《植樹問題》表格式教學設(shè)計方案.doc

植樹問題表格式教學設(shè)計方案案例名稱植樹問題科目小學數(shù)學教學對象小學四年級提供者武英課時1課時一、教材內(nèi)容分析數(shù)學廣角這個單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些重要的數(shù)學思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際事例，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，經(jīng)歷抽取出其中的數(shù)學模型的過程，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決問題的能力。為了讓學生對于植樹問題有個整體感悟，建立相對完整的知識結(jié)構(gòu)，我們對教材進行了重組，在本節(jié)課上呈現(xiàn)了植樹問題的三種情況，增加了課堂新課容量，在短暫的40分鐘里如何讓學生能有更大的收獲，這又引發(fā)了我的思考，最后我本節(jié)課的教學內(nèi)容定位在讓學生經(jīng)歷知識的形成的過程，圍繞求“棵數(shù)”就三種現(xiàn)象不斷地分析、比較，通過分類、概括、抽象、尋找生活原型等各種方式，在學生頭腦中建構(gòu)“合三為一”的數(shù)學模型，求“棵數(shù)”的三種表現(xiàn)形態(tài)在課堂里“唇齒相依”。從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）1、知識與技能：讓學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與段數(shù)的三種關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決生活中的實際問題。2、過程與方法：活動中培養(yǎng)合作意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，滲透“復雜問題簡單化”及“數(shù)形結(jié)合”的思想。3、情感態(tài)度價值觀：通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗數(shù)學的魅力。三、學習者特征分析從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理等數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。因此，我選擇讓學生自主探究、合作交流等方式發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的三種關(guān)系。四、教學策略選擇與設(shè)計1、以問題解決為主的教學策略：學生畫圖驗證，“以小見大”進行類推,滲透“復雜問題簡單化”及“數(shù)形結(jié)合”畫、找、推等解決問題的方法。2、自主學習的策略：通過引導學生用畫圖的方法及有效的探討和動手操作，自己發(fā)現(xiàn)植樹的常見情況，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3、小組合作學習策略：通過小組討論協(xié)商，完善和深化對植樹問題的理解。五、教學環(huán)境及資源準備教師準備：多媒體課件、作業(yè)紙六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖（一）游戲激趣，引出課題1、課始，猜詞游戲：請兩名學生做動作，其余學生與其互動。2、師：你們猜，這是什么詞？對了就是一刀兩斷。用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生談發(fā)現(xiàn)）估計大部分學生都能發(fā)現(xiàn)剪一次是兩段，以此類推3、師小結(jié)：次數(shù)比段數(shù)少1 4、師：同學們，生活中處處有像次數(shù)與段數(shù)關(guān)系的問題，（出示生活中包含手指與間隔的情景圖），你們發(fā)現(xiàn)它們嗎？ 通過觀察，學生很快發(fā)現(xiàn)彩旗之間、花盆之間、樹木之間、隊形之間等等都有手指與間隔的存在。5、師：同學們真善于觀察，次數(shù)與段數(shù)的問題，其實是我們今天要探索的棵數(shù)與段數(shù)的植樹問題。（板書課題）。我抓住學生喜歡猜謎的特點，以學生熟悉的手為素材，讓課堂充滿趣味性，更激發(fā)學生參與的積極性，同時很自然地引出“間隔”這一概念，既滲透了手指與間隔數(shù)的關(guān)系，又為植樹問題的探究學習做良好的鋪墊。數(shù)學就在身邊，生活中處處有數(shù)學，使學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，同時讓學生初步認識植樹問題的模塊結(jié)構(gòu)。 （二）活動探究建構(gòu)模型1、改編例題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。師：你們猜一猜能種幾棵樹？學生可能會脫口而出：4棵，因為：2054。追問：真的是4棵嗎？2054。這個4 指的是棵數(shù)嗎？可以怎樣栽，栽幾棵？2、讓學生分組合作，在線段上用自己喜歡的圖案把小樹苗的位置“畫”出來。3、請學生展示自己小組的方案，交流設(shè)計思路，并說說方案需要種幾棵樹。學生可能會出現(xiàn)以下幾種情況（課件演示） 4、讓學生把觀察到的棵數(shù)和間隔數(shù)的結(jié)果記錄在表上。質(zhì)疑：為什么間隔數(shù)相同，棵數(shù)不同呢？從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生繼續(xù)討論后，得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的三種規(guī)律。（板書三種規(guī)律）5、學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進行列式計算。6、引出“五指四空”模型。 棵數(shù)可能等于間隔數(shù)，也可能比間隔數(shù)多1或少1，有沒有什么方法幫助記憶？演示五指四空法： （兩端都栽） （只栽一端） （兩端不栽）學生利用“手”這個模型，創(chuàng)造性地表示“兩端都栽”“只栽一端”和“兩端不栽”的情況中“棵樹”與“間隔數(shù)”的規(guī)律。 這個看似簡單的問題，卻與學生直觀的經(jīng)驗形成反差，帶著對這個反差的疑惑和好奇學生動手操作，通過引導學生用畫圖的方法自己發(fā)現(xiàn)植樹的常見情況。同時對例題進行改編，將“兩端要栽”去掉，開放學生的思維；把100米改為20米，也便于學生畫圖驗證，“以小見大”進行類推。滲透“復雜問題簡單化”及“數(shù)形結(jié)合”的解題方法。 回顧開頭，利用“五指四空”模型，幫助學生鞏固并記憶三種植樹情況中“棵樹”與“間隔數(shù)”的關(guān)系。有助于提高學生的學習興趣，幫學生樹立學習信心。（三）規(guī)律導航解決問題1、基本練習。（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（2）圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？ （3）一根木頭長10米，把它平均鋸成5段，一共需要鋸幾次能鋸完？每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？ 2、拓展延伸。（1）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？ （2）數(shù)學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起研究人員的研究興趣。這就是：20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植才能使行數(shù)更多？（學生可能猜測能種5行）老師呈現(xiàn)16行。讓學生在練習中，通過比較不同的問題情景，學生分析思考，找出其中的關(guān)聯(lián)，有助于提高學生觀察、比較、分析能力。把所學的知識與有趣的情境相結(jié)合，使學生在情境中靈活地運用規(guī)律。以世界著名三大難題之一的“20棵樹問題”結(jié)尾，引發(fā)學生對數(shù)學內(nèi)在美的一種驚嘆與追求，激發(fā)學生探究興趣，同時鼓勵學生遇到困難要積極思考，大膽創(chuàng)新。課件演示：早在十六世紀，古希臘等國家完成了十六行的排法。（如圖1） 十八世紀，美國數(shù)學大師山姆完成了十八行圖譜。（如圖2） 進入二十世紀,數(shù)學愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（如圖3） 教師結(jié)語：今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學