新式鍋，電餅鐺課件出示電餅鐺。師：如果改變了環(huán)境或者是條件，同樣也是一種優(yōu)化。師：有收獲嗎？生：有師：都有哪些收獲？生：師：你們有這么大的收獲應(yīng)該感謝誰？生：華羅庚。師：可惜他已