完全平方公式（第一課時）.doc

完全平方公式教學設計教案設計者：朱家林 學校：四川省旺蒼嘉川初級中學校學科：數(shù)學 年級：八年級 課題名稱：完全平方公式（1） 一、學習者情況分析：1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：合并同類項法則的正確應用多項式乘以多項式法則。 2、學習者對即將學習的內容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。二、 三維目標：（一）知識與技能：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。（二）過程與方法：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。（三）情感、態(tài)度與價值觀：1、敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；2、體驗數(shù)、符號和圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具；3、在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。三、 教學重點；完全平方公式的準確應用。四、 教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。五、 教學媒體：投影儀六、 教學過程：（一）、提出問題引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=_，(x-3)2=_，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，（二）、分析問題 1、學生回答 分組交流、討論 多項式的結構特點(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2， （1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。（2）結果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答 總結完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。aabb3、學生回答 完全平方公式的數(shù)學表達式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景： 用不同的形式表示圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？aaaa (a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的計算結果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32 =x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32 =x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2。你從上面的計算結果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?（三）、運用公式，解決問題1、 教學例1（1） 出示例1：運用完全平方公式計算 (4m+n)2 (x-2y)2 （2） 解: (4m+n)2= (4m)2 +2(4m) n + n2 = 16m2 + 8mn + n2 (x-2y)2= x2 -2x 2y +(2y)2 = x2 -4xy +4y22、 教學例2（1） 出示例2 ：運用完全平方公式計算 1022 992（2） 解：1022 =(100+2)2 =10000+400+4 =10404992=(100 1)2 =10000 -200+1 =9801 3、搶答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 4、判斷： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)25、小試牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_;（四）、學生小結 你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。(2)兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。（五）、學生自我評價小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。（六）、作業(yè)七、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中